Modellierung und Regelung von hydraulischen Aktorsystemen mit langen Druckleitungen

Abstract

Der Inhalt dieser Arbeit ist die mathematische Modellierung und Regelung eines hydraulischen Systems, bestehend aus Ventil, langen Rohrleitungen und Zylinder. In den meisten Arbeiten wird der Einfluss von Leitungen vernachlässigt. Bei zunehmender Länge der Rohrleitungen haben Effekte wie Dämpfung, Reflexionen und Verzögerungen allerdings einen erheblichen Einfluss auf das Regelungsverhalten. Im ersten Teil dieser Diplomarbeit wird ein mathematisches Modell des hydraulischen Systems erstellt. Ausgehend von den partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Rohrleitungen werden reduzierte Modelle mittels einer spektralen Elemente-Methode (SEM) durch örtliche Diskretisierung erstellt. Diese Modelle werden mit der Methode der Charakteristiken (MOC) verglichen. Das Verhalten des Systems, mit und ohne Rohrleitungen, wird simulativ analysiert. Dieses mathematische Modell bildet die Grundlage für den Entwurf einer Regelungsstrategie und den simulativen Test. Die erste betrachtete Regelungsstrategie beruht auf einer exakten Eingangs-Ausgangslinearisierung des Systems. Dieser Regler wird für das System ohne Rohrleitungen entworfen und auf seine Robustheit untersucht. Es zeigt sich, dass dieses Regelungskonzept nur für relativ kurze Rohrleitungen stabil arbeitet. Darum wird untersucht ob es möglich ist die Leitungen im Regler mitzuberücksichtigen. Es zeigt sich, dass der relative Grad des Systems von der gewählten Diskretisierung abhängt und die mathematischen Ausdrücke bereits bei geringer Anzahl der Diskretisierungspunkte sehr groß werden. Dies gestaltet die Implementierung sehr aufwendig, weshalb dieser Ansatz in dieser Diplomarbeit nicht weiter verfolgt wird. Im zweiten Schritt wird eine modellprädiktive Regelung entwickelt, wobei auch dieser Regler erst ohne Berücksichtigung der Rohrleitungen implementiert und wesentlich getestet wird. Es zeigt sich, dass mit dieser Implementierung bereits ein robusteres Regelungskonzept gegeben ist, als mit der Eingangs-Ausgangslinearisierung. Zudem werden bei der modellprädiktiven Regelung die Rohrleitungen im Regler systematisch mitberücksichtigt. Dies erfordert allerdings einen wesentlich höheren Rechenaufwand. Die Ergebnisse zeigen, dass eine dynamische Vorsteuerung auf diese Art implementiert werden kann. Außerdem können mit diesem Konzept die Leitungen geringfügig verlängert und das resultierende System dennoch stabil geregelt werden. Aufgrund der gewählten Diskretisierung und dem gewählten Integrationsverfahren kommt es bei dieser Implementierung allerdings zu numerischen Ungenauigkeiten. Aus diesem Grund ist eine Regelung langer Rohrleitungen mit diesem Regelungskonzept nicht direkt möglich.

Content of this work is the mathematical modelling and controlling of a hydraulic system, consisting of a valve, long pipelines and a cylinder. In most works, the influence of the pipelines is neglected. However, with increasing length of the pipes, effects like damping, reflections and delays get a significant influence on control behaviour. In the first part of this thesis, a mathematical model of the considered system is prepared. Starting from the partial differential equations, which describe the pipelines, reduced models are created by means of spatial discretization with the spectral element method (SEM). These models are compared with the method of characteristics (MOC). The behaviour of the system, with and without pipelines, is shown by simulation. These models form the basis of the control strategy and the simulative test. The first considered control strategy is based on exact input output linearisation of the system. The controller is implemented for the system without pipelines and its robustness is proved. It is shown that this controller concept is working stable only for relatively short pipes. Therefore, the possibility of taking the pipelines into account is examined. It turns out that the relative degree of the system depends on the chosen discretization and that mathematical expressions are already very big for a small amount of discretization points. This makes the implementation very difficult, such that this approach is no longer traced in this thesis. In the second step, a model predictive control is developed and exhaustively tested, whereby this controller is also first designed without including the pipelines. It is shown, that with this implementation, a more robust control concept is found than with the input output linearisation. Moreover, with model predictive control the pipes can be taken into account for the controller. This, however, requires more computational power. The outcomes show that a dynamic feedforward can be implemented in that way. Moreover, with this concept, the length of the pipelines can be slightly extended and the resulting system can still be controlled stable. However, because of the chosen discretization and the chosen integration procedure, numerical inaccuracies appear in this simulation. Therefore, controlling long pipes is not directly possible with this control concept.