Exceptional points in graphenen nanoribbons

Abstract

Exceptional points (EPs, deutsch “außergewöhnliche Punkte”) sind Singularitäten die im Eigenwertspektrum von nicht-hermitschen Operatoren auftreten. Sie kommen in einer Bandbreite von Systemen vor und liegen vielen oftmals überraschenden Phänomenen zugrunde. Solch ein Effekt ist die chirale Umwandlung von Zuständen, wenn externe Parameter adiabatisch und entlang eines zirkulären Pfades um einen EP im Parameterraum variiert werden. In diesem Beispiel hängt das Ergebnis davon ab, ob der Pfad im oder gegen den Uhrzeigersinn durchlaufen wird. In eine Richtung hält das adiabatische Theorem, in die andere bricht es zusammen. In dieser Dipolmarbeit identifizieren wir EPs in Armchair und Zigzag Graphen Nanobändern und simulieren die Dynamik während sie umrundet werden. Wir finden EPs die generisch an den Rändern einer Bandlücke auftreten und eine Klasse EPs die sich nicht-generisch an echten Kreuzungen in der Bandstuktur von Armchairbändern bildet. Wir können zeigen, dass die dynamische Variation von Parametern um und in der Umgebung von generischen EPs nicht-hermitsche Effekte, aber keine chirale Zustandsumwandlung zur Folge hat. Um nicht-generische EPs hingengen finden wir chirale Zustandsumwandlung für eine Vielzahl an möglichen Parameterpfaden und Nanobandlängen. Wir runden die Arbeit mit einigen Gedanken zu eventuellen experimentellen Realisierungen ab.

Exceptional points (EPs) are singularities in the spectrum of non-hermitian operators. They occur in a wide range of systems and lead to many often counterintuitive effects. One such effect is the chiral state conversion upon adiabatic, circular variation of external parameters around an EP. For one encircling direction the adiabatic theorem holds, whereas for the other direction it breaks down, resulting in a different outcome depending on the encircling direction. In this thesis we identify exceptional points in armchair and zigzag graphene nanoribbons and, subsequently, simulate dynamically encircling them. We find EPs occurring generically at the edges of a bandgap and an EP emerging non-generically at real crossings in the bandstructure of armchair ribbons. We can show that dynamical parameter variations around and in the vicinity of generic EPs yield non-hermitian effects, but no chiral state conversion. We find, however, chiral state conversion when encircling non-generic EPs for a broad spectrum of parameter paths and ribbon lengths. In the end, we conclude with comments on potential realizations in experiment.