Numerical models to describe fracture and plasticity in wood and their application to optimize laminated timber products

Abstract

Holz ist ein natürlich gewachsenes Material. Es ist inhomogen, zeigt ein orthotropes Verhalten im clearwood Material und enthält Wuchsunregelmäßigkeiten und Äste, die zu erheblichen Abweichungen im Holzfaserverlauf führen. Plastizität und Bruch sind durch die Mikrostruktur stark richtungsabhängig und durch Mikrorisse und Effekte wie fiber bridging beeinflusst. Diese Mechanismen in einer nummerischen Simulation abzubilden ist anspruchsvoll. Daher beruhen derzeitige Bemessungsregeln in erster Linie auf empirischen Studien, die im Hinblick auf ihre mechanische Genauigkeit unzureichend sind. In dieser Arbeit werden Ansätze zur Modellierung des komplexen mechanischen Verhaltens von Holz vorgestellt und es wird gezeigt, wie eine fundierte mechanische Modellierung Optimierung von laminierten Holzprodukten erlaubt und zu ressourcen effizienteren Konstruktionen führt.Üblicherweise werden Holzbretter nach visuellen Indikatoren wie Astmerkmalen oder Fehlern, und einfachen mechanischen Tests sortiert. Eine optimale Nutzung der Bretter z.B. in Brettschichtholzträgern wird erreicht, indem Bretter höherer Güteklassen in den äußeren, stark beanspruchten Schichten angeordnet werden. Dies ist eine einfache und zeitsparende Lösung. Eine optimale Nutzung ist aber nicht möglich, da beider Sortierung die Morphologie und die mechanischen Eigenschaften der Bretter stark homogenisiert werden.Umgehen der Sortierung ist durch mechanisch fundierte Homogenisierungsstrategien möglich. Mechanische Simulationen ermöglichen die Beurteilung der Auswirkung von Ästen und Fehlern, im Hinblick auf den tatsächlichen Spannungszustand eines Bretts in einem Brettschichtholzträger. In Verbindung mit globalen Optimierungstechniken können Fragen wie „Welche Anordnung von Holzbrettern in Brettschichtholzträgern minimiert die maximale Durchbiegung des schlechtesten Trägers?“ beantwortet werden.Um die Bedeutung von Ästen und Fehlstellen richtig einschätzen zu können, müssen Plastizitätseffekte und Bruchvorgänge berücksichtigt werden. Plastizität in Holz wurde bereits erfolgreich mit mehrflächigen Versagenskriterien beschrieben. Auf Grundlage zahlreicher Simulationen verschiedener Strukturen zeigt diese Arbeit, dass der üblicherweise verwendete Algorithmus, um Spannungszuständen in den gültigen Bereich zurückzubringen, unter Konvergenzproblemen leidet. Anhand von drei ausgewählten elastoplastischen Dehnungszuständen, werden die Probleme analysiert und Verbesserungen vorgeschlagen. Das verbesserte Modell ist robust und kann für eine Vielzahl von Problemen verwendet werden. Der Anstieg der gesamten Berechnungszeit ist gering, da größere Lastinkremente möglich sind.Neben der Plastizität ist das Abbilden von Bruchversagen essenziell. Die Simulation von Bruchvorgängen ist eine schwierige Aufgabe und das ansteigende wissenschaftliche Interesse in dem Gebiet bestärkt die Wichtigkeit. Ein Simulationsframework für Holz muss mit den oben genannten mechanischen Eigenschaften umgehen können, Lösungen in einer vertretbaren Rechenzeit finden und netzunabhängige Ergebnisse liefern.Bei Holz ist insbesondere die Modellierung komplexer Rissverläufe in der Nähe von Ästen eine Herausforderung.Daher wird in dieser Arbeit die phase field method for fracture angewandt, die Rissverzweigung,-vereinigung und -abknickung in dreidimensionalen Modellen unterstützt. Vorgestellt wird ein phase field Modell für die makroskopische Skala für orthotrope, nicht spröde Materialien mit bevorzugten Bruchebenen und mehreren Versagensmechanismen. Dieses Modell basiert auf der unified phase field Theorie und verwendet einen hybriden Ansatz mit einer traktionsfreien Rissrandbedingung zur Modellierung diffuser Risse. Das Modell kann das Zick-Zack-Bruchmuster reproduzieren, das in Holz aufgrund des Einflusses der Interfaceflächen zwischen den Holzfasern und der Holzmatrix auftritt und die signifikanten Änderungen der Rissorientierung in der Nähe von Ästen modellieren. Darüber hinaus stimmen sowohl die Reaktionskurveals auch die Risstopologie der simulierten Modelle mit den Ergebnissen experimenteller Untersuchungen überein. Das Modell kann auch die Rissentwicklung für komplexe dreidimensionale Modelle abbilden.Dadurch kann es in Zukunft für die Ableitung von Homogenisierungsmodellen, die auch Bruchprozesse berücksichtigen, verwendet werden.

Wood is a naturally grown material. It is inhomogeneous, shows an orthotropic behavior of the clear-woodmaterial and contains growth irregularities and knots, which lead to significant deviations in the wood fibercourses. Due to its microstructure, plasticity and fracture are highly direction-dependent and influenced by micro-cracking and fiber bridging phenomena. Describing all of these effects in numerical models isa major challenge. Therefore, current design rules are primarily based on empirical studies, which are insufficient in terms of proper mechanical description accuracy. Thus, this work presents approaches formodeling the complex mechanical behavior of wood and shows how proper mechanical modeling could improve laminated timber products to lead to more resource-efficient designs.Commonly, wooden boards are graded according to visual indicators like knot characteristics or defects and simple mechanical tests. Optimal usage of the graded boards e.g., in glued laminated timber beams is achieved by placing boards of higher grades in the outer, highly stressed layers. While this is a simple andtime-efficient solution, it is impossible to achieve optimal usage, as, during wood grading, the board’s morphology and mechanical properties are rigorously homogenized. Skipping the grading process using homogenization strategies based on mechanical modeling and simulations allows assessing the influence of knots and defects based on expected stress states a board is subjected to in a glued laminated timber beam. Mechanical simulations, combined with global optimization techniques, can be used to answer questions like “Which arrangement of a sample of wooden boards in glued laminated timber beams minimizes the maximum deflection of the weakest beam?”.For a proper assessment of the significance of knots and defects, plasticity effects and fracture processes must be considered. For plasticity, multi-surface failure criteria have been successfully used to describe wood. Based on numerous simulations of different structural systems, this work shows that the commonly used algorithm for returning stress states to the feasible domain suffers from convergence issues. On three selected stress and strain states, the issues are analyzed, and improvements are proposed. The advanced model is more robust than the original one and can be used for a wide range of problems. The increase in the overall computational time is minor as the improved model allows for larger load increments.Besides plasticity, there is fracture. Simulating fracture processes is generally a challenging task, and increasing scientific activity in this area underlines the importance. A viable simulation framework forwood needs to be able to handle the aforementioned mechanical characteristics, find solutions in a feasiblecomputation time and must produce mesh-independent results. In wood, particularly the complex crack paths in the vicinity of knots pose a challenge. Therefore, this work applies the phase field method forfracture as it implicitly supports crack branching, merging and kinking in three-dimensional models. Amulti-phase field model for the macroscopic scale of orthotropic, non-brittle materials with favorable fracture planes and multiple failure mechanisms is proposed. It is based on the unified phase field theoryand utilizes a hybrid approach with a traction-free crack boundary condition for geometrically modeling diffusive cracks. The model can reproduce the commonly found zig-zag fracture pattern which occurs inwood due to the influence of the interface between the wood fibers and the wood matrix and can model the significant changes in the crack orientation close to knots. Furthermore, both the response graph andthe crack topology of the tested wood specimen match the results of experimental studies. The model can also depict the crack evolution of complex three-dimensional specimens, allowing future usage for deriving homogenization models for wooden boards that consider fracture processes.