Many-electron physics beyond the skeleton series

Abstract

Stark korrelierte Elektronensysteme zeigen eine Vielzahl faszinierender Phänomene: magnetische und/oder Ladungsordnung, wechselwirkungsgetriebene Metall-Isolator-Übergänge, Hochtemperatur-Supraleitung, die Pseudogap-Phase und seltsames metallisches strange metal Verhalten. Die starke Korrelation, die dabei im Spiel ist, macht die Berechnung dieser physikalischen Phänomene jedoch zu einer außerordentlichen Herausforderung, selbst mit den fortschrittlichsten numerischen Methoden. Insbesondere die Forschung des letzten Jahrzehnts hat mehrere Hinweise darauf geliefert, dass selbstkonsistente Standard-Vielteilchen-Methoden, die sich auf die perturbative Skeleton-Reihe stützen, prinzipiell nicht in der Lage sind, diese Parameterregime zu erreichen. Der zugrundeliegende mathematische Ursprung für diesen Zusammenbruch der Skeleton-Reihe liegt in der unerwarteten Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals und der damit eng verbundenen Divergenz des irreduziblen Zweiteilchen-Vertex. Beide Aspekte sind bereits in vielen grundlegenden Modellen stark korrelierter Elektronensysteme beobachtet worden. Diese Arbeit versucht, die zugrunde liegenden physikalischen Prozesse zu beleuchten, welche die verschiedenen spannenden Phänomene auf der Ein- und Zweiteilchen-Ebene steuern, die direkt mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden können. Zu diesem Zweck wird zunächst ein Überblick über den benötigten mathematischen Ein- und Zweiteilchen-Formalismus der Quanten-Vielteilchen-Physik gegeben. Dann wird ein kurzer historischer Überblick in Bezug auf den Zusammenbruch der Skeleton-Reihe gegeben, gefolgt von einem Diskurs, der eine spezifische funktionale Form für die Selbstenergie bei starker Kopplung propagiert. Die damit verbundenen Phänomene, die Mehrwertigkeit des Luttinger-Ward-Funktionals, die Divergenz des Zweiteilchen-Vertex und die wohl damit zusammenhängende Verletzung des Luttinger-Theorems werden dann anhand eines analytisch lösbaren Models veranschaulicht. Im Folgenden werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex dann genauer betrachtet. Als erstes Beispiel eines nicht-perturbativen Phänomens in dieser Arbeit, wird dann das Auftreten von Fermi-Bögen erörtert, welches sich im Einteilchen-Spektrum manifestiert. Tatsächlich kann dies mithilfe eines effektiven, analytisch lösbaren Modells eindeutig mit dem Zusammenbruch der Skeleton-Reihe in Verbindung gebracht werden. Danach werden negative Eigenwerte der statischen verallgemeinerten Suszeptibilitäten von Zweiteilchen-Systemen -- die aus Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex resultieren -- direkt mit thermodynamischen Phaseninstabilitäten in stark korrelierten Systemen in Zusammenhang gebracht. Es wird gezeigt, dass diese Instabilitäten ein topologisch geschütztes Phänomen sind, welches auf intrinsische nicht-hermitesche Matrixsymmetrien der zugehörigen Zweiteilchen-Größen zurückzuführen ist. Im Folgenden -- in Erweiterung früherer Untersuchungen auf die Symmetrie gebrochene Phase -- werden die Divergenzen des Zweiteilchen-Vertex im antiferromagnetischen Hubbard-Modell untersucht, das mittels der dynamischen Molekularfeldtheorie gelöst wird. Dabei wird die Verstärkung lokaler Ladungsfluktuationen im stark koppelnden Heisenberg-Regime ebenfalls auf diese negativen Eigenwerte zurückgeführt, wodurch die Heisenberg-Physik mit Prozessen, die über die Skeleton-Reihe hinausgehen, in Verbindung gebracht wird. Abschließend wird ein Ausblick auf zukünftige Forschungsrichtungen, inspiriert durch die Untersuchungen dieser Arbeit, gegeben.

Strongly correlated electron systems show a rich variety of fascinating phenomena: magnetic and/or charge order, interaction-driven metal-to-insulator transitions, high-temperature superconductivity, the pseudogap phase, and strange-metal behavior. Yet, the strong correlation at play makes these physical phenomena exceptionally challenging to calculate, even with most advanced numerical methods. In particular, the research of the last decade has provided several hints that standard self-consistent many-body methods relying on the perturbative skeleton series fail to access these parameter regimes in principle. The underlying mathematical origin for this breakdown of the skeleton series is rooted in the surprising multivaluedness of the Luttinger-Ward functional, and the closely related divergence of the two-particle irreducible vertex. Both aspects have been observed in many fundamental models of strongly correlated electron systems. This thesis tries to shed light on the underlying physical processes controlling various exciting phenomena, on the one- and the two-particle level, that can be directly related to the breakdown of the skeleton series. For this aim, first, the necessary mathematical one and two-particle formalism for quantum many-body physics is reviewed. Afterwards, the models and methods investigated in this thesis are presented. Then, focusing on the breakdown of the skeleton series, a short historical overview is given, followed by a discussion that motivates a specific functional form for the self-energy at strong coupling. The associated phenomena, the multivaluedness of the Luttinger-Ward functional, the divergence of the two-particle vertex, and arguably associated the violation of Luttinger's theorem are then exemplified by an analytically solvable toy model. In the following, the divergences of the two-particle vertex are then reviewed in more detail. Thereafter, the emergence of Fermi arcs is discussed as a first exemplary non-perturbative phenomenon of this thesis, manifesting in the one-particle spectrum. In fact, this can be, with the help of an effective, analytically solvable model, unambiguously linked to the breakdown of the skeleton series. Then, negative eigenvalues of two-particle static generalized susceptibilities-originating from divergences of the two-particle vertex-are directly connected to thermodynamic phase instabilities in strongly correlated systems. These instabilities are then shown to be a topologically protected phenomenon due to intrinsic non-hermitian matrix symmetries of the associated two-particle quantities. In the following, the divergences of the two-particle vertex are studied in the antiferromagnetic Hubbard model solved by dynamical mean-field theory, thereby, extending previous studies to the symmetry-broken phase. Here, the enhancement of local charge fluctuations in the strong coupling Heisenberg regime can also be attributed to these negative eigenvalues, associating the Heisenberg physics with processes beyond the realm of the skeleton series. Finally, an outlook on future research directions, inspired by the investigations of this thesis, is presented.