Cell interactions through a magnifying glass: A statistical mechanics approach to cell population

Abstract

Diese Arbeit liefert eine umfassende Implementierung und kritische Bewertung von statistisch-mechanischen Ansätzen zur Inferenz metabolischer Zustände in komplexen mikrobiellen Populationen. Zu diesem Zweck werden eigene und adaptierte computergestützte Implementierungen kombiniert, wodurch neue Einblicke in die Modellierung metabolischer Interaktionen gewonnen werden. Der Zellstoffwechsel wird üblicherweise mit Constraint-Based Modeling analysiert, wobei Reaktionsflüsse durch Stöchiometrie und physiologische Schranken begrenzt sind. Da dieser Ansatz typischerweise zu einem unterbestimmten, hochdimensionalen Lösungsraum führt, sind gängige Constraint-Based Modeling-Werkzeuge ungeeignet, um wahrscheinliche metabolische Phänotypen zu inferieren. Um das zu adressieren, untersucht diese Arbeit probabilistische Inferenzmethoden zur Bestimmung von Flusskonfigurationen als populationsweite Wahrscheinlichkeitsverteilungen — zunächst durch die Integration von Einzelzellexperimentdaten und anschließend durch die explizite Modellierung phänomenologischer Zell-Zell-Interaktionen. Wir verwenden Markov Chain Monte Carlo-Sampling und metabolische Expectation Propagation, um marginale Flussverteilungen über dem zulässigen Flussraum zu charakterisieren. Nach der Bewertung der Einzelzell-Optimierungsgrenzen von Flux Balance Analysis führen wir den Maximum Entropy-Inferenzrahmen ein. Durch die Behandlung empirischer Daten als Nebenbedingungen erzeugt Maximum Entropy eine boltzmannartige Verteilung, die von einem temperaturähnlichen Parameter gesteuert wird und so Heterogenität über eine Verteilung zulässiger Phänotypen repräsentiert. Diese Grundlagen werden zunächst an einem handhabbaren Drei-Reaktionen-Modell demonstriert und anschließend auf ein Escherichia coli -Kernmodell skaliert. Um Zell-Zell-Abhängigkeiten zu modellieren, wird der Maximum Entropy Ansatz durch die Einführung von Kopplungstermen zweiter Ordnung erweitert, wodurch die Modellierung interagierender metabolischer Populationen mithilfe des Replica Symmetric-Sherrington–Kirkpatrick-Spinglasmodell ermöglicht wird. Dieses System analysieren wir, indem wir Ordnungsparameter für das Drei-Reaktionen Metabolismusmodell mit drei Rechenverfahren bestimmen: einem Spinglas-metabolischen Expectation Propagation- Literaturansatz, einem semi-analytischen Verfahren und Markov Chain Monte Carlo-Sampling. Anhand dieser Ordnungsparameter unterscheiden wir erfolgreich paramagnetische, ferromagnetische und Spinglas-Regime sowie kritische Phasenübergänge. Markov Chain Monte Carlo-Sampling nähert die Referenzlösung des semi-analytischen Ansatzes genauer als das Spinglas- metabolische Expectation Propagation, welches zudem die Multimodalität der Referenzlösung nicht erfasst. Abschließend geben wir einen Ausblick auf den Einsatz von Markov Chain Monte Carlo-Sampling und Spinglas-metabolischem Expectation Propagation auf das größere E. coli-Kernnetzwerk. Durch die explizite Modellierung zellulärer Kopplung liefert diese Arbeit einen theoretischen Rahmen, um interaktionsabhängige metabolische Flusskonfigurationen zu modellieren und zu erzeugen, die mit Populationsausrichtung, Spezialisierung und heterogenen Zellzuständen vereinbar sind.

This thesis delivers a comprehensive implementation and critical evaluation of statistical mechanics approaches for inferring metabolic states in complex microbial populations. For this it combines original and adapted computational implementations, presenting new insights into metabolic interaction modeling. Cell metabolism is commonly analyzed using Constraint-Based Modeling, where reaction fluxes are restricted by stoichiometry and physiological bounds. Because this approach typically results in an underdetermined, high-dimensional solution space, standard Constraint-Based Modeling tools are inadequate for inferring probable metabolic phenotypes. To address this, this thesis explores probabilistic inference methods to determine flux configurations as population-level probability distributions — first by integrating single-cell experimental data, and then by explicitly modeling phenomenological cell-cell interactions. We use Markov Chain Monte Carlo sampling and metabolic Expectation Propagation to characterize marginal flux distributions over the feasible flux space. After evaluating the single-cell optimization limits of Flux Balance Analysis, we introduce the Maximum Entropy inference framework. By treating empirical data as constraints, Maximum Entropy generates a Boltzmann-like distribution governed by a temperature-like parameter, thereby representing heterogeneity through a distribution of feasible phenotypes. These foundations are demonstrated on a tractable three-reaction model and subsequently scaled to an Escherichia coli core model. To model cell-cell dependencies, the independent-cell Maximum Entropy formulation is extended by introducing second-order coupling terms, enabling the mapping of interacting metabolic populations onto a Replica Symmetric Sherrington–Kirkpatrick spin glass model. We analyze this system by computing macroscopic order parameters for the three-reaction metabolic model using three computational methods: a spin glass metabolic Expectation Propagation literature baseline, a semi-analytical approach, and Markov Chain Monte Carlo sampling. Through these order parameters, we successfully distinguish paramagnetic, ferromagnetic, and spin glass regimes, alongside critical phase transitions. Notably, Markov Chain Monte Carlo sampling approximates the reference solution from the semi-analytical approach more closely than spin glass metabolic Expectation Propagation, which also fails to capture the multimodality of the reference solution. Finally, we provide an outlook on deploying Markov Chain Monte Carlo sampling and spin glass metabolic Expectation Propagation to the larger E. coli core network. By explicitly modeling cellular coupling, this thesis provides a theoretical framework for modeling and generating interaction-dependent metabolic flux configurations consistent with population alignment, specialization, and heterogeneous cell states.