Stochastische Schadenreservierung

Abstract

Aufgrund verschiedener Vorgaben, wie den International Financial Reporting Standards (IFRS), ist es bei der Schadenreservierung von Versicherungsunternehmen nicht mehr ausreichend, die Schadenreserven der Fachabteilung zu verwenden und daher muss auf versicherungsmathematische Modelle zurückgegriffen werden. Dabei wird unter Zuhilfenahme der vergangenen Schadenzahlungen beziehungsweise Schadenaufwendungen die zukünftig benötigte Reserve von gleichartigen Risiken geschätzt. In dieser Arbeit werden wir verschiedene Modelle zur Schadenreservierung betrachten, die verschiedene Annahmen an die Daten stellen, da nicht jedes Reservierungsverfahren für alle Datensätze geeignet ist. Diese Modelle werden das klassische Chain Ladder Verfahren, ein lineares Modell, ein loglineares Modell und ein Chain Ladder Verfahren mit stochastischen Abwicklungsfaktoren sein. Neben der Berechnung der Reserve werden wir uns in dieser Arbeit auch der Berechnung der Standardabweichung der tatsächlichen Reserve und deren Schätzern widmen. All diese Berechnungen werden anhand zweier realer Versicherungsbestände durchgeführt. Zum Abschluss werden wir die Modelle untereinander und auch mit den tatsächlich benötigten Reserven vergleichen, um eine Aussage treffen zu können, welches Verfahren angemessen war. Von weiterem Interesse wäre es, den Vergleich der Verfahren mit der tatsächlichen Reserve über mehrere Jahre durchzuführen, da eine einmalige Durchführung von Ausreißern verfälscht werden kann.

Due to some standards, for example the International Financial Reporting Standard (IFRS), it is not sufficient anymore for claim reserving to use the local gaap reserves and therefore they need to use models to estimate the so called Best Estimate Reserve. These models require the past Paid Claims or the past Incurred Claims. In this work we are going to work out several models, which make different assumptions to the data. The occurring models are the classical Chain Ladder, one linear and one log linear model and one Chain Ladder model with stochastic development factors. Beside the calculation of the Best Estimate Reserve we are also going to have a look at the standard deviation of the actual required reserve and at the estimator. All of these calculations are based on two insurance portfolios. At last we are going to compare the different models with each other and with the actual required reserves, to find out which model was appropriate. In the future it will be interesting to make these comparisons for more than one year, to avoid outliers which can falsify the results.