From open-system dynamics to quantum trajectories : emergent phenomena in many-body systems

Abstract

In den letzten Jahren hat das Studium von Quantenvielteilchensystemen durch Fortschritte in einer Vielzahl von Plattformen, die ursprünglich für Anwendungen in der Quanteninformatik entwickelt wurden, enorme experimentelle Fortschritte erlebt. Diese Systeme sind unvermeidlich Dekohärenz ausgesetzt und unterliegen daher der Dynamik offener Systeme, wobei solche immer als eine Situation verstanden werden kann, in der eine Umgebung das System kontinuierlich misst und die Ergebnisse anschließend verworfen werden. Andererseits erhält man durch das Beibehalten der Messergebnisse Zugang zu vielen interessanten Eigenschaften des Systems. Dieses Szenario der kontinuierlich überwachten Vielteilchensysteme wird in Experimenten zunehmend realisierbar. In dieser Arbeit untersuchen wir ein vereinfachtes Modell interagierender Qubits, welches zwischen den beiden Extremen des vollständigen Beibehaltens oder Verwerfens der Messergebnisse der Umgebung interpoliert. Wir gehen der Frage nach, ob eine einzelne Quantentrajektorie vor dem Hintergrund offener Systemdynamiken unterschieden werden kann, indem wir das Problem auf ein komplexes „planted“ Vektor-Hopfield-Modell abbilden. Da die konkreten Dynamiken unseres Modells vollständig chaotisch sind, verwenden wir Methoden der Random Matrix Theorie (RMT) um diese zu beschreiben. Durch den Einsatz zusätzlicher Werkzeuge aus der Quanteninformationstheorie, der Spinglastheorie und dem maschinellen Lernen identifizieren wir einen scharfen Übergang zwischen den Bereichen, in denen eine einzelne Quantentrajektorie wiederhergestellt werden kann, und jenen, in denen das Verhalten des Systems von offenen Systemdynamiken dominiert wird. Dieser Übergang ähnelt Phasenübergängen im Hopfield-Modell, bei welchem eine Erinnerung entweder wiederhergestellt werden kann oder nicht.

In recent years, the study of quantum many-body systems has seen tremendous experimental progress driven by advancements in a variety of platforms initially designed for quantum computing applications. These systems are inevitably subject to decoherence and therefore open system dynamics, which may always be understood as a situation where the environment continuously measures the system and the results are subsequently discarded. On the other hand, when retaining the measurement results, many interesting properties of the system can be accessed. This setting of continuously monitored many-body systems is becoming increasingly feasible in experimental settings. In this thesis, we study a simplified model of interacting qubits that interpolates between the two extremes of fully retaining or fully discarding the measurement results of the bath. We address the question whether a single measurement trajectory can be distinguished against the backdrop of open-system dynamics by mapping it to a complex “planted” vector Hopfield model. Since the concrete dynamics of our model is fully chaotic, we employ methods from random matrix theory (RMT) to describe it. Using additional tools from quantum information theory, spin glass theory and machine learning, we identify a sharp transition between regimes where a single measurement trajectory can be recovered and those where the system’s dynamics are dominated by open-system behaviour. This transition bears resemblance to phase transitions in the Hopfield model, where a planted memory may or may not be retrieved.