Continuous-time quantum Monte Carlo in the hybridization expansion: implementations and applications

Abstract

Das Anderson-Störstellenmodell (AIM) ist von grundlegender Bedeutung für die Untersuchung von Materialien und Modellen mit starken elektronischen Korrelationen. Es steht außerdem im Zentrum Feynman-diagrammatischer Methoden wie der dynamischen Molekularfeldtheorie (DMFT) oder auch Erweiterungen zur DMFT, insbesondere was den numerischen Aufwand betrifft. Letztere quantifizieren sowohl lokaleals auch nicht-lokale elektronische Korrelationseffekte. Während lokale Korrelationseffekte in der DMFT durch Ein-Teilchen-Selbstenergien darstellbar sind, werden nicht-lokale Korrelationseffekte in diagrammatischen Erweiterungen zur DMFT aus Zwei-Teilchen-Vertexfunktionen berechnet. Diese beschreiben alle möglichen Streuungen zweier Teilchen im wechselwirkenden System. Allerdings besitzen sie auch eine wesentlich höhere Komplexität als die Ein-Teilchen-Selbstenergien. Quantenmechanische Monte-Carlo Simulationen in kontinuierlicher Zeit (CT-QMC) erlauben es, die unendliche Störungsreihe der Zustandssumme stochastisch aufzusummieren, und liefern somit numerische Lösungen des AIM in einem großen Parameterbereich. Eine besonders erwähnenswerte Klasse dieser Störstellenlöser, sogenannte CT-HYB Algorithmen, entwickeln die Zustandssumme als Störungsreihe im Hybridisierungsanteil des AIM. Die Formulierung basiert auf einer Stark-Kopplungs-Entwicklung und erlaubt eine Erweiterung auf Mehrband-Systeme. Dadurch wird eine Analyse elektronischer und magnetischer Eigenschaften korrelierter Materialien möglich. Die vorliegende Arbeit beschreibt die Messung der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion innerhalb des Mehrband-CT-HYB Algorithmus. Die zusätzliche Orbitalabhängigkeit der lokalen Wechselwirkung führt zu einer grundlegend unterschiedlichen Struktur der Zwei-Teilchen-Greenschen Funktion im Gegensatz zu der Ein-Teilchen-Greenschen Funktion: Für SU(2)-symmetrische Wechselwirkungen beinhaltet die Zwei-Teilchen-Greensche Funktion Komponenten, welche der Struktur von Spin-Umklappund Paar-Hüpf-Termen entsprechen. Auch wenn Störstellen-Greensche Funktionen lokal definiert sind, wird in der traditionellen Formulierung von CT-HYB die Greensche Funktion aus der Störungsreihe der Zustandssumme, bestehend aus Hybridisierungsereignissen, berechnet. Daraus folgt ein intrinsischer Mangel in dem ursprünglichen Algorithmus alle Zwei-Teilchen-Greensche Funktionen zu berechnen. In dieser Arbeit wird daher Wurm-Sampling entwickelt um dies zu ermöglichen. Im Zusammenhang mit CT-HYB, wird hier stattdessen die unendliche Störungsreihe der Observable stochastisch aufsummiert. Dadurch kann einerseits die vollständige Zwei-Teilchen-Greensche Funktion gemessen werden, aber auch verbesserte Schätzer f ür verwandte Größen wie z.B. die Vertex-Asymptotik. Neben der Diskussion diagrammatischer Grundlagen des Wurm-Samplings, werden in dieser Arbeit außerdem die technischen Aspekte des Algorithmus erläutert. Der Zusammenhang zwischen den methodischen Überlegungen dieser Arbeit und der Physik wird in diversen Anwendungen hergestellt. Dabei werden Ein-Bandund Mehrband-Systeme im Bezug auf lokale und nicht-lokale Korrelationen diskutiert.

The Anderson impurity model (AIM) is crucial to materialand model considerations of strong electronic correlations in condensed matter physics. Numerically, the multi-orbital AIM is the center-piece of several Feynman diagrammatic methods such as the dynamical mean field theory (DMFT) or diagrammatic extensions to DMFT, which attempt to quantify localand non-local electronic correlation effects. While local correlations in DMFT are best captured by one-particle self-energies, non-local correlations in diagrammatic extensions to DMFT originate from two-particle vertex functions. The latter describe all possible scattering events of two particles in an interacting system and greatly exceed the former in terms of complexity. Continuous-time quantum Monte Carlo (CT-QMC) impurity solvers provide solutions to the AIM over a wide range of parameters. A noteworthy class of these solvers, CT-HYB algorithms, stochastically sample the infinite series expansion of the partition function in terms of the hybridization part of the AIM. This strong-coupling formulation allows for a straight-forward extension to multi-orbital systems, highly relevant for the analysis of electronicand magnetic properties in correlated materials. The following thesis attempts to incorporate the measurement of two-particle Greens function into the multi-orbital CT-HYB algorithm. An additional orbital-dependency in the local interaction significantly changes the structure of the two-particle Greens function as opposed to its one-particle counterpart. For SU(2)-symmetric interactions, the two-particle Greens function features components that resemble the amputated outer leg structure of pair-hopping and spin-flip terms. Although impurity Greens functions are defined locally, the traditional formulation of CT-HYB generates Greens function estimates directly from the stochastic series expansion of the partition function in terms of hybridization events. This leads to intrinsic shortcomings in the original formulation, which are remedied by a technique referred to as worm sampling. In the context of CT-HYB, one instead stochastically samples the infinite series expansion of the observable directly. This technique not only allows one to measure the full multi-orbital two-particle Greens function, but also leads to improved estimates of closely related quantities, such as the asymptotical structure of two-particle vertex functions. Alongside diagrammatic considerations of worm sampling, this thesis further discusses technical aspects of the algorithm itself. In an attempt to create a link of methodological considerations featured in this work to physics, several applications to singleand multi-orbital systems are discussed with respect to localand non-local correlation effects