Rocking instability of rigid blocks atop a small pedestal

Abstract

Während sich die meisten Studien, die sich mit Erdbeben befassen, auf das Verhalten von strukturellen Bauteilen eingehen, gehen wenige auf die Instabilität von nicht befestigten oder freistehenden Bauteilen, die den Erdbeben ausgesetzt sind, ein. Solche Strukturen sind bei moderaten oder starken Erdbeben sehr anfällig für Schäden, wie zahlreiche Ereignisse in der Vergangenheit gezeigt haben. Diese Diplomarbeit behandelt Statuen auf einem Podest, Krankenhausgeräte, sowie zahlreiche mechanische und elektrische Geräte, die für die Nutzung von Gebäuden notwendig sind. Diese nicht befestigte, freistehende Zweikörperstrukturen wurden in dieser Diplomarbeit mit zwei starren übereinander angeordneten Blöcken modelliert. Ziel der Diplomarbeit war es, den Einfluss der Statuengeometrie und Schlankheit sowie das Vorhandensein des Sockels auf die Schwinganfälligkeit solcher Strukturen zu bestimmen. Die Bewegung der freistehenden, nicht befestigten Strukturen, die in alle Richtungen einer seismischen Erregung ausgesetzt sind, ist eine Kombination aus Rotieren, Gleiten und Kippen. Jeder Antwortzustand wird mit einem System stark nichtlinearer Differentialgleichungen geregelt. Die Anzahl den herrschenden Bewegungsdifferentialgleichungen nimmt exponentiell zu, wenn diese Strukturen in einer gestapelten Weise angeordnet werden. Es wäre wünschenswert, diese zusammen zu untersuchen, aber mit so vielen Komponenten würde es den Rahmen dieser Diplomarbeit sprengen. Daher konzentriert sich diese Arbeit auf die Reaktion von starren Körpern, die große Reibungskoeffizienten in ihrer Basis und zwischen Körpern haben, um jegliche andere Bewegung außer dem Kippen auszuschließen. Dies kann das ungünstigste Szenario für viele fragile Objekte (z.B. Vase in einem Museum, historische Statuen) oder für solche, bei denen in kritischen Komponenten (z.B. medizinische Geräte, Server) mechanische Schäden auftreten können, sein. Mit dieser Einschränkung kann das Systemverhalten anhand von vier möglichen Mustern beschrieben werden. In dieser Arbeit wird ein Versuch beschrieben, bei dem die seismische Reaktion eines Paares unverbundener Holzblöcke untersucht wurde. Das System bestand aus dem oberen Block (Statue) und dem Unteren (Podest). Der Versuch wurde so aufgebaut, dass nur Kippen erlaubt war. Zu den experimentellen Variablen gehörten die Geometrie des Oberkörpers, die Eingangsbewegung, sowie das Vorhandensein des Podests. Drei verschiedene Statuen wurden vier historischen Erdbeben (1976 Friuli, 1995 Kobe, 1986 Loma Prieta und 1994 Northridge) ausgesetzt. Darüber hinaus wurden die Statuen sowohl mit als auch ohne Podest getestet, um ein tieferes Verständnis der Wirkung des Podests zu ermöglichen. In jedem Experiment wurde die maximale Beschleunigung ermittelt, die zum Umstürzen führt.

While most studies in civil engineering, which deal with earthquakes, are directed toward the behavior of structural elements, significantly fewer deal with the instability of unattached or freestanding structures subjected to seismic excitation. These structures are however, highly susceptible to damage during moderate or strong earthquakes, as evidenced during numerous past events. In the context of this thesis these structures are statues atop a pedestal, hospital equipment, as well as numerous mechanical and electrical equipment, which provide services to the building. This thesis deals with these unattached, freestanding dual-body structures, modeled with two rigid blocks stocked one atop of the other. The aim of the thesis is to determine the influence of the statue geometry and slenderness, and the presence of the pedestal on the rocking vulnerability of such structures. The motion of the freestanding, unattached structures, subjected to seismic excitation in all directions, is combination of rotating, sliding and jumping. Each response state is governed with a set of highly non-linear differential equations. The number of governing differential equations of motion increase exponentially when these objects are placed in stacked combination. To study all patterns combined would be desirable, but with so many components it is beyond the scope this thesis. Therefore, this thesis focuses on the response of rigid bodies with friction coefficients, in their base and between bodies, large enough so that any other motion except rocking is excluded. This may represent the worst case scenario for many fragile object (e.g. vases in a museum, historical statues) or for objects that may experience mechanical damage in critical components (e.g. medical equipment, servers). With this restriction, system behavior can be described in terms of four possible patterns, where the equations describing the rocking response are derived for each pattern. This thesis also details a shake table test, in which the seismic response of a pair of wooden, unattached blocks was evaluated. The system consisted of a top block (statue) and a lower block (pedestal). The experiment was designed in such a way, that only rocking is allowed. Experimental variables included geometry of the top body, input motion, as well as presence of the pedestal.Three different statues were subjected to twelve input motions. Namely, four input motions corresponding to the earthquakes 1976 Friuli, 1995 Kobe, 1986 Loma Prieta, and 1994 Northridge, and input motions derived from these earthquakes were used. Furthermore, blocks were tested both in a stacked configuration and as a single body, allowing deeper understanding of the effect of the pedestal. Maximum acceleration that leads to overturning was determined in every test.