Contributions to reliability assessment of engineering structures with special regard to seismic safety of an arch dam

Abstract

ie Sicherheit von Bauwerken hängt von Einwirkungen und Widerständen ab, welche dem Zufall unterliegen. Berechnungsingenieure tragen diesen Zufälligkeiten üblicherweise mittels Sicherheitsfaktoren Rechnung. Obwohl sich diese Vorgehensweise in der Praxis bewährt hat, ist sie eher ungeeignet für den Entwurf eines Bauwerks gemäß einer vorgegebenen Zuverlässigkeit im Sinne einer Schadensoder Versagenswahrscheinlichkeit bezogen auf einen Zeitraum. Das liegt daran, dass das Zusammenspiel aller Einwirkungen und Widerstände bei einem realen Bauwerk viel komplizierter ist als jegliche Situation, die von einem allgemeinen Normenwerk genau abgedeckt werden kann. Jeder Bauingenieur, der schon einmal (z.B. von einem Laien) gefragt wurde, unter welcher Last eine Brücke mit Lastbeschränkung denn nun wirklich einstürtzt, wird dies leicht nachvollziehen können. Dem Ziel, eine genaue Aussage über die Versagenswahrscheinlichkeit (bzw. über die exakte maximale Tragfähigkeit) treffen zu können, kommt man näher, indem man eine probabilistische Berechnung vornimmt. Dabei gehen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Einwirkungen und Widerstände direkt in die Tragwerksberechnungen ein. Dadurch dass Tragwerksberechnungen heute vorwiegend mit numerischen Methoden durchgeführt werden, erfolgt auch die eigentliche probabilistische Analyse numerisch. Das entsprechende Verfahren heißt Monte-Carlo-Simulation. Dabei wird eine Stichprobe mit unterschiedlichen Parametersätzen untersucht. Die Verteilung der resultierenden Antwortgrößen, insbesondere die Anzahl der Grenzzustandsüberschreitungen, gibt Aufschluss über Schadensund Versagenswahrscheinlichkeiten, bzw. über die exakte Traglast. Diese Dissertation beginnt mit einer Darstellung der Zuverlässigkeitstheorie. Es werden die Hintergründe des semiprobabilistischen Sicherheitskonzepts an einem einfachen Beispiel erläutert. Darauf aufbauend erfolgt der Übergang auf immer allgemeinere und kompliziertere Systeme, wobei auf die sich daraus ergebenden Einschränkungen eingegangen wird. Dies führt schließlich zur Monte-Carlo-Simulation (MCS), welche die universalste Methode der Zuverlässigkeitsberechnung darstellt. Das Thema des darauffolgenden Abschnitts ist die Abschätzung sehr kleiner Versagenswahrscheinlichkeiten. Hierbei stößt die herkömmliche MCS bisweilen an Grenzen, da die hohe Anzahl an erforderlichen Simulationen den Berechnungsaufwand unerschwinglich macht. Diesem Unstand kann man mittels Asymptotic Sampling entgegentreten. Das Zuverlässigkeitsproblem, d.h. die multivariate Verteilungsfunktion und die Grenzzustandsbedingung, wird dabei zunächst in den Standardnormalraum transformiert. Dann werden Monte-Carlo-Schätzungen für die Versagenswahrscheinlichkeiten einiger künstlich gestreckter (skalierter) Systeme durchgeführt. Der Berechnungsaufwand ist hierfür wesentlich geringer, weil die Versagenswahrscheinlichkeiten höher sind. Die Versagenswahrscheinlichkeit des Originalsystems ergibt sich dann aus Extrapolation der Ergebnisse für die gestreckten Systeme. Dabei werden gewisse asymptotische Eigenschaften im Standardnormalraum genutzt, welche in dieser Arbeit detailliert erklärt werden. Es werden Verfahren zur Optimierung der Asymptotic-Sampling-Methode präsentiert. Insbesondere wird ein Verfahren entwickelt, das im Falle einer sehr hohen Anzahl an Zufallsvariablen verbesserte Ergebnisse liefert. Zudem werden Empfehlungen für die optimale Anzahl von Skalierungsstufen und Einzelauswertungen gegeben. Darüber hinaus wird die Methode erweitert, sodass sie Überschreitungswahrscheinlichkeiten für ein Bandbreite von Werte der Antwortgrößen ergibt. Anhand von drei Beispielen werden die Vorzüge der (weiter-)entwickelten Methoden aufgezeigt. 6 Im nächsten Abschnitt wird die Erdbebensicherheit einer Gewölberstaumauer untersucht. Die dabei auftretenden Herausforderungen ergeben sich nicht nur aus der Erweiterung um den komplizierten Lastfall Erdbeben, sondern auch aus der Anwendung auf ein Finite-Element- Modell eines realistischen Bauwerks. Es werden vier Schadensszenarien sowie das Versagen der Staumauer untersucht. Da Versagen als Folge von sukzessiver Betonschädigung eintritt, ist hierfür die Anwendung eines speziellen Materialmodells für den Beton erforderlich. Im Zentrum der Untersuchung der Schadensszenarien und des Versagens steht die Entwicklung jeweiliger Fragilitätskurven, welche die Auftrittswahrscheinlichkeiten als Funktionen der Bebenintensität angeben. Da auch hierzu MCS zum Einsatz kommen (und zwar in Verbindung mit einem auwändigen nichtlinearen Finite-Element-Modell) ist man wieder an einer Reduktion des Berechnungsaufwands interessiert. Hierzu werden zwei Ansätze erfolgreich getestet und weiterentwickelt, welche von einer Lognormalverteilung der Fragilitätskurven ausgehen. Schließlich werden die Fragilitätskurven mit dem seismischen Risiko von drei ausgewählten Standorten kombiniert. Dabei kann insbesondere gezeigt werden, dass genaue Untersuchungen für schwächere Erdbeben entbehrlich sind und eine MCS für eine einzelne Intensitätsstufe nicht zu brauchbaren Ergebnissen führt.

The safety of structures depends on loads and resistances which both eventually have to be regarded as random by nature. The conventional approach to handle uncertainties in engineering is to use safety factors. Although this approach has proven its worth in practice, it is rather inappropriate for designing a real structure such as to match a target reliability level, in the sense of a damage/failure probability referring to a given period of time. This is because, in a real situation, the interaction of all kinds of resistances and prospective loads is much more complicated than any situation that can be covered by a general framework of design rules. These considerations will be easy to understand for any civil engineer who has ever been asked, e.g. by a non-expert person, under which load a bridge provided with a load limitation is eventually going to collapse. To get one step closer to the aim of having the exact failure probability (respectively, the exact bearing capacity), one may adopt a (full) probabilistic analysis. Hereby, the probability distributions of loads and resistances enter the structural calculations directly. Since, nowadays, structural calculations are primarily performed by numerical methods, also the actual probabilistic analysis is performed numerically. The according technique is Monte-Carlo Simulation (MCS). Thereby, a sample with different parameter sets is analysed. The distributions of the resulting response quantities - especially the number of limit state exceedances - give information about the damage and failure probabilities, respectively about the exact bearing capacity. This thesis starts with a presentation of reliability theory. The background of the semiprobabilistic safety concept is explained using a simple example. Based in this, transition takes places to ever more general and complicated systems, whereas the resulting limitations are elaborated. This leads to MCS, which is the most universal method of reliability calculations. The topic of the subsequent chapter is the estimation of small failure probabilities. In that case, conventional MCS may become unaffordable since the high number of necessary simulation runs increases the computational effort substantially. The problem may be addressed by the asymptotic sampling technique. Thereby, first, the reliability problem, i.e. the multivariate probability distribution and the limit state condition, is transformed to standard normal space. Then, some Monte-Carlo estimates are performed for the failure probabilities of some artificially stretched (scaled) systems. The computational effort is thereby much smaller because the failure probabilities are higher. The failure probability of the original system is obtained by extrapolation of the results for the stretched systems. This can be accomplished by exploiting some asymptotic properties in standard normal space, which are explained in detail in this work. Strategies to optimize the asymptotic sampling technique are presented. In particular, a method is developed which yields better results in cases where the number of random variables is very high. Furthermore, recommendations concerning the optimal number of scale levels and simulation runs are provided. Moreover, the technique is extend such that it yields exceedance probabilities for a range of values of the response quantities. By means of three examples, the advantages of the methods developed or refined are shown. In the next chapter, the seismic safety of an arch dam is analysed. The associated challenges arise not only from the extension to the complicated earthquake load case, but also from the fact that a finite element model of a realistic structure is analysed. Four damage mechanisms as well 8 as failure of the dam are analysed. Since failure occurs as a consequence of progressive concrete deterioration, the implementation of a specific material model for concrete is necessary. At the centre of the analyses of damage and failure is the development of respective fragility curves, which indicate the occurrence probabilities as functions of the seismic intensity. Since this is accomplished by means of MCSs (involving, furthermore, a complex nonlinear finite element model), one is particularly interested in a reduction of the computational effort. In this regard, two approaches are successfully tested and refined, which are based on the assumption of a lognormal distribution of the fragility curves. Finally, the fragility curves are combined with the seismic risk of three selected locations. As a result of that, it can be shown that an additional investigation of smaller earthquakes in greater detail is expendable, and that MCS for a single intensity level is inappropriate for seismic safety analysis.