Parquet DΓA with self-consistent recalculation of the impurity vertex

Abstract

Im Rahmen dieser Arbeit wurde die erste völlig selbstkonsistente Implementierung der Dynamischen Vertex Approximation (DGA) durchgeführt. Diese Methode erlaubt die Behandlung nicht-lokaler Korrelationen in stark korrelierten Elektronensystemen, die zu einigen der interessantesten Phänomenen der Festkörperphysik führen. Wir stellen die zugrundeliegenden Gleichungen, die Parquet Gleichungen, vor und skizzieren den Aufbau des Programms victory-code, das zur Lösung der Parquet Gleichungen verwendet wurde. Wir zeigen, wie man den völlig irreduziblen Vertex, der eine wichtige Komponente der DGA bildet, von den Zweiteilchen Greenschen Funktionen erhält, die wiederum mittels CT-QMC von einem Störstellenmodell berechnet werden. Ein besonderer Fokus dieser Arbeit liegt auf der Neuberechnung des Störstellenmodells, sodass Selbstkonsistenz auf dem Niveau der lokalen Einteilchen Greenschen Funktion erreicht wird. Diese (äußere) Selbstkonsistenz hat sich als besonders wichtig bei nicht-lokalen Wechselwirkungen herausgestellt, wie sie für das Benzol-Molekül eingeführt wurden. Wir präsentieren außerdem Ergebnisse für das zweidimensionale Hubbard Modell auf einem quadratischen Gitter, wo die äußere Selbstkonsistenz das Ergebnis für die derzeit ereichbaren Parameter nicht stark beeinflusst. Dennoch deuten die Ergebnisse auf mögliche d-Wellen Supraleitung im zweidimensionalen Hubbard Modell hin.

In this thesis, the first fully self-consistent implementation of the dynamical vertex approximation (DGA) in its parquet formulation was realized. The method provides a framework to treat non-local correlations in strongly correlated electron systems, which lead to some of the most interesting phenomena in solid-state physics. In this thesis, we give an introduction to the parquet-, Bethe-Salpeter- and Schwinger-Dyson-equations, which form the backbone of DGA. We further give a sketch of the parquet-solver used within this work, the victory-code. We then show how to extract the fully irreducible vertex, a key component of DGA, from two-particle Green's functions obtained in a CTQMC solution of the local impurity problem. A special focus lies on the update of the impurity problem to achieve self-consistency at the level of the local one-particle Green's function. This (outer) self-consistency is found to be particularly important with the introduction of non-local interactions, as is shown for the case of the benzene molecule. We also present results for the two dimensional Hubbard model on the square lattice, where the outer self-consistency does not impact the solution in a significant way at the currently attainable parameters. Nevertheless, the results indicate possible d-wave superconducting pairing in the two-dimensional Hubbard model.