Characterisation of Buckled Piezoelectric MEMS Plates towards Temperature Compensation via DC Bias Tuning

Abstract

Zur Steigerung des Hubs von MEMS-Aktuatoren, wie Ultraschallwandlern oder Mikropumpen, hat sich das Konzept von bistabilen MEMS als vielversprechender Ansatz etabliert, um skalierungsbedingte Einschränkungen traditioneller Designs zu umgehen. Diese Arbeit untersucht die Charakterisierung vorgebeulter, bistabiler piezoelektrischen MEMS-Platten. Der Fokus liegt dabei auf dem Einfluss von Umgebungsteperatur und DC Biasspannung auf das statische und dynamische Verhalten. Das übergeordnete Ziel ist die Kompensation temperaturbedinger Änderungen mittels angelegter Biasspannung.Es werden theoretische Grundlagen bezüglich des Zusammenhanges zwischen kritischem Stress, Beulausschlag und Umgebungs- und Materialparametern etabliert, wobei Unsicherheiten bei den Materialparametern und imperfektes Beulverhalten Berücksichtigung finden. Statische Charakterisierungen von über 3000 Platten auf zwei Wafern bestätigen das vorhergesagte Verhalten, und schaffen eine Grundlage für folgende dynamische Analysen. Der Zusammenhang zwischen Umgebungstemperatur, Biasspannung und Beulausschlag wird im Detail untersucht.Die dynamischeCharakterisierungerschießtdiekomplexenichtlineareDynamikdergebeultenPlatten und unterscheidet zwischen Intra-Well-Oszillationen (innerhalb eines Potentialtopfs) und Inter-Well-Übergängen (Durchschnappen zwischen den Zuständen). Durch Modalanalyse und Chirp-Anregung wird der lineare Frequenzgang untersucht. Die Studie identifiziert das Phänomen der Federenthärtung (Spring Softenung) im Intra-Well-Bereich. Durch Zeitreihenanalysen werden die nichtlinearen Charakteristiken der Platten in einem parametrisierten Experiment untersucht. Die Schwellspannung zum Erreichen des Inter-Topf-Regimes wird mithilfe des HDBSCAN-Algorithmus ermittelt und ihre Abhängigkeit von Umgebungstemperatur und Biasspannung analysiert.Ein Kernergebnis dieser Arbeit ist, dass das Verhältnis zwischen Temperatureffekt und Biaseffekt für verschiedene Plattendurchmesser hinweg konstant bleibt und lediglich von der Art des Piezoelektrikums abhängt. Somit lässt sich die Biasspannung als hervorragenden Kompensationsparameter identifizieren, um eine Änderung der Umgebungstemperatur auszugleichen, da die Sensitivität bei Platten mit unterschiedlichen Durchmessern und Beulausschlägen konstant bleibt. Ein Vergleich zwischen Aluminiumnitrid (AlN) und Scandium-dotiertem AlN (ScAlN) als piezoelektrische Schicht zeigt, dass Platten basierend auf ScAlN erhöhte Aktuationseffizienz aufweisen, was die Schwellspannung zum Durchschnappen reduziert. Zudem ist die Sensitivität beim Anlegen einer DC-Biasspannung gegenüber AlN-Platten um den Faktor zwei erhöht.Abschließend werden die experimentellen Daten genutzt, um ein nichtlineares Modell mit einem Freiheitsgrad, basierend auf einem modifizierten Duffing-Oszillator, zu konstruieren. Durch Berücksichtigung von Asymmetrie und parametrischer Anregung gelingt es, die Änderung der Resonanzfrequenz unter Biasspannung allein aus dynamischen Messungen vorherzusagen. Aufgrund des komplexen, multi-modalen Verhaltens der Platten während des Durchschnappens stößt das Modell jedoch bei der Vorhersage einzelner Trajektorien an seine Grenzen.Diese Arbeit liefert eine experimentelle sowie theoretische Grundlage für den Entwurf zukünftiger abstimmbarer, bistabiler MEMS-Platten und bietet konkrete Designrichtlinien zur Temperaturkompensation.

To enhance stroke levels in MEMS actuators like ultrasonic transducers or micropumps the concept of bistable MEMS have emerged as a promising candidate, circumventing scaling issues encountered in traditional designs. This thesis investigates the characterisation of buckled piezoelectric MEMS plates, with a focus on the effect of ambient temperature and DC bias on the static and dynamic behaviour. The ultimate goal is to achieve compensation of an ambient temperature change through the apprication of a DC bias voltage.Theoretical foundations are established regarding the relationship between critical stress, buckling height, and environmental and material parameters, while accounting for material uncertainties and imperfect bifurcation. With a static characterisation of two full wafers containing over 3000 plates in total, the theoretical predictions are confirmed, and a baseline is established for subsequent dynamic analysis. The relationship between ambient temperature, DC bias voltage and buckling height is studied in detail.The dynamic characterisation explores the complex nonlinear landscape of the buckled plates, distinguishing between intra-well oscillations and inter-well "snap-through" dynamics. Through modal analysis and chirp excitations, the linear frequency responses are mapped. The study identifies spring-softening effects within the intra-well regime. By using a time-domain analysis approach, the nonlinear dynamics are mapped through a parametric study. The voltage threshold required to trigger snap-through is analysed using the HDBSCAN algorithm, and its sensitivity to ambient temperature and DC bias is explored.A key finding of this research is that the ratio between the measured temperature and DC bias effect is constant across different plate diameters and buckling heights, depending only on the type of piezoelectric material. This identifies the DC bias as an excellent tuning parameter, offering constant sensitivity across multiple devices with different geometry and intrinsic stress. A comparative analysis between aluminium nitride (AlN) and scandium-doped AlN (ScAlN) reveals that ScAlN-based devices offer superior actuation efficiency, lowering the minimum voltage required to initiate snap-through. Additionally, the tuning sensitivity through the DC bias is enhanced by a factor of two.Finally the experimental data is used to establish a single-degree-of-freedom (SDOF) model based on a modified Duffing oscillator. By introducing asymmetry and parametric excitation terms, the model successfully predicts changes in resonance frequency under an applied DC bias using only purely dynamic measurements. However, the model fails to predict specific dynamic trajectories because of the multi-modal nature of the snap-through events.This work provides a combined experimental and theoretical framework for future designs of tunable, bistable MEMS plates, offering useful guidelines for temperature compensation.