Rossegger, D. (2015). Berechenbare Transformationen von Strukturklassen [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://doi.org/10.34726/hss.2015.30487
Die Arbeit befasst sich mit berechenbaren Transformationen von Strukturklassen. Wir geben einen Überblick über die vorhandenen berechenbaren Transformationen und deren Relationen. Der Fokus liegt hier auf effektiver Bi-Interpretierbarkeit. Wir zeigen, dass die Klassen der Graphen und partiellen Ordnungen bi-interpretierbar sind und befassen uns mit einem neuen Resultat über die Äquivalenz der effektiven Bi-Interpretierbarkeit von Klassen und berechenbaren Funktoren. Weiters untersuchen wir zwei kürzlich erforschte berechenbarkeitstheoretische Eigenschaften von Strukturen, Theorie spektra und - n - spectra im Kontext der effektiven Bi-Interpretierbarkeit. Wir zeigen, dass jedes mögliche - 1 - und - 2 -Spektrum in den Klassen der partiellen Ordnungen und Graphen existiert.
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The work reviews different notions of computable transformations on elementary classes of structures. We review the most prominent computable transformations, effective reducibility, computable embeddings, Turing computable embeddings, effective bi-interpretability and computable functors, discussing the different ideas behind them and their relations. Recent results on the equivalence of effective bi-interpretability and computable functors are discussed in detail and we prove that graphs and partial orders are effectively bi-interpretable and therefore share many computability theoretic properties such as degree spectra and computable dimension. At last the two recently examined notions of theory spectra and - n -spectra and their relation in context of computable transformations are examined. We show that any existing - 1 - and - 2 -spectrum can be found in the classes of graphs and partial orders.
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Additional information:
Zusammenfassung in deutscher Sprache Parallelt. [Übers. des Autors]: Computable Transformations of Classes of Structures
