The Cori-Vauquelin-Schaeffer bijection and its applications in the theory of scaling limits of random labelled quadrangulations and trees

Abstract

Das Ziel des ersten Teils der Diplomarbeit ist es bijektive Beziehungen zwischen Quadrangulierungen und gewissen Baumklassen zu beschreiben.Insbesondere wird die so genannte Cori-Vauquelin-Schaeffer-Bijektion studiert, die Grundlage für die meisten anderen Resultate ist, die hier dargestellt werden. Im zweiten Teil der Arbeit werden wahrscheinlichkeitstheoretische Objekte studiert, die als kontinuierliche Analoga zu diskreten Bäumen und Quadrangulierungen angesehen werden können, nämlich den Brownian Continuum Random Tree und die Brownian Map.

The aim of the first part of this work is to establish a relationship between quadrangulations and certain classes of trees in order to gain deeper insights into the nature of the very same structures when chosen uniformly and at random at a large scale. The relationship in question is the so-called Cori-Vauquelin-Schaeffer Bijection (CVS bijection) which lays the foundation for most of the other results. In the second part of this thesis we study two probabilistic objects that can in a way be viewed as continuous analogues of discrete trees and quadrangulations. These objects are known as the Brownian Continuum Random Tree and the Brownian Map.