Highly-efficient nonlinear μFE modelling of bones and bone-screw systems

Abstract

Knochenfrakturen stellen ein erhebliches globales Gesundheitsproblem dar, weshalb eine umfassende Forschung in den Bereichen Knochenbiomechanik, Frakturheilung sowie operativer Frakturversorgung mittels orthopädischer Implantate von großer Bedeutung ist. Die computergestützte Modellierung, insbesondere Mikro-Finite-Elemente-Simulationen (μFE-Simulationen), hat sich als leistungsstarkes Instrument etabliert, um das Verhalten von Knochenmikrostrukturen und Implantaten unter verschiedenen Belastungsbedingungen zu analysieren. Durch die präzise Erfassung mikrostruktureller Eigenschaften liefern μFE-Simulationen wertvolle Einblicke in Deformationsfelder sowie in die Verteilung von Spannungen und Dehnungen auf der Mikroskala. Bestehende μFE-Löser müssen jedoch eine Balance zwischen rechnerischer Effizienz und Modellkomplexität finden, was häufig einen Kompromiss zwischen Rechengeschwindigkeit und Modellierungsgenauigkeit erfordert.Ziel dieser Dissertation ist es, den spezialisierten μFE-Löser ParOSol-NL weiterzuentwickeln, um seine Fähigkeit zur Vorhersage des Verhaltens von Knochen- und Knochen-Schrauben-Systemen zu verbessern. Hierbei wurden vier zentrale Forschungsfragen adressiert: (1) die Validierung der Modellgenauigkeit von ParOSol-NL auf der Mesoskala durch den Vergleich zu Verschiebungsfelder aus experimentellen Messungen mittels digitaler Volumenkorrelation (DVC), (2) die Entwicklung eines effizienten und präzisen Kontaktmodells zur Simulation der Knochen-Schrauben-Interaktion, (3) die Implementierung eines Vorschädigungsmodells zur Berücksichtigung von durch die Schraubeninsertion induzierten Knochenschäden sowie (4) die Bewertung der Vorhersagegenauigkeit von ParOSol-NL im Hinblick auf die maximalen Zugkräfte von Knochen-Schrauben Systemen im Vergleich zu experimentellen Daten. Für die Validierung auf der Mesoskala wurden die durch ParOSol-NL berechneten Verschiebungsfelder mit den mittels DVC erfassten Verschiebungsfeldern humaner trabekulärer Knochenbiopsien unter Druckbelastung verglichen. Dabei zeigte sich eine hohe Übereinstimmung sowohl im elastischen Bereich als auch bei Erreichung der Maximalkraft. Um die Knochen-Schrauben-Interaktion zu simulieren, wurden verschiedene vereinfachte Kontaktmodelle mit dem allgemeinen Kontaktalgorithmus des kommerziellen FE-Lösers Abaqus/Explicit verglichen. Es wurden Knochen-Schrauben-Systeme, die jeweils aus einer einzelnen Knochenbiopsie und einer Schraube bestanden, unter Zug-, Druck- und Scherbelastung getestet. Ein vereinfachter Kontaktalgorithmus, basierend auf der Eliminierung von unter Zugspannung stehenden Elementen an der Knochen-Schraube Schnittstelle (TED), erwies sich als recheneffiziente und zugleich hinreichend genaue Methode zur Vorhersage der Gesamtsteifigkeit des Konstrukts. Eine modifizierte Variante (TED-M), die Änderungen der Kontaktfläche während der Belastung berücksichtigt, verbesserte die Genauigkeit der Maximalkraftvorhersagen. Beide Modelle, TED und TED-M, wurden speziell für die Integration in ParOSol-NL entwickelt. Weiters wurde ein vereinfachtes Vorschädigungsmodell implementiert, das eine vordefinierte geschädigte Zone um die Schraube berücksichtigt, um die durch die Insertion verursachten Knochenschäden adäquat zu erfassen. Abschließend wurden μFE-Simulationen unter Einbeziehung sowohl des vereinfachten Kontaktmodells als auch des Vorschädigungsmodells durchgeführt, um die maximalen Zugkräfte von Knochen-Schrauben-Systemen in porzinen Knochenbiopsien vorherzusagen. Eine quantitative Übereinstimmung mit experimentellen Ergebnissen konnte nur durch eine präzise Abstimmung der Kontaktmodellierung, Materialeigenschaften und Vorschädigungsparameter erreicht werden. Diese Arbeit erweitert ParOSol-NL zu einem leistungsfähigen, nichtlinearen μFE-Simulationswerkzeug für Knochen- und Knochen-Schrauben-Systeme. Die Vorhersagegenauigkeit des Lösers wurde auf der Mesoskala validiert und vereinfachte Kontakt- und Vorschädigungsmodelle wurden implementiert, um die Simulation der Knochen-Schrauben-Interaktion zu verbessern. Diese Weiterentwicklungen ermöglichen detaillierte und zugleich recheneffiziente μFE-Analysen, wodurch realistische biomechanische Simulationen mit hoher numerischer Effizienz realisiert werden können.

Bone fractures are a significant global health concern, necessitating research on bone mechanics, fracture healing, and effective treatment methods such as orthopedic implants. Computational modelling, particularly μFE simulations, has emerged as a powerful tool for analyzing how bone microstructures and implants behave under various loading conditions. By accurately capturing microstructural features, μFE simulations provide valuable insights into microscale deformation fields as well as stress and strain distributions. However, existing μFE solvers must balance computational efficiency with model versatility, often requiring trade-offs between speed and modelling complexity. This dissertation focuses on advancing the specialized μFE solver ParOSol-NL to improve its predictive capabilities for bone and bone-screw systems. Four key objectives were pursued: (1) validating ParOSol-NL's accuracy at the mesoscale by comparing predicted displacement fields with experimental measurements obtained from digital volume correlation (DVC), (2) developing an efficient and accurate bone-screw contact model, (3) incorporating a pre-damage model to simulate bone damage induced by screw insertion, and (4) evaluating ParOSol-NL's accuracy in predicting bone-screw pull-out forces by comparison to experimental data. For mesoscale validation, ParOSol-NL’s predicted displacement fields were compared to DVC measured displacement fields of human trabecular bone biopsies under compressive loading, demonstrating strong agreement in both the elastic regime as well as at the ultimate load step. To model bone-screw interactions, various simplified interfaces were compared against the general contact algorithm of the commercial FE solver Abaqus/Explicit. Various single-screw bone constructs loaded in pull-out, push-in and shear served as test cases. Using a simplified contact algorithm based on tensionally strained interface element deletion (TED) allowed to predict whole-construct stiffness efficiently yet accurately. A modified variant (TED-M) accounted for contact area changes during loading, providing more accurate maximum force predictions. Both TED and TED-M were designed for seamless integration into ParOSol-NL. Additionally, a simplified pre-damage model was implemented in ParOSol-NL, incorporating a predefined damage zone around the screw to reflect insertion-induced damage. Finally, μFE simulations incorporating both the simplified interface and pre-damage models were used to predict screw pull-out forces in porcine bone biopsies. Quantitative agreement with experimental results was only achieved when carefully integrating contact modelling, material properties, and pre-damage parameters. This thesis enhances ParOSol-NL as a computationally efficient, nonlinear μFE simulation tool for bones and bone-screw systems. The solver's predictive accuracy at the mesoscale was validated, and simplified contact and pre-damage models were implemented to improve simulations of screw-bone interactions. These advancements enable more efficient and realistic μFE analyses, allowing for accurate biomechanical simulations while maintaining computational efficiency.