Mode basis approach to quantum transport calculations

Abstract

Diese Arbeit stellt eine approximative, höchst effiziente Methode zur Berechnung von Quantentransport-Simulationen vor. Dabei wird das Streuproblem auf die flusstragenden und ausgewählte geschlossene Moden, den Eigenfunktionen eines Wellenleiters, projiziert. Dadurch reduziert sich die Systemgröße beachtlich, und Berechnungen können sehr effizient ausgeführt werden. Der vorgestellte und implementierte Algorithmus eignet sich im Besonderen für nicht-separable Hamiltonoperatoren, was eine Neuerung darstellt. Wir testen unseren Algorithmus an Graphenstrukturen. Einfache Geometrien und schwache Magnetfelder können in sehr guter Übereinstimmung mit exakten Rechnungen beschrieben werden. Wenn jedoch die zugrundeliegende Annahme von Fluss in eine Richtung und Quantisierung in die anderen Richtungen verletzt ist, lässt sich die Näherung nicht mehr anwenden. Die Effizienz der Methode erlaubt nun die Gleichungen für einen diskreten Satz von Energien zu koppeln. Damit kann inelastische Elektron-Phonon Streuung an optischen Phononen modelliert werden. In den resultierenden Transmissionskurven werden weiche Maxima generell weiter verbreitert. Scharfe Spitzen erscheinen mehrmals, jeweils korrespondierend zu einer Phononenkonfiguration. Minima in der Transmission bleiben unbeeinflusst. Diese Arbeit ist ein Schritt zum Verständnis realistischer Bedingungen in Experimenten an vollständig kohärenten quantenmechanischen Systemen.

In this thesis we present an approximate but highly efficient method for quantum transport calculations. Our approach is based on the eigenstates of the infinite waveguide, the so-called modes. By projecting the scattering problem onto the propagating and selected evanescent modes, we reduce the system size and improve the speed drastically. We find and implement a numerically stable procedure even for non-separable Hamiltonians, which has not been done before. We test our algorithm on graphene scattering structures. For simple geometries and weak magnetic fields, the approximation is in very good agreement with the exact calculations. The mode-basis approach is not valid whenever the assumption of propagation in one direction and quantized modes in the other direction fails. We exploit the speed of the mode basis to couple the equations for a discrete set of energies spaced E = ~omega apart. This serves as a model for inelastic electron-phonon scattering on optical phonons with frequency omega. We find that resulting transmission curves typically get smeared out, as peaks in the transmission curve now appear multiple times. Conversely, dips in the transmission remain unaffected. This work is a step towards understanding the effects of realistic experimental conditions on ideally fully coherent quantum mechanical systems.