The cosmological constant as a thermodynamic variable in 2d dilaton gravity

Abstract

In dieser Arbeit werden die Auswirkungen einer variablen kosmologischen Konstante auf die Thermodynamik schwarzer Löcher in 2d Dilaton Gravitation untersucht. Die Möglichkeit einer variablen kosmologischen Konstante, die sich durch bestimmte Prozesse ändern kann, war in der Vergangenheit Gegenstand einiger Arbeiten, in denen Mechanismen für eine variable kosmologische Konstante untersucht wurden. Wird die kosmologische Konstante als variabel betrachtet, so muss ein zusätzlicher Term im ersten Gesetz der Thermodynamik schwarzer Löcher auftreten, der eine etwaige Änderung berücksichtigt. Da die kosmologische Konstante als negativer Druck betrachtet werden kann und sich die konjugierte thermodynamische Variable als negatives Volumen entpuppt, hat dieser zusätzliche Term die Form V dP. In dieser Arbeit werden die erwähnten Auswirkungen in 2d Dilaton Gravitation untersucht. Die Thermodynamik schwarzer Löcher wird über die semiklassiche Näherung des Euklidischen Pfadintegrals behandelt. Dieses verlangt ein wohldefiniertes Variationsprinzip, d.h. ausgewertet auf den klassischen Lösungen muss die Variation der Felder verschwinden. Die Arbeit is aufgebaut, wie folgt: Nach einem kurzen Überblick über wichtige Resultate zu schwarzen Löchern und ihrer Thermodynamik werden bestehende Mechanismen zur Implementierung der kosmologischen Konstante als variable Größe, insbesondere der Henneaux-Teitelboim Mechanismus, und die Konsequenzen für die Thermodynamik schwarzer Löcher diskutiert. Nach einer kurzen Darstellung, was im Folgenden unter einem wohldefinierten Variationsprinzip verstanden wird, folgt eine Einführung in die niedrigdimensionale Dilaton Gravitation und die Untersuchung der Thermodynamik schwarzer Löcher in 2d Dilaton Gravitation basierend auf [66]. Schließlich wird ein wohldefiniertes Wirkungsprinzip für eine variable kosmologische Konstante in 2d Dilaton Gravitation präsentiert. Die thermodynamisch konjugierte Variable stellt sich als das negative Volumen für zweidimensionale schwarze Löcher heraus, wie es in [60] präsentiert wurde. Zwei höherdimensionaler Beispiele (BTZ und AdS-Schwarzschild), die mittels Dilaton Gravitation beschrieben werden können, werden präsentiert und die Ergebnisse vorheriger Arbeiten werden bestätigt.

In this thesis black hole thermodynamics with a varying cosmological constant is studied in two dimensional dilaton gravity. In the past various mechanisms for a dynamical cosmological constant were proposed. If black hole thermodynamics is studied in the presence of a varying cosmological constant the first law of black hole thermodynamics must take this into account by acquiring an additional term, that is due to a change in the cosmological constant. This additional term amounts to a V dP term, since the cosmological constant can be regarded as negative pressure and its thermodynamically conjugate variable as a negative black hole volume. Here the above is studied in the framework of 2d dilaton gravity. Black hole thermodynamics is obtained from the semi-classical approximation of the Euclidean path integral. This requires a well-defined action principle for 2d dilaton gravity with a varying cosmological constant. Following a review of black holes and black hole thermodynamics the Henneaux-Teitelboim mechanism for a varying cosmological constant is presented, and previous results regarding black hole thermodynamics with the cosmological constant as a thermodynamic variable are discussed. Subsequently, notion and importance of a well-defined variational principe are clarified. The framework of 2d dilaton gravity is introduced and several motivations for the study of it are discussed. The approach of [66] to black hole thermodynamics in dilaton gravity is reviewed. Finally, an action principle for 2d dilaton gravity with a variable cosmological constant is presented. The thermodynamic variable conjugate to the cosmological constant is shown to coincide with the volume of a 2d dilaton black hole presented in [60]. Previous results are reproduced for higher dimensional black holes, that can be attained from 2d dilaton gravity (e.g. Schwarzschild, BTZ).