Computer simulation of FIB sputtering

Abstract

Tool-making is one of the defining traits of human civilization. This process involves transforming raw materials into new objects through the physical modification of the shape and properties of the underlying material. Human arts, through the industrial revolution, have been quite adept at physical modification of materials at all manner of dimensional scales. The micro-scale (further difficult the nanoscale) has been, and continues to be a challenging arena since the beginning of the 20th century. The computer revolution has been driven by the ability and the desire to make use of micro- and smaller devices to enable previously impossible frontiers of human endeavor. Of the known methods of physical modification at the micro-scale, most ---such a photolithography--- are quite restrictive in the manner in which they may be used; however, some methods such as milling by Focused Ion Beams (FIB) offer degrees of expressional freedom similar to those seen at the macro-scale. FIB milling by sputtering is a technique that allows for the direct modification of topography on a near nanoscale through the targeted removal of material via energy imparted by a finely focused beam of energetic ionized atoms. In order to better understand and exercise control over the FIB milling process, simulation is used to convert physical theories into testable outcomes. In this dissertation a computationally efficient method for the simulation of the phenomena involved in FIB milling by sputtering, including sputtering by the beam, redeposition of sputtered particles, sputtering by backscattered beam ions, and redeposition of atoms sputtered by backscattered beam ions is presented making use of a continuum model employing statistical sputtering properties gleaned from Monte-Carlo simulation. An inverse modeling algorithm utilizing a unique cage-function restriction on dose profiles to improve efficiency is also demonstrated; where the inverse modeler employs the demonstrated sputtering model in order to generate a dose profile that will result in a user-defined final topography. Special care is also taken to optimize the statistical parameters used as input for the model. This optimization occurs through the comparison of parameters obtained by Monte-Carlo atomistic simulation of ion impacts (making use of the binary collisions approximation) to experimental data. This optimization indicated that surface roughness is essential for the precise reproduction of the experimental data. Numerous models for simulating surface roughness were considered and a novel 1D model of surface roughness was implemented using a gradient in the density between the simulated target and the vacuum over the length of a small surface layer. It was determined that a surface layer 8.27 Å thick is needed to replicate the experimental data; however, an alternative 2D model of surface roughness predicts a smaller thickness indicating that these roughness models, while useful in the presented modeling context, may not serve to extract the true roughness values. The effects of the energy spectrum of sputtered particles were studied in a second continuum model. This energy-resolved model indicates that for higher aspect ratio features (>3:1) sputtering due to energetically sputtered atoms re-impinging the target (reflexive sputtering), may result in a 28% increase in the final simulated milling depth ---in the studied system of 30 keV gallium impinging on silicon. These results advance the state of the art with respect to simulation of FIB milling and offer the opportunity for further improvements in mankind's ability to control the shape of materials on the micro- and nanoscale.

Die Herstellung von Werkzeugen ist eines der wichtigsten Merkmale der menschlichen Zivilisation. Dabei handelt es sich um einen Prozess, bei dem Werkstoffe durch physikalische Veränderungen ihrer Form und der Eigenschaften ihres Materials in neue Objekte umgewandelt werden. Mit der industriellen Revolution entwickelte sich eine große Kunstfertigkeit und Erfahrung im Bereich der physikalischen Modifizierung von Werkstoffen in sämtlichen Dimensionen. Der Mikrobereich (und noch schwieriger, der Nanobereich) bietet seit dem Beginn des 20. Jahrhunderts eine besondere Herausforderung. Die Nutzung von Mikro- und noch kleineren Geräten stellte eine der treibenden Kräfte der Computerrevolution dar und ermöglichte das Überschreiten völlig neuer Grenzen menschlichen Strebens. Die meisten bekannten Methoden für physikalische Modifizierung im Mikrobereich, wie beispielsweise die Fotolithographie, sind in ihren Anwendungsmöglichkeiten relativ eingeschränkt; einige Methoden jedoch, wie die Oberflächenmodifizierung mit Hilfe von fokussierten Ionenstrahlen (Focused Ion Beams FIB), bieten ein Maß an Gestaltungsfreiheit wie bislang meist nur aus dem Makrobereich bekannt. Beim Sputtern mit fokussierten Ionenstrahlen handelt es sich um eine Technik, welche eine direkte topographische Modifizierung annähernd im Nanobereich ermöglicht, indem gezielt Material durch einen energetischen feinfokussierten Strahl ionisierter Atome abgetragen wird. Zum besseren Verständnis sowie zur systematischeren Kontrolle dieses -Ätzprozesses- durch FIB kommt die Simulation, bei der physikalische Theorien in überprüfbare Resultate umgewandelt werden können, zum Einsatz. In der vorliegenden Dissertation wird eine rechnerisch effiziente Methode zur Simulation jener Phänomene präsentiert, welche mit dem Sputtern mit fokussierten Ionenstrahlen in Zusammenhang stehen - darunter Materialabtragung durch den Strahl, Redeposition von gesputterten Teilchen, Sputtern durch rückgestreute Ionen, sowie Redeposition von Atomen, welche von diesen rückgestreuten Ionen gesputtert werden. Hierfür kommt ein Kontinuumsmodell zum Einsatz, das statistische Daten über das Sputter-Verhalten nutzt, die durch Monte-Carlo-Simulation gesammelt wurden. Ebenso wird ein Algorithmus zur inversen Modellierung präsentiert, welcher eine speziell entwickelte Käfigfunktion und ihre Beschränkung auf Dosisprofile zur Verbesserung der Effizienz nutzt; für eine inverse Modellierung kann das gezeigte Sputter-Modell angewendet werden, um ein Dosisprofil zu erzeugen, das zu einer durch den Benutzer kontrollierten, endgültigen Topographie führt. Ein besonderer Fokus dieser Arbeit liegt außerdem auf der Optimierung der statistischen Parameter, welche als Input für das Modell verwendet wurden. Diese Optimierung erfolgt durch den Vergleich der Resultate atomistischer Monte-Carlo-Simulationen des Ionenbeschusses mit experimentellen Daten (hierfür kommt die Binary Collision Approximation BCA zur Anwendung). Durch diese Optimierung zeigte sich, dass Oberflächenrauigkeit für die präzise Reproduktion der experimentellen Daten unerlässlich ist. Mit dem Hinzuziehen zahlreicher Modelle für die Simulation von Oberflächenrauigkeit konnte ein neues 1D-Modell mit einem Dichtegradienten vom Vakuum in Richtung Target entwickelt und angewendet werden. Es konnte gezeigt werden, dass eine Oberflächenschicht von 8,27 Å für die Replikation der experimentellen Daten erforderlich ist. Ein alternatives 2D-Modell für Oberflächenrauigkeit berechnet jedoch eine geringere Dicke, was darauf hinweist, dass mit Rauigkeitsmodellen, so nützlich sie im vorliegenden Modellierungskontext auch sein mögen, keine tatsächlichen Rauigkeitswerte gewonnen werden können. Die Auswirkungen des Energiespektrums der gesputterten Teilchen wurde anschließend anhand eines zweiten Kontinuummodells untersucht. Dieses nach konkreten Energiewerten aufgeschlüsselte Modell zeigt, dass Sputtern bei höheren Aspektverhältnissen (>3:1) aufgrund der energiereicheren gesputterten Atome, welche wieder auf das Target auftreffen (reflexives Sputtern), zu einer 28% höheren simulierten Abtragungstiefe führen könnte ---was bei dem untersuchten System der Fall ist, bei welchem 30 keV Gallium auf Silizium auftreffen. Diese Untersuchungsergebnisse erweitern den Stand der Technik im Bereich der Simulation der Oberflächenmodifikation mit fokussierten Ionenstrahlen. Sie bieten die Möglichkeit, die menschlichen Fähigkeiten bei der Strukturierung von Werkstoffen im Mikro- und Nanobereich weiter auszubauen.