Title: Refined Doob inequalities for σ-integrable submartingales and intertemporal risk constraints
Other Titles: Verbesserte Doob'sche Ungleichungen für σ-integrierbare Submartingale und intertemporale Risikokontrolle
Language: English
Authors: Riederer, Katharina Daria 
Qualification level: Diploma
Advisor: Schmock, Uwe  
Issue Date: 2019
Citation: 
Riederer, K. D. (2019). Refined Doob inequalities for σ-integrable submartingales and intertemporal risk constraints [Diploma Thesis, Technische Universität Wien]. reposiTUm. https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-131958
Number of Pages: 101
Qualification level: Diploma
Abstract: 
Ziel dieser Diplomarbeit ist es, die Martingaltheorie für -endliche Maßräume und -integrierbare Funktionen zu erweitern und bekannte Doobsche Ungleichungen zu verallgemeinern und zu verbessern. Zu Beginn wird eine schwächere Form der Integrierbarkeit, die -Integrierbarkeit, vorgestellt, um die Existenz eines bedingten Erwartungswerts einer Funktion gegeben einem -endlichen Maß sowie dessen Eigenschaften zu beweisen. Infolgedessen wird der Begriff der -integrierbaren (Sub-/Super-)Martingale, welcher dieser Arbeit ihren Titel gibt, eingeführt. Das Herzstück der Arbeit behandelt Erweiterungen und Verbesserungen der Doobschen Maximalungleichungen sowie der Doobschen L p -Ungleichungen für -integrierbare Submartingale auf -endlichen Maßräumen. Die zugehörigen Beweise werden dabei mithilfe rein deterministischer Ungleichungen geführt. Anschließend wird diskutiert, unter welchen Gegebenheiten die unterschiedlichen Ungleichungen zu Gleichheiten werden können. Das letzte Kapitel gibt Aufschluss darüber, wie die verbesserten und erweiterten Doobschen Ungleichungen PraktikerInnen bei ihrer Arbeit in der Finanz- und Versicherungsmathematik unterstützen können. Beispielsweise ergeben sich durch die Ungleichungen minimale obere Schranken für den Erwartungswert des essenziellen Supremums des diskontierten Preisprozesses und des Verlustes einer Versicherungspolizze. Die Besonderheit in beiden Fällen ist, dass das maximale Risiko zu jedem Zeitpunkt innerhalb einer beobachteten Periode abgeschätzt werden kann.

The main goal of this thesis is to expand the theory of martingales to -finite measure spaces and -integrable functions. First, we introduce a weakened form of integrability, the -integrability, in order to show the existence of conditional expectations of functions w.r.t. -finite measures and properties thereof. Furthermore, we introduce the eponymous term of this thesis, -integrable (sub-/super-)martingales. The core of this thesis consists of various generalisations and improvements of Doobs maximum and L p-inequalities for -integrable submartingales on -finite measure spaces. For the proofs we rely on purely deterministic inequalities. Last but not least, we discuss under what circumstances our improved inequalities hold with equality. The final chapter gives an outlook on how our improved versions of Doobs L p -inequalities can help practitioners in the fields of financial and actuarial mathematics. For example, the findings of this thesis enable practitioners to determine upper bounds for the expectation of the essential supremum of the discounted price process and the loss random variable. In both cases practitioners can estimate the maximal risk at any time within a certain period, which may assist them in intertemporal risk control.
Keywords: Doob'sche L p-Ungleichungen; Doob'sche Maximalungleichungen; σ-Integrierbarkeit; Martingal; Risikontrolle; σ-endliche Maßräume; bedingter Erwartungswert
Doob's L p-inequalities; Doob's maximum inequalities; σ-integrability; martingale; risk control; σ-finite measure spaces; conditional expectation
URI: https://resolver.obvsg.at/urn:nbn:at:at-ubtuw:1-131958
http://hdl.handle.net/20.500.12708/6525
Library ID: AC15533685
Organisation: E105 - Institut für Stochastik und Wirtschaftsmathematik 
Publication Type: Thesis
Hochschulschrift
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