Classical and quantum phase transitions in strongly correlated electron systems

Abstract

In stark korrelierte Elektronensystemen lassen sich eindrucksvolle Phänomene der Physik der kondensierten Materie beobachten: Hier treten neben dem berühmten Mott-Hubbard Übergang von einem Metall zu einem Isolator auch klassische Phasenübergänge wie Magnetismus, Ladungsordnung und Supraleitung auf. Darüber hinaus zeigen diese Systeme Quantenphasenübergänge, die Gegenstand intensiver modernster Forschung sind. Was diese Übergänge so bemerkenswert macht, ist die Tatsache, dass sie im Gegensatz zu klassischen Übergängen am absoluten Temperaturnullpunkt stattfinden. Dies macht Quantenphasenübergänge zum Einen sehr faszinierend, zum Anderen theoretisch sehr schwer zu beschreiben: Bis dato existiert keine umfassende Theorie der Quantenkritikalität. Das Ziel dieser Dissertation ist die theoretische Beschreibung von klassischen und Quantenphasenübergängen durch die Anwendung von hochaktuellen quantenfeldtheoretischen Methoden auf das fundamentalste Modell für elektronische Korrelationen, das Hubbard-Modell. Die hierfür verwendeten Methoden sind die dynamische Molekularfeldtheorie (DMFT), welche in der Lage ist, lokale Korrelationen zu beschreiben, aber räumliche Korrelationen vernachlässigt, und die dynamische Vertexapproximation (D-A), welche zusätzlich räumliche Fluktuationen auf beliebigen Längenskalen berücksichtigt. Zuerst werden Vorboten von Phasenübergängen näher untersucht. Beim Mott-Hubbard Übergang werden diese durch divergierende irreduzible Vertexfunktionen und bei klassischen Phasenübergängen durch starke Ladungs-, Spin- oder Paarfluktuationen repräsentiert. Danach wird der Einfluss von Dimensionalität und Nähe zu Phasenübergängen auf das Spektrum des Systems untersucht. Spezifische Relationen für die Selbstenergie in verschiedenen Dimensionen werden herausgearbeitet. Im nächsten Schritt wird das Schicksal des Mott-Hubbard Metall-Isolator-Übergangs in zwei Dimensionen bestimmt, wo die DMFT zu dessen Beschreibung nicht ausreicht, weil hier räumliche Korrelationen sehr stark werden. Schließlich wird das magnetische Phasendiagramm für das lochdotierte Hubbard-Modell in drei Dimensionen berechnet und analysiert. Die D-A ist hierfür prädestiniert, weil sie die simultane Behandlung von zeitlichen und räumlichen Korrelationen erlaubt, was insbesondere wichtig für die Beschreibung eines quantenkritischen Punktes bei starker Wechselwirkung ist. Die (quanten)kritischen Exponenten der magnetischen Suszeptibilität und Korrelationslänge werden mittels der D-A bestimmt. Diese stehen im Widerspruch zur konventionellen Hertz-Millis-Moriya Theorie.

Strongly correlated electron systems exhibit some of the most fascinating phenomena of condensed matter physics. Beyond the famous example of the Mott-Hubbard metal-to-insulator transition and the occurrence of classical phase transitions like magnetic and charge ordering as well as superconductivity, quantum phase transitions in strongly correlated systems are currently under intense research. These transitions are quite intriguing, because they occur at zero temperature, where quantum fluctuations dominate the physics in contrast to their classical, thermal counterparts, but they affect broad sectors of the phase diagram of both real materials and model systems. Their theoretical description, however, faces big challenges, both analytical and numerical, so that a comprehensive theory could not be established hitherto. This dissertation aims at a theoretical understanding of classical and quantum phase transitions by exploiting cutting-edge field theoretical many-body methods: the dynamical mean field theory (DMFT), which treats local correlations, but neglects spatial correlations and the dynamical vertex approximation (D-A), a diagrammatic extension of DMFT, which additionally incorporates spatial correlations on every length scale. These state-of-the-art methods are applied to one of the most important and fundamental model systems in condensed matter physics, the Hubbard model. First, precursor features of phase transitions are analyzed. They can, in fact, be of very different kind: In the case of the Mott-Hubbard transition they appear as divergent irreducible vertices, in the case of second order phase transitions as (charge-, spin- and pairing-) fluctuations. Then, the influence of the vicinity of second order phase transitions on one-particle spectra is investigated for various dimensionality. Interesting features of self-energies in specific dimensions are highlighted. In the next step, the fate of the Mott-Hubbard metal-insulator transition is determined for two dimensions, where the DMFT is known to become an inadequate approximation because it neglects spatial correlations. Eventually, the magnetic phase diagram of the doped Hubbard model in three dimensions (especially the region around its magnetic quantum critical point) is analyzed. The simultaneous treatment of strong local and non-local fluctuations makes D-A particularly well suited to study the competing processes which control the physics of a strong-coupling quantum critical point. The D-A critical exponents of the magnetic susceptibility and correlation length for the Hubbard model are determined, providing evidence for a significant violation of the prediction of the conventional Hertz-Millis-Moriya theory.