Modeling and Nonlinear Stabilization of Laser Pulse Energy Dynamics

Abstract

Seit den 1960er-Jahren haben kurze Laserpulse viele Arbeitsbereiche revolutioniert und sich als unverzichtbare Werkzeuge für zahllose Anwendungen etabliert, bei denen hohe Leistungen für kurze Zeitintervalle ohne unerwünschte mechanische Schäden oder signifikante Erwärmung des Werkstücks erforderlich sind. Durch ultraschnelle Laserpulse haben sich die Anwendungsbereiche gepulster Laser weiter ausgedehnt, ihre immense Bedeutung für Medizin, Industrie und Wissenschaft gefestigt und ihr Potenzial in der Erforschung zukünftiger Energiequellen wie der Kernfusion aufgezeigt. Eine bedeutende Herausforderung, insbesondere im Bereich hoher Pulsenergien und-repetitionsraten, ist die Problematik schwankender Pulsenergien. Diese sind nahezu immer unerwünscht und können von einer eingeschränkten Präzision in Experimenten und Messungen bis hin zu schwerwiegenden Schäden an menschlichem Gewebe, her gestellten Materialien oder den Lasern selbst führen. Die vorliegende Dissertation befasst sich mit der Unterdrückung von Pulsenergieschwankungen in gepulsten Lasersystemen, wobei der Schwerpunkt auf aktiv gütegeschalteten Lasern und Lasern mit Kavitätsauskopplung liegt sowie auf regenerativen Verstärkern. Es wurde simulativ und experimentell gezeigt, dass diese Systeme anfällig für Schwankungen sind, die durch ihre inhärenten und potenziell instabilen nichtlinearen Dynamiken und durch stochastische Störungen aufgrund verstärkter spontaner Emission verursacht werden. Um diese Schwankungen zu kompensieren, wird ein neuartiger modellbasierter Regelungsansatz entwickelt, der eine deterministische nichtlineare Stabilisierung mit der Unterdrückung stochastischer Störungen kombiniert. Um eine geeignete Grundlage für diesen Regelungsansatz zu schaffen, wird ein deterministisches, räumlich verteiltes Modell verwendet, das ein Spektrum longitudinaler Moden berücksichtigt. Dieses Modell ist ein präzises, jedoch komplexes Simulationsmodell und dient als Ausgangspunkt der Modellierung, da es häufig in der Literatur verwendet wird. Anschließend werden mehrere Schritte zur Modellvereinfachung durchgeführt, um ein rechnerisch effizientes, konzentriert-parametrisches Modell herzuleiten. Diese Modellvereinfachung ist nicht nur die Basis für den Regelungsentwurf, sondern gibt auch tiefe Einblicke in die Phänomenologie der Laserdynamik. Die stochastische Natur der verstärkten spontanen Emission wird durch einen zusammengesetzten Poisson-Prozess in das Modell integriert, wodurch eine theoretische Analyse und Simulation dieser Störung im System ermöglicht wird. Auf Basis des vereinfachten mathematischen Modells wird in weiterer Folge ein nichtlineares, zeitdiskretes Modell der Puls-zu-Puls Dynamik des Lasers hergeleitet. Diese mathematische Beschreibung bietet einen Rahmen für das Verständnis und die Entwicklung von Methoden zur Unterdrückung von Pulsenergieschwankungen unterschiedlicher Herkunft in Lasern. Durch Simulationsstudien und den Vergleich mit ersten experimentellen Daten wird gezeigt, dass das Modell sowohl die dynamischen als auch die stochastischen Schwankungen, wie sie in der Literatur berichtet werden, effektiv nachbilden kann.Zur Stabilisierung der Ausgangsenergien wird eine neuartige deterministische nicht lineare Regelungsstrategie basierend auf dem Hadamard-Perron-Theorem eingeführt. Dieser Ansatz zielt darauf ab, die Dynamik des Systems auf eine stabile Mannigfaltigkeit zu lenken, von der aus sich der Systemzustand automatisch dem Ursprung annähert, was gewisse Parallelen zur Gleitmodusregelung (im Englischen sliding mode control genannt) aufweist. Die Machbarkeit und Robustheit dieses mannigfaltigkeitsbasierten Regelungskonzepts werden in umfangreichen Simulationsstudien überprüft, die zeigen, dass der vorgeschlagene Regler die Stabilität der Pulsenergien selbst unter schwierigen Bedingungen gewährleisten kann. Zur Unterdrückung der stochastischen Störungen werden ein aktiver Prelasing-Regelungsansatz und die technologisch einfacher realisierbare Variante einer semi-aktiven Prelasing-Regelung vorgeschlagen. Letztere, die auf der präzisen Überwachung und Manipulation des Aufbaus der optischen Energie basiert, erweist sich als effektiv in der Unterdrückung eines wesentlichen Teils der durch stochastisches Seeding verursachten Pulsenergieschwankungen. Die vorgeschlagenen Regelungsstrategien sind nicht nur technologisch für Echtzeit-Hardwareimplementierungen realisierbar, sondern auch flexibel, da sie unabhängig von spezifischen Betriebsparametern sind, was ihre Eignung für eine Vielzahl von Anwendungen erhöht.

Since the 1960s, short laser pulses have transformed many workplaces and become indispensable tools for countless applications requiring high-power deposition for short intervals without unwanted mechanical damage or significant heating of the workpiece. Ultrafast laser pulses have expanded the application areas of pulsed lasers, reinforced their immense significance for medicine, industry, and science, and highlighted their potential in exploring future energy sources such as nuclear fusion. One major challenge that especially practitioners in the high-energy and high-repetition-rate regimes face is the issue of fluctuating pulse energies, which are almost always unwanted, with their effects ranging from a loss of fidelity in experiments and measurements to catastrophic damage in human tissue, manufactured materials, and the lasers themselves. The following thesis addresses the mitigation of pulse energy fluctuations in pulsed laser systems, with a primary focus on actively Q-switched and cavity-dumped lasers and a secondary focus on regenerative amplifiers. These systems are experimentally and computationally demonstrated to be prone to fluctuations caused by their inherent and potentially unstable nonlinear dynamics and stochastic disturbances due to amplified spontaneous emission. A novel model-based control approach is developed to tackle this issue by combining a deterministic nonlinear stabilization strategy with stochastic disturbance suppression. To create a suitable basis for this control approach, a deterministic, spatially distributed model accounting for a spectrum of longitudinal modes is used as a starting point of the modeling, being an accurate, complex model commonly used in the literature for simulation. Several model simplification steps are then performed to derive a computationally efficient set of spatially lumped effective single-mode equations. This model simplification provides a mathematical model suitable for controller design and gives deep insights into the phenomenology of laser dynamics. The stochastic nature of amplified spontaneous emission is incorporated into the model by a stochastic compound Poisson process, making possible the theoretical analysis and simulation of this disturbance to the system. The simplified mathematical model is used to obtain a nonlinear discrete-time system that represents the pulse-to-pulse dynamics of a laser. This mathematical description provides a framework for understanding and mitigating the sources of pulse energy fluctuations in self- and externally seeded lasers. We demonstrate through simulation studies and comparison with experimental data that the model effectively replicates both the dynamic and stochastic fluctuations reported in the literature. A novel deterministic nonlinear control strategy is introduced based on the Hadamard-Perron theorem to stabilize the output pulse energies. This approach is designed to steer the system’s dynamics onto a stable manifold from where the system state automatically approaches the origin, showing some parallels to sliding mode control. The feasibility and robustness of this manifold-based control concept are then tested in ex tensive simulation studies, which indicate that the proposed controller can maintain pulse energy stability even under challenging conditions. An active prelasing control approach and a practically more feasible semi-active prelasing control are proposed to suppress the stochastic disturbances. Based on the precise monitoring and manipulation of the laser’s build-up of optical energy, the latter is demonstrated to effectively suppress a substantial part of the pulse energy fluctuations resulting from stochastic self-seeding. The proposed control strategies are technologically feasible for real-time hardware implementation and flexible as they are not tied to specific operation parameters, making them suitable for various applications.