Mathematische Betrachtung des Gegenstrommechanismus der Henle-Schleife

Abstract

Der deutsche Arzt Friedrich Gustav Jakob Henle (1809 - 1885) entdeckte die nach ihm genannte Henle-Schleife. Die Henle-Schleife befindet sich in der Nierenmark Medulla renalis. Sie wird eine "Schleife" genannt, da es eine "U-förmige Röhre" hat und Teil des Nierentubulussystems ist. Sowohl in der Technik als auch in der Biologie ist das Gegenstromprinzip ein Austauschmechanismus zwischen zwei entgegengesetzten Strömen, wobei Energie und Materie ausgewechselt wird. In den biologischen Systemen sind die Nieren von Säugetieren ein Beispiel für das Gegenstromprinzip: Nieren nutzen den Gegenstromaustausch, um Wasser aus dem Urin zu entfernen, damit der Körper das Wasser zurückhalten kann, das zum Bewegen der stickstoffhaltigen Abfallprodukte verwendet wird. Bei der aufsteigenden Henle-Schleife strömt die Flüssigkeit, um Ionen unter Verwendung des Gegenstrommechanismusprinzips zu pumpen. In der geströmten Flüssigkeit werden auch unter anderem Natriumionen im proximalen Tubulus transportiert. In dieser Arbeit wird eine mathematische Modellierung des Gegenstromprinzips betrachtet, um die Menge des Natriumionentransports zu berechnen. Anschließend werden numerische Lösungsmethoden nach Gauß, Euler und Runge-Kutta anhand der berechneten Differentialgleichungen verglichen. Es wird mit MATLAB programmiert und Grafiken werden angezeigt

The German physician Friedrich Gustav Jakob Henle (1809 - 1885) discovered the Henle loop named after him. The Henle loop is located in the renal medulla renalis. It is called a "loop" because it has a "U-shaped tube" and is part of the kidney tubule system. In both engineering and biology, the countercurrent principle is an exchange mechanism between two opposing streams, exchanging energy and matter. In biological systems, mammalian kidneys are an example of the countercurrent principle: kidneys use countercurrent exchange to remove water from the urine so that the body can retain the water used to move the nitrogenous waste products. In the rising Henle loop, the liquid flows to pump ions using the countercurrent mechanism principle. Among other things, sodium ions in the proximal tubule are transported in the stream. In this work a mathematical modeling of the countercurrent principle is considered to calculate the amount of sodium ion transport. Subsequently, numerical solution methods according to Gauss, Euler and Runge-Kutta are compared on the basis of the calculated differential equations. It is programmed with MATLAB and graphics are displayed.