Shape optimization of CAD-compliant boundary-conforming microstructured geometries

Abstract

Die jüngsten Entwicklungen im Bereich der additiven Fertigung haben eine Vielzahl neuer Gestaltungs- und Designmöglichkeiten eröffnet, die mit traditionellen Ingenieurmethoden nicht vollständig ausgeschöpft werden können. Diese Fortschritte erfordern die Entwicklung neuer, numerische Entwurfsmethoden, insbesondere durch Formoptimierung. Die vorliegende Arbeit widmet sich diesem Bedarf durch die Entwicklung eines umfassenden Frameworks für den Entwurf, die Analyse und die Optimierung periodischer Zweiskalen- oder mikrostrukturierter Designs, die mit der Geometrieredarstellung aus dem rechnergestützten Entwurf (CAD) konform und kompatibel sind. Es basiert auf einem Paradigma zur Konstruktion grenzkonformer Mikrostrukturen durch funktionale Verkettung zwischen Splines, die sich entlang der äußeren Geometrie ausrichten. Die Designvariablen, die die lokale Geometrie vor ihrer Verkettung und Eingliederung in die Mikrostruktur definieren, werden abstrahiert, um glatte Übergänge zu gewährleisten und lokale Schwankungen zwischen benachbarten Zellen zu reduzieren. Die Geometrie wird durch eine volumetrische Darstellung des Materials modelliert, welche sich besonders gut für die Isogeometrische Analyse eignet. Durch diesen Ansatz wird die geometrische Genauigkeit beibehalten, die Notwendigkeit rechenintensiver Meshing-Schritte entfällt, und es wird eine Schnittstelle zwischen Geometriemodellierung und Analyse geschaffen, was zur Steigerung der Gesamtrecheneffizienz führt und die Simulationsgenauigkeit verbessert. Darüber hinaus ermöglicht die Herleitung geometrischer Ableitungen der modellierten Mikrostruktur die Berechnung von Sensitivitäten mittels eines adjungierten Ansatzes. Diese Ableitungen ermöglichen die Verwendung gradientenbasierter Optimierungsalgorithmen und verringern die Anzahl der notwendigen Iterationen, um zu einem optimalen Design zu konvergieren. Das Framework wird durch Anwendung an Wärmeübertragungsproblemen im Rahmen der Strukturoptimierung validiert. Bei der Wärmeübertragung wird es zur Optimierung von Temperaturprofilen unter Berücksichtigung einer Zieltemperatur eingesetzt. Hier wird ein Extrusionswerkzeug als potenzielle Anwendung für mikrostrukturierte Geometrien vorgestellt. Für das Strukturoptimierungsproblem minimiert das Framework die Nachgiebigkeit unter Berücksichtigung nichtlinearer Massenrandbedingungen, angewendet auf einen Tragbalken Benchmarktest. Diese Anwendungsfälle dienen auch dem Vergleich verschiedener Optimierungsalgorithmen mit zunehmender Designkomplexität. Darüber hinaus werden lokale, makroskopische und kombinierte Optimierungsstrategien bewertet.

Recent developments in additive manufacturing have opened up a vast field of new design possibilities that cannot be fully exploited by traditional engineering methods. These advances require sophisticated numerical design methods, particularly in the form of shape optimization. This thesis addresses this need by presenting a comprehensive framework for the design, analysis, and optimization of periodic two-scale or microstructured designs compatible and compliant with geometry representations from computer-aided design. It is based on a paradigm for constructing boundary-conforming microstructures through functional compositions between splines that naturally conform to the external geometry. The design variables that control the local geometry prior to its composition into the microstructure are abstracted in order to ensure smooth transitions and to reduce local fluctuations between adjacent tiles. The geometry is modeled using a volumetric representation of the material, which is particularly well-suited for IsoGeometric Analysis. This approach maintains geometric exactness, eliminates the need for computationally expensive meshing techniques, and streamlines analysis, thereby enhancing overall computational efficiency and simulation accuracy. Furthermore, by deriving geometric derivatives of the modeled microstructure, we enable the computation of sensitivities using an adjoint approach. These sensitivities facilitate the use of gradient-based optimization algorithms, reducing the number of iterations required to converge to an optimal design. The proposed framework is validated through applications in heat transfer and structural optimization. In heat transfer problems, it is employed to optimize temperature profiles with respect to a target temperature. Here, an extrusion die is presented as a potential future application for microstructured geometries. For structural design, the framework minimizes compliance under nonlinear mass constraints applied to a cantilever benchmark. These test cases also serve to compare different optimization algorithms with increasing design complexity. Furthermore, local, macroscopic, and concurrent optimization strategies are evaluated.