Bone elasticity determination : quasi-static unloading tests, ultrasound, and micromechanics

Abstract

Obwohl der Elastizitätsmodul zweifelsohne zu den bedeutendsten mechanischen Eigenschaften von Knochen zählt, herrscht bemerkenswerte Uneinigkeit, was seine experimentelle Bestimmung betrifft. Als Beitrag zu dieser offenen Frage beschäftigt sich die vorliegende Diplomarbeit mit der exakten Bestimmung der elastischen Eigenschaften von kortikalem Rinderknochen, und zwar auf dem Längenmaßstab einiger Millimeter. Dazu wurden zylindrischen Proben mit einem Durchmesser von 7 mm und einer Höhe von 12 mm aus einem 18 Monate alten Rinderknochen entnommen. Messung der Kinetik der Gewichtszunahme einer 50 Stunden lang getrockneten Probe im Zuge ihrer Re-saturierung in destilliertem Wasser ließ die Identifikation der in der vaskulären Poren aufnehmbaren Fl-ussigkeitsmasse, und damit der vaskuläre Porosität, zu: vas = 7.9%. Anschließend wurden uniaxiale quasistatische Entlastungversuche an 17 Proben durchgeführt, mit einem Verschiebungsniveau von 0.125 mm und einer Verschiebungsrate von 0.031 mms-1, woraus der axiale makroskopische E-Modul, Eunloading = 23.2 ± 1.2 GPa, bestimmt wurde. Zur Kontrolle dieses E-Moduls wurde ein experimentell validiertes Homogenisierungsschema nach [Morin and Hellmich, 2014] herangezogen. Dazu wurden von [Lees et al., 1979] bestimmte extrazelluäre Massendichten von Rinderknochen als Eingangsgrößen herangezogen, sowie die zuvorgenannte vaskul-are Porosität. Dies ergab einen E-Modul von Ehierarchy = 22.5 ± 2.1, der perfekt mit dem Wert Eunloading übereinstimmt. Dies verdeutlicht, dass quasi-statische Entlastung einen verlässlichen Zugang zu elastischen Eigenschaften von Knochen eröffnet. Diesen Ergebnissen wurden beim Journal of Biomechanics zur möglichen Publikation eingereicht. Außerdem werden zusätzliche Details zur Probencharakterisierung, als auch detaillierte Ergebnisse an den Entlastungsversuchen und sowie Zukunftsaussichten auf weitere Versuche gezeigt.

Although the Young's modulus is undoubtedly one of the most important mechanical characteristics of bone, its proper determination in the course of quasi-static mechanical tests is still a matter of debate. In order to shed some light onto this issue, the present Master's thesis is concerned with the accurate determination of elastic properties of bovine cortical bone at millimeter-length-scale. To achieve this goal, a set of cylindrical samples with diameters of 7 mm and heights of 12 mm was extracted from an 18-month-old bovine femur. At first, a representative specimen was saturated with distilled water, whereby its weight gain (corresponding to the filling of vascular pores) was constantly measured, and this allowed for computation of the vascular porosity as vas = 7.9%. Subsequently, a set of uniaxial quasi-static unloading experiments with a displacement level of 0.125 mm and a displacement rate of 0.031 mm/s, gave access to the longitudinal macroscopic Young's modulus as Eunloading = 23.2 ± 1.2 GPa. As a next step, extracellular mass densities of 22 bovine tibia samples were taken from [Lees et al., 1979] and entered a multi-step homogenization scheme for bone as a hierarchical transversely isotropic material, as developed in [Morin and Hellmich, 2014]. Numerical evaluation of the latter, while taking into account the vascular porosity from the wetting and weighing test, delivered a full stiffness tensors of bovine cortical bone at the macroscopic level. The Young's modulus derived from this stiffness tensor and amounting to Ehiercarchy = 22.5 ± 2.1 GPa, reveals a very good agreement of the unloading tests and the previously extensively validated model. This elucidates unloading as the key feature to retrieve a "true" elastic modulus from a quasi-static test. Apart from this findings, which were recently submitted to the Journal of Biomechanics, a detailed sample characterization as well as comprehensive results of the quasi-static mechanical tests, and a brief outlook to the future are given as conclusion of the thesis.