Hypocoercivity and existence of a nonlinear kinetic BGK model with heat transfer

Abstract

This thesis focuses on a kinetic model from non-equilibrium thermodynamics for the thermalization of a rarefied gas towards a Maxwellian velocity distribution at the backgroundtemperature, with conservation of total energy. The model is a nonlinear PDE system, consisting of a kinetic integro-differential equation of BGK-type coupled with an inhomogeneous heat conduction equation, describing the temporal evolution of the phase-space density of the gas and the temperature of the background on the torus.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit einem kinetischen Modell aus der Nichtgleichgewichtsthermodynamik zur Thermalisierung eines verdünnten Gases bis zur Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung bei Hintergrundtemperatur unter Erhaltung der Gesamtenergie. Es handelt sich dabei um ein nichtlineares PDE-System, bestehend aus einer kinetischen Integro-Differentialgleichung vom BGK-Typ, gekoppelt mit einer inhomogenen Warmeleitungsgleichung, welches die zeitliche Evolution der Phasenraumdichte des Gases und der Temperatur des Hintergrundes auf dem Torus beschreibt.