Modellbildung in der Baustatik : Federmodelle nach Theorie I. und II. Ordnung

Abstract

Bei der Lastabtragung von Baustrukturen spielt die gegenseitige Wechselwirkung einzelner Bauteile eine entscheidende Rolle. Dies wird besonders relevant bei Renovierungsprojekten, bei denen Bauteile von der Originalstruktur entfernt oder durch neue ergänzt werden. Solche Änderungen führen häufig zu einer erheblichen Umlagerung der Lastabtragung. Um die neuen Rand- und Übergangsbedingungen möglichst wirklichkeitsnah zu definieren, sind fundierte Kenntnisse überdie Wechselwirkung der Bauteile unverzichtbar.In der vorliegenden Arbeit wird untersucht, wie der Beitrag einzelner Stabbauteile zur Gesamtsteifigkeit eines Systems durch die sogenannten Federkonstanten (Federsteifigkeiten) quantifiziert werden kann. Diese Federkonstanten werden mithilfe des Prinzips der virtuellen Kräfte (PvK)und der Übertragungsbeziehungen nach Rubin (1993) hergeleitet. Die Ergebnisse werden für ausgewählte Stabbauteile in tabellarischer Form aufbereitet, um Ingenieuren eine einfache Anwendung bei der Neudefinition von Rand- und Übergangsbedingungen zu ermöglichen. DiesesVorgehen ist besonders hilfreich bei der statischen Analyse von Renovierungsprojekten.Die Ergebnisse bilden außerdem die Grundlage für das neu entwickelte Federmodellverfahren,das im Rahmen dieser Arbeit vorgestellt wird. Dieses Verfahren ermöglicht die statische Analyse ausgewählter Stabsysteme unterschiedlichen Komplexitätsgrades nach der Biegestabtheorie I. und II. Ordnung. Dabei werden die untersuchten Stabsysteme in mechanisch äquivalente Federmodelle transformiert, die lediglich materialspezifische und geometrische Eingangsparameter erfordern,welche in der Praxis meist bekannt sind.Eine Besonderheit des Federmodellverfahrens liegt in der Anwendung bekannter Zusammenhänge von Stromkreismodellen in der Elektrotechnik. Die untersuchten Stabsysteme werden zunächst in einzelne Teile zerlegt, deren Federkonstanten in Abhängigkeit von Übergangs- und Lagerungsbedingungen formuliert werden. Anschließend erfolgt die Zusammensetzung der Einzelfedern zu einem mechanisch äquivalenten Federmodell mittels Parallel- und/oder Serienschaltungen.Dabei ist zu beachten, dass diese Schaltungen nicht mit den Parallel- und Serienschaltungen verwechselt werden dürfen, die im Bauingenieurwesen häufig zur Beschreibung nichtlinearer Materialverhalten (z. B. Plastizierung von Werkstoffen, Kriechen und Schwinden von Beton) verwendet werden. In dieser Arbeit werden sie ausschließlich im Kontext der Systemstatik undder statischen Analyse eingesetzt. Die entstandenen Modelle ermöglichen die schnelle Ermittlung der gesuchten Verschiebungs- und Rotationsgrößen sowie der Zustandslinien des Originalsystems mithilfe linearer Federgesetze.Das Federmodellverfahren bietet somit eine innovative Alternative zu etablierten baustatischenVerfahren wie dem Kraftgrößenverfahren oder dem Drehwinkelverfahren und erweitert die Möglichkeiten der Modellbildung in der Baustatik.

The interaction between structural components significantly affects the load-bearing behavior of building structures, particularly in renovation projects where modifications lead to load redistributions.This thesis introduces a method to quantify the contribution of structural elements to system stiffness through spring constants, derived using the Principle of Virtual Forces and transfer relationships.The work also presents a novel spring model method for static analysis of structural systems based on beam theory of the first and second order. Structural systems are transformed into equivalent spring models, requiring only material and geometric parameters. The method involves decomposing systems into components and determining their spring constants. By in corporating well-known principles from electrical engineering, it recombines them through parallel and series connection. This approach enables the efficient calculation of kinematic degrees of freedom and state variables of the original system.Offering an innovative alternative to traditional methods like the force method or moment distribution method, the spring model method is particularly valuable for structural modifications and practical modeling in engineering.