Deep learning in illiquiden Märkten

Abstract

Viele herkömmliche Modelle, die in der Finanzmathematik zur Berechnung der Preisentwicklung diverser Finanzprodukte genutzt werden, setzen einen liquiden Markt voraus, in dem die Preisentwicklung nicht durch das Verhalten der Marktteilnehmer*innen beeinflusst werden kann. Die vorliegende Arbeit fokussiert sich auf illiquide Finanzmärkte und insbesondere auf den Einfluss, den Akteur*innen mit hinreichend großem Handelsvolumen auf den Markt haben. Um diese Effekte abzubilden, bedarf es einer Adaptierung beziehungsweise einer Erweiterung bestehender Modelle. Der entsprechende Einfluss kann durch einen Illiquiditätsparameter quantifiziert werden und unter Umständen zur Folge haben, dass die theoretisch optimale Handelsstrategie unbeschränkt wächst und eine Destabilisierung des Marktes zur Folge hätte. Auf Grund der Abwesenheit einer stabilen, optimalen Strategie bezeichnen wir dieses Szenario als instabiles Regime. Insbesondere, wenn zur Ermittlung des Illiquiditätsparameters ein neuronales Netz herangezogen wird, stellt sich die Frage, ob die Möglichkeit besteht, dass ein eingangs stabiles Szenario ausgelöst durch die auftretende Diffusion ins instabile Regime abdriftet. Die vorliegende Diplomarbeit beantwortet diese Frage mit Hilfe eines zu diesem Zweck implementierten neuronalen Netzes und zeigt, dass ein solcher Übergang mit positiver Wahrscheinlichkeit eintreten kann. Als anschauliches Beispiel dafür dient die Ausweitung des Bachelier Modells auf einen illiquiden Finanzmarkt. Anhand dieses konkreten Beispiels werden darüber hinaus auch die Verteilung des Wertprozesses sowie dessen Nutzen und die ersten beiden Momente dieser Verteilungen untersucht.

Many of the conventional models used in financial mathematics to determine how asset values develop use the assumption that the market is liquid and therefore market participants actions have no bearing on asset prices. This thesis focuses on illiquid financial markets and particularly on the impact that traders with significant trading volumes have on the market. To map these effects, existing models need to be adapted or extended. The corresponding influence can be quantified by an illiquidity parameter and may result in the theoretically optimal trading strategy growing infinitely which could destabilize the market. Due to the absence of a stable, optimal strategy, we refer to this scenario as the unstable regime. In particular, if a neural network is used to determine the illiquidity parameter, the question arises whether there is a chance that an initially stable scenario drifts into the unstable regime caused by the occurring diffusion. This thesis provides an answer to this question using a neural network that shows that such a transition can occur with a positive probability. The extension of the Bachelier model to an illiquid financial market serves as an illustrative example. This specific example is also used to analyse the distribution of the value process as well as its utility and the first two moments of these distributions.