Stochastic projectmanagement : applying dynamic programming and CRRA utility to projects subject to cost uncertainty

Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Behandlung von Projekten mit unsicheren Kosten bei vergleichsweise bekannt angenommen Erträgen als Investitionsproblem. Dazu wird auf die Bellman Methode, auch Dynamische Programmierung genannt, zurückgegriffen und die Entwicklung der Projektkosten als geometrisch Brownsche Bewegung auf einem diskreten Gitternetz modelliert. Dabei wird, in einem ersten Beispiel, ein Investment-Modell auf dem Gitter aufgesetzt, welches nach dem 'Alles-oder-Nichts' Prinzip agiert. Diese grundlegende, erste Implementierung wurde für ausführlich Untersuchungen zum korrekten Verhalten des Gitters genutzt und anschließend um eine Nutzenfunktion erweitert. Diese sogenannte CRRA Nutzenfunktion wiederum dient dem Zweck menschliches Verhalten der Risikovermeidung in beliebiger Ausprägung in das Modell einfließen zu lassen und ermöglichte erstmal das Vorkommen von internen Maxima d.h. Extremstellen. Abschließend wurde untersucht ob die Vorgehensweise, die sich zur Evaluierung eines Einzelprojekts mit unsicheren Kosten eignet, auch zur Bewertung und Risikominimierung eines Projektportfolios verwendet werden kann. Zur Umsetzung des Rechenmodells auf einem Rechner wird die freie Programmiersprache R herangezogen. Die entsprechend verwendeten Programmcodes sind im Appendix C zu finden.

The thesis work at hand is concerned with the treatment of projects of uncertain cost and comparatively known revenues as investment-problem. Therefore we resort to the Bellman method also referred to as dynamic programming and model the development of expected project cost as geometric Brownian motion on a discrete computation lattice. In the process we set up an investment-model as first example that operates as 'make-or-break' solution. This fundamental, first implementation was used for extensive investigation on the correct behaviour of the grid and was complemented with an utility function afterwards. The so called CRRA (constant relative risk aversion) utility function serves the purpose of simulating human risk-avoiding behaviour in arbitrary peculiarity within the model and enables the occurrence of internal extrema for the first time. Concluding we investigated whether the approach that suits the assessment of an individual project of uncertain cost could also be extended to the evaluation and risk minimisation of project portfolios. For the implementation of the calculation model on a personal computer the free programming language R was utilized. The respectively developed source codes can be found in appendix C.