Vergleich von Zinsmodellen in der Lebensversicherung

Abstract

Mit der vorliegenden Arbeit habe ich mir eine eingehende Untersuchung von Zinsstrukturmodellen in der Lebensversicherung, insbesondere die marktkonsistente Bewertung der Zinsgarantie unter Solvency II, zum Ziel gesetzt. Der inhaltliche Bogen reicht dabei von der mathematischen Modellierung der Lebensversicherung über die konkrete Umsetzung eines Zinsstrukturmodells bis hin zu einer marktkonsistenten Bewertung. Darüber hinaus ist eine Analyse diverser Handlungsoptionen und daraus resultierender Auswirkungen erfolgt. Die wichtigsten Erkenntnisse meiner Arbeit sind Folgende: − Caplet-Swaption Parität im Abschnitt 1.6 − Kalibrierung unter Zuhilfenahme eines Optimierungsalgorithmus im Abschnitt 3.2 − Untersuchung der Veränderungen der Gewichte wm in den Abschnitten 4.2.2 und 4.3.2 − Implizite Schlussfolgerung aus Rebonatos Formel im Abschnitt 3.3.1 − Numerische Umsetzung der Kalibrierung mit Rebonatos Formel im Abschnitt 3.3.2 − Stabilität der Kalibrierung mit Rebonatos Formel in Anmerkung 3.3.2.4 − Auswirkungen verschiedener Kalibrierungsmethoden in den Anmerkungen 4.3.2.1 und 4.4.0.2 − Letzter Absatz zur marktkonsistenten Bewertung im Abschnitt 5

With the present work, I have set myself the goal of an in-depth study of term structure models in life insurance, in particular the market-consistent pricing of the interest guarantee under Solvency II. The content ranges from the mathematical modeling of life insurance and the concrete implementation of a term structure model to a market-consistent valuation. In addition, an analysis of various options for action and resulting effects has taken place. The main findings of my work are the following: - Caplet-Swaption parity in section 1.6 - Calibration with the help of an optimization algorithm in Section 3.2 - Investigation of the changes of the weights wm in Sections 4.2.2 and 4.3.2 - Implicit conclusion from Rebonatos formula in Section 3.3.1 - Numerical implementation of calibration with Rebonatos formula in Section 3.3.2 - Stability of calibration with Rebonatos formula in Note 3.3.2.4 - Effects of different calibration methods in notes 4.3.2.1 and 4.4.0.2 - last paragraph on market consistent Rating in section 5