Aufgrund der Fortschritte auf dem Gebiet der Miniaturisierung von optischen Elementen, ist es möglich Laser mit Abmessungen im Bereich hunderter Nanometer bis zu mehreren Mikrometern herzustellen, welche kohärentes Licht unterschiedlichster Wellenlänge emittieren können. Diese werden als Mikrolaser bezeichnet. Die Laserresonatoren sind nicht beschränkt auf einfache Geometrien wie zum Beispiel die eines Fabry-Perot Resonators, sondern können komplizierte Formen annehmen. Mittlerweile ist nicht nur die Form der Laserkavitäten ein wichtiges Element für das Design der Lasereigenschaften: Auch der Einsatz von absorbierenden Materialien innerhalb der Kavität kann neben den verstärkenden Materialien dazu verwendet werden um ein spezielles Laserverhalten zu induzieren. Wie wir im Rahmen dieser Dissertation zeigen, können solche nicht-Hermiteschen Systeme sogenannte Ausnahmepunkte('Exceptional Points') aufweisen. Exceptional Points können in Mikrolasern mit einem hier vorgestellten Pumpschema induziert werden und bewirken, dass der Laser ein ungewöhnliches und kontraintuititives Verhalten aufweist. Um sowohl Mikrolaser mit kompliziert geformten Resonatoren, als auch Resonatoren mit verstärkenden, beziehungsweise absorbierenden Materialien simulieren zu können, modellieren wir diese Systeme mit der 'Steady-state ab-initio laser' Theorie (SALT), welche die zeitunabhängigen stationären Lösungen der Maxwell-Bloch Gleichungen beschreibt. Hierfür haben wir einen gut skalierbaren und effizienten Löser auf Grundlage der Finiten Elemente Methode entwickelt, um die nichtlinearen und nicht-Hermiteschen partiellen Differentialgleichungen der SALT zu lösen. Weiters haben wir den Anwendungsbereich der SALT auf Resonatoren erweitert welche entartete und leicht nicht-entartete Eigenmoden aufweisen. Diese Systeme konnte die bisherige Theorie bis dato nicht eindeutig beschreiben. Wir wenden diesen neuartigen Löser auf ein Lasersystem mit Exceptional Points an, um deren Auswirkungen auf das Laserverhalten zu verstehen. Das Hauptergebnis dieser Arbeit ist ein kontraintuitiver Anstieg der Leistung des Lasers trotz einer Erhöhung der Absorption im Lasersystem nach Passieren des Exceptional Points. Weiters zeigen wir, dass bei Mikrolasern die bereits bekannte Linienverbreiterung in der Nähe des Exceptional Points nur eingeschränkt messbar sein kann, da das System für Halbleiterlaser instabil wird. Nachdem ursprünglich veröffentlichteten theoretischen Ergebnissen zur Behandlung von Exceptional Points in Lasern, haben wir mit zwei experimentellen Gruppen zusammengearbeitet, die die theoretischen Ergebnisse experimentell verifiziert haben. Sowohl am Institut für Photonik der TU Wien, als auch an der Washington University in St. Louis, wurden unsere theoretischen Vorhersagen mittlerweile in zwei völlig unabhängigen Experimenten nachgewiesen. Beide dieser experimentellen Realisierungen werden kurz beschrieben und mit den theoretischen Beschreibungen verglichen.
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Recent advances in fabrication techniques have given rise to a great variety of novel and very small laser systems ranging from nano-scale devices to microlasers operating in different wavelength regimes. The cavities of these lasers are not limited to the standard Fabry-Perot type, but can be fabricated in complex shapes. In addition to these complex geometries a further design element has recently been brought forward: The concept of deliberately using both gain and loss in a laser system. As we will show in this thesis, such non-Hermitian systems can easily be tuned to exhibit so-called exceptional points at which the system generally features very uncommon and counter-intuitive lasing behavior. In particular, we present a pump-protocol that allows to conveniently observe such an atypical phenomenon in a so-called "photonic molecule laser". In order to simulate both the complicated geometries of these microlasers as well as their gain/loss distribution, we model these systems using the steady-state ab-initio laser theory (SALT), which is a steady-state approach to solve the Maxwell-Bloch equations. For this we have developed a new scalable and efficient solver based on the finite element technique to tackle these nonlinear non-Hermitian partial differential equations. Furthermore we have extended SALT to broaden the range of its applicability to resonators with degenerate or slightly non-degenerate modes, for which a rigorous treatment so far has been missing. We apply this solver to investigate the influence of exceptional points on the characteristics of the laser output. The key result of this work is a counter-intuitive loss-induced enhancement of the laser output power when passing an exceptional point. Close to the exceptional point we show that the laser linewidth is enhanced by orders of magnitude and the laser becomes unstable. After the original theoretical proposal for studying exceptional points in lasers we provided theoretical support to two experimental groups at the Photonics institute at TU Wien, as well as at the Washington University in St. Louis, which resulted in two independent experimental verifications of our theoretical predictions. Both experimental realizations are reviewed and compared to the theoretical descriptions.
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