Über einige neue Formeln für die Ruinwahrscheinlichkeit im klassischen Risikomodell mit Gamma-Schäden

Abstract

Wie der Begri sagt, ist ein Versicherungsunternehmen ein Unternehmen, das ein kalkuliertes Risiko (potentieller Schaden) in Kauf nimmt, um dieses im Gegenzug durch Erhebung einer Prämie zu versichern. Die Entwicklung des Geschäftsverlaufs eines Versicherungsunternehmen kann man einfach durch das Modell "Startkapital + PrämieneinnahmenSchäden" beschreiben. Ziel ist einen möglichst positiven Ausgleich zwischen Einnahmen (vorhandenes Startkapital und die Prämieneinnahmen), und Ausgaben (die eintretenden Schäden), zu erzielen. Von grossem Interesse ist die frühzeitige Erkennung von wann die Ausgaben die Einnahmen übertreen könnten bzw. wann der versicherungstechnische Ruin eintritt. Hier kommt ins Spiel die Ruintheorie um die Ruinwahrscheinlichkeit zu berechnen. In der klassischen Ruintheorie als Ausgangsrisikomodell wird üblich das kollektive Crámer-Lundberg Modell verwendet. Ziel dieser Arbeit ist explizite Ausdrücke für Ruinwahrscheinlichkeit im klassischen Crámer-Lundberg Risikomodell mit Gamma-Schäden bzw. light-tail-verteilten Schäden zu nden.

An insurance company is a company that takes a calculated risk (potential claim) in order to insure it in return by collecting a premium. The development of an insurance company's business can easily be described through the model "Initial capital + Premiums Claims". The objective is to achieve a positive balance between income (existing initial capital and premiums) and expenditure (incurred claims). Of great interest is the early recognition of when the expenses could exceed the income or when the technical ruin occurs. Here comes into play the ruin theory to calculate the ruin probability. In the classic ruin theory as a starting risk model, the collective Crámer-Lundberg model is commonly used. The goal of this thesis is to nd explicit expressions for ruin probability in the classic Crámer-Lundberg risk model with gamma or light-tail-distributed claims.