Simulation des Ladungstransportes in elektronischen Bauelementen mit Hilfe der Monte-Carlo-Methode

Abstract

In dieser Arbeit wurde ein Programm zur Simulation des Elektronentransportes in Silizium-Bauelementen entwickelt. Die stationäre Boltzmanngleichung wird mit Hilfe der Einteilchen-Monte-Carlo-Methode in zweidimensionalen Geometrien gelöst. Das Programm ist speziell für MOS-Transistoren ausgelegt und wurde als Erweiterung von MINIMOS implementiert. Es wird ein etabliertes, physikalisches Modell für Silizium verwendet, das unter anderem eine nichtparabolische, anisotrope Bandstruktur berücksichtigt, akustische Innertalstreuung, optische und akustische Zwischentalstreuung, Streuung an ioniesierten Störstellen und Grenzflächenstreuung. Für die Berechnung der Zeit zwischen zwei Streuungen wurde eine verbesserte Methode entwickelt, die auf dem Prinzip der Selbststreuung beruht. Im Gegensatz zu den bisher publizierten Methoden wird als Begrenzungsfunktion für die totale Streurate eine stückweise lineare Funktion gewählt, wodurch sich der Anteil der Selbststreuprozesse drastisch reduzieren läßt. Zur Umrechnung der Statistiken der betrachteten Größen auf nicht uniforme Gitter wurde ein Algorithmus entwickelt, der im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren nichttriviale Gewichtsfunktionen verewendet, ohne daß dadurch die Gesamtrechenzeit erhöht wird. Zur Behandlung von Gebieten mit niedrigen neben solchen mit hohen Trägerkonzentrationen wird ein mehrstufiger Trajektorien-Multiplikations-Algorithmus verwendet. Für die selbstkonsistente Lösung des Monte-Carlo-Transportes mit der Poissongleichung wurde ein in der Literatur vorgeschlagener Algorithmus, der auf der Kopplung von Monte-Carlo- und Drift-Diffusionsmethode beruht, in erweiterter Form erstmalig in ein Simulationsprogramm implementiert. Die guten Konvergenzeigenschaften, die von diesem Algorithmus erwartet werden, konnten bestätigt werden. Es wird mittels der Monte-Carlo-Methode eine tensorielle Trägertemperatur und über die energieabhängige Impulsrelaxationszeit eine nichtlokale Beweglichkeit berechnet. Mit diesen Koeffizienten liefert eine Drift-Diffusions-ähnliche Stromgleichung exakt das gleiche Transportverhalten wie die Monte-Carlo-Methode. Mit Hilfe der Boltzmanngleichung kann gezeigt werden, daß diese Stromgleichung bei Annäherung an das thermodynamische Gleichgewicht in die klassische Drift-Diffusionsstromgleichung übergeht. Obwohl diese Stromgleichung und die dazugehörige Kontinuitätsgleichung redundant und zur Beschreibung des Gesamtproblems nicht erforderlich sind werden sie in die Transport-Poisson-Iteration miteinbezogen, wodurch das verbesserte Konvergenzverhalten im Vergleich zu herkkommlichen Iterationsverfahren erreicht wird. Weiters erhält man ein hybrides Transportmodell, indem die verallgemeinerte Stromgleichung in den Hochfeldbereichen zusammen mit den nichtlokalen Koeffizienten aus der Monte-Carlo-Rechnung verwendet wird, während sie sich in den Gleichgewichtsgebieten zum klassischen Drift-Diffusionsmodell mit lokalen Transportkoeffizienten vereinfacht. Diese Arbeit zeigt, daß bei MOSFETs mit 0,75 µm Gatelänge und darunter im Abschnürbereich die Driftgeschwindigkeit über der Sättigungsgeschwindigkeit liegt. Auch die mittlere Energie verhält sich nichtlokal, da sie kleiner ist, als dem lokalen elektrischen Feld entsprechen würde. Im Abschnürbereich, in dem Geschwindigkeitsüberhöhung auftritt, sinkt durch die Poissonkopplung die Elektronenkonzentration ab, wodurch sich die nichtlokalen Effefekte im Gesamtstrom nicht so stark auswirken, wie auf Grund der Geschwindigkeit alleine erwartet werden könnte. Aus diesem Grund ist zumindest für Gatelängen unterhalb von 0,75 µm eine selbstkonsistente Lösung des Monte-Carlo-Transportes mit der Poissongleichung unbedingt erforderlich. Die selbstkonsistente Monte-Carlo-Simulation liefert im Abschnürbereich einen flaecheren Potentialverlauf und damit einen signifkant kleineren Spitzenwert des eleketrischen Feldes als die selbstkonsistente Drift-Diffusionssimulation.

A two-dimensional, steady state Monte Carlo (MC) device simulator which is especially suited for the simulation of submicron MOSFETs has been developed and implemented in the MINIMOS program. The semiconductor model takes into account a nonparabolic, anisotropic bandstructure, three dimensional optic and acoustic phonon scattering, ionized impurity and surface roughness scattering. A new self-scattering algorithm has been developed to perform the free-flight time calculation. The use of a piecewise linear total scattering rate allows for an efficientreduction of self-scattering events. Charge assignment to nonuniform grids is accomplished by a convolution method using nonetrivial weighting functions. A trajectory multiplication algorithm is required to deal with widely varying carrier concentration magnitudes o ccurring in a real deviced A unique MC-Poisson coupling scheme has been adopted, which exhibits a signifiantly better convergence rate than conventional schemes do. This technique is based on the so called MC-Drift-Dixusion (DD) coupling, a method which proves to be correct within the semiclassical Boltzmanntransport theory. The coupling coefficients between the MC- and the DD-model are the carrier energy tensor and the mobility, which depend on the first three moments of the distribution function. An extended DD-like current relation, which is motivated by the first momentum equation, along with these nonlocal coefficients exactly reproduces the MC-transport behaviour. Approaching thermal equilibrium the extended current relation simplifies to the conventional DD-relation. The MC-Poisson coupling is done by including the continuity equation and the extended current relation in the iteration loop. Each MC-step performs an update of the coupling coefficents. Simulation of MOSFETs with gate lengths lower than 0,75 µm clearly shows velocity overshoot phenomena. Self-consistency is mandatory for such small devicesf otherwise the overshoot phenomena will b e overestimated. The selfeconsistent potential is smoother than that of a DD-simulation, thus reducing the maximum weld in the device.