Harlander, C. (2002). Numerische Berechnung von Induktivitäten in dreidimensionalen Verdrahtungsstrukturen [Dissertation, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2002.03696933
Induktive Effekte werden in Verbindungsleitungen mikroelektronischer Schaltungen zunehmend bedeutend aufgrund der Zunahme der Laenge, der Reduktion des Widerstands (breite Cu Leitungen in den oberen Metalllagen) und steigender Betriebsfrequenz. Ganz besonders ausgepraegt sind diese Effekte in globalen Verbindungsleitungen, die zur Verteilung des Taktes, als Signalleitung und Versorgungsleitung in Hochleistungsprozessoren dienen. Induktivitaeten beeinflussen Verzoegerungszeit, die Signalform aufgrund von Signalueberschwingen, Neigung zur Oszillation und Steigerung des Uebersprechens. Die Hauptschwierigkeit bei der Extraktion von Induktivitaeten ist die Tatsache, dass Induktivitaeten eine Eigenschaft von geschlossenen Stromkreisen sind, der Strompfad im Vorhinein aber oft nicht zur Gaenze bekannt ist. Deshalb wird auf das Konzept der partiellen Induktivitaeten zurueckgegriffen. Diese Dissertation behandelt verschiedene Methoden zur numerischen Berechnung der Induktivitaeten von Verdrahtungsstrukturen mittels eines Simulationspakets. Zwei dieser Methoden basieren auf der numerischen Integration der Neumann-Formel, die dritte auf einem Vektorpotenzialansatz. Alle drei Ansaetze verbindet die vorherige Berechnung der Stromdichte in der Leitungsstruktur mittels der Finite Elemente Methode. Die geometrische Modellierung erfolgt mit einem unstrukturierten Tetraedergitter, um groesstmoegliche Flexibilitaet und die spaetere Integration eines Prozessflusses zu gewaehrleisten. Durch diese Vorgabe sind Vereinfachungen obsolet gegenueber der realen Geometrie, wie sie andere aus der Literatur bekannte Ansaetze, die in der Arbeit auch vorgestellt werden, implizit machen. So sind diese andersartigen Ansaetze nicht in der Lage allgemeine Strukturen zu berechnen; es lassen sich nur Geometrien behandeln, die sich durch quaderfoermige Elemente annaehern lassen. Die erste implementierte Methode nutzt Integrationsformeln fuer Tetraeder, die zweite wertet mit der Monte Carlo Methode die Neumann-Formel aus. Dies geschieht durch effiziente Lokalisierung der Elemente, in denen der Integrand ausgewertet wird, und umgeht damit den Nachteil klassischer Monte Carlo Implementierungen, die die ganze Geometrie durchsuchen muessen, um ein betreffendes Element zu finden. Die dritte Methode handelt von einem rigorosen Ansatz, um allgemeine Strukturen einer statischen elektromagnetischen Feldanalyse zu unterziehen, die sich auch auf zeitabhaengige Vorgaenge erweitern laesst.
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Inductive effects in microelectronics' interconnect structures are of raising importance because of the growing length, lowered resistances due to utilization of copper, and increasing clock frequencies. Especially pronounced are these effects in global busses and power distribution lines. Inductances influence delay, signal form due to switching noise, the tendency for ringing, and increase crosstalk. One main problem for the extraction of inductances is the fact that inductances are a function of closed loops, but a priori the current path is not completely known. Thus the concept of partial inductances is applied. This thesis deals with different methods for the numerical calculation of inductances in interconnect structures. Two of these methods are based on the numerical integration of the Neumann formula, the third on an approach via the magnetic vector potential. All of them use the finite element method for the precalculation of the current density in the interconnects. The geometrical modeling is done with an unstructured tetrahedral mesh to gain high flexibility and to ensure a latter integration of the process flow. Hence, some simplifications compared to the real geometry, as other published approaches do implicitly, are obsolete. For example, other approaches are not able to handle more general structures, only geometries can be treated, which are build by prisms elements. The first implemented method utilizes a scheme of different integration formulae based on triangles and tetrahedrons. The second evaluates the Neumann formula with the Monte Carlo method. This is performed by efficient localization of the elements for the random point coordinates to compute this integral. Classical implementation of the Monte Carlo method, where the whole geometry has to be hunted for the associated element loses efficiency. The third method is based on a rigorous approach using the magnetic vector potential to take a steady state electromagnetic analysis that can be extended for time dependent problems.