Gestaltung von Freiform-Holztragwerken durch elastische Verformung

Abstract

Verformung räumliche Strukturen aus mehreren ursprünglich geraden Stäben zu errichten. Die Verformung der Stäbe ist keineswegs auf die Biegung beschränkt, der Torsion kommt ebenfalls eine wichtige Rolle zu. Eindrucksvolle Beispiele von Holzgitterschalen zeigen, dass Strukturen aus elastisch verformten Stäben ein großes Potential für die Holz-Freiformarchitektur haben. Die Frage, wie diese Strukturen bemessen werden können, ist jedoch weitgehend offen. Viele der Vereinfachungen, die im Bauingenieurwesen getroffen werden, sind für solche Strukturen nicht mehr zulässig. Eine Überdimensionierung der Querschnitte, um “auf der sicheren Seite” zu sein, ist aufgrund des Verformungsprozesses nicht möglich. Wie kann man solche Strukturen ingenieurmäßig erfassen? Diese Frage ist der Ausgangspunkt für die vorliegende Arbeit. Ein Gestaltungsprozess für Strukturen aus elastisch verformten Holzstäben wird vorgeschlagen. Sein Ergebnis ist ein digitales Modell, erstellt mit der Methode der finiten Elemente, mit dem die Eigenschaften der erstellten Strukturen untersucht werden können. Die Basis für diesen Prozess ist eine Freiformfläche, auf der Stäbe im verformten Zustand geometrisch erzeugt werden. Aus dem Vergleich von verformter und unverformter Lage der Stäbe werden Informationen gewonnen, die den Verformungsprozess quantifizieren. Mit diesen Informationen wird anschließend das FEMModell erstellt, das die verformten Stäbe und deren Interaktion abbildet. Anschließend können auch die Auswirkungen von Belastungen mit diesem Modell untersucht werden. Die zentrale Forderung ist, dass die geometrisch erzeugte Ausgangsform mit der simulierten Endform gut übereinstimmt. Diese Forderung wird überprüft und scheint erfüllbar zu sein. In der simulierten Endform sind die Stäbe nur an den Auflagern und durch die Interaktion der Stäbe in den Kreuzungspunkten gehalten und nehmen ihre Form entsprechend ihrer Steifigkeiten ein. Diese Arbeit gliedert sich in vier Teile: In einer Einführung werden die Eigenschaften von Holz in Hinblick auf elastische Verformung untersucht. In Kapitel 2 wird, inspiriert durch Erkenntnisse im Modellbau, eine Methode zur Formfindung von Freiformstrukturen aus elastisch verformten Holzstäben vorgeschlagen. Im dritten Kapitel werden einige Herausforderungen der FEM-Simulation anhand von Beispielen gelöst, etwa die zielführende Formulierung des Kontakts von Stäben. In Kapitel 4 wird eine Struktur aus elf Stäben mit dem erarbeiteten Gestaltungsprozess erstellt und simuliert. Anschließend erfolgt eine Analyse der Übereinstimmung der geometrisch erzeugten Ausgangsform mit der simulierten Endform. Die Werkzeuge für den Gestaltungsprozess waren das CAD-Programm Rhinoceros und der eingebettete Editor Grasshopper für algorithmische Modellierung. Die anschließende Simulation erfolgte mit Hilfe der FEM-Software Abaqus. Der Arbeitsprozess war geprägt von der Erstellung geometrischer Informationen in Grasshopper und der anschließenden Einspeisung in Abaqus. Für Teile dieses Prozesses war eine Rückkoppelung nötig: Informationen aus Abaqus wurden in Grasshopper verarbeitet, verändert und erneut ausgegeben, um abermals eingespeist zu werden. Mit der Simulation einer komplexen Struktur in Kapitel vier konnte gezeigt werden, dass eine integrale Modellierung von Verformung, Interaktion und dem Auffinden der simulierten Endform möglich ist. Außerdem wurde gezeigt, dass bei einer sorgfältigen Anordnung und einer ausreichenden Anzahl von Stäben auf der Freiformfläche durchaus gute Übereinstimmungen der geometrisch erzeugten Ausgangsform und der simulierten Endform erreicht werden können.

tion of multiple initially straight timber lamella. This deformation is not limited to bending, torsion also plays an important role. Impressive examples of timber gridshells show that structures built of elastically deformed lamellas offer great potential for freeform-wood-architecture. How to evaluate the mechanical performance of such structures is still largely unclear. Existing design concepts in civil engineering cannot be applied here. Oversizing the cross sections of the lamellas “to be on the safe side” is also not meaningful because of the deformation process. How can these structures be grasped from a civil engineering point of view? This question has been the starting point of this thesis. A design-process for structures built from elastically deformed lamellas is proposed. It results in a digital model which is subsequently analyzed with the finite element method. This process starts with a freeform surface, with lamellas on it, which are geometrically created in their deformed state. Comparing the non-deformed and the deformed state of the lamellas, information is collected to quantify the deformation process. With this information a FEM model can be created, featuring the deformed lamellas and their interaction. Afterwards, loads can be applied and the behavior of the structure can be studied. A central demand for the proposed process is that the geometrically created initial form and the simulated end form match well. This demand is being tested and seems to be satisfiable. In the simulated end form, the lamellas are only held by their supports and by the interaction with other lamellas in intersection points. They adopt their form with respect to their stiffnesses. This thesis is divided into four parts: In the introduction, the properties of wood with regard to elastic deformation is studied. In the second part, a method for the form finding of freeform-structures, made of elastically deformed lamellas, is proposed. It is inspired by findings of model building on a small scale. In the third part, challenges of the FEM simulation are solved on the basis of some examples, for instance finding useful ways for defining the contact between the lamellas. In the fourth part, a structure built of eleven lamellas is created with the proposed design process and simulated. The simulation is followed by a consistency analysis of the geometrically created initial form and the simulated end form. The tools used in the design process were the CAD software Rhinoceros and the embedded editor Grasshopper for algorithmic modeling. The subsequent simulation was done with the FEM software Abaqus. The working process was determined by creating geometric information in Grasshopper and feeding it to Abaqus afterwards. Parts of the workflow were based on feedback: information from Abaqus was exported to Grasshoper, processed and modified to be exported and implemented in Abaqus again. In part four, the simulation of a complex structure demonstrates that the integral modeling of deformation, interaction and finding of the simulated end form is possible. Additionally it could be shown that a carefully created layout and an adequate number of lamellas result in a high similarity of the geometrically created initial form and the simulated end form.