From field theory to the hydrodynamics of relativistic superfluids

Abstract

Auf makroskopischer Ebene werden Supraflüssigkeiten üblicherweise durch ein Zwei-Flüssigkeiten-Modell beschrieben. Im Rahmen dieser Dissertation werden die grundlegenden Eigenschaften eines solchen Modells aus einer relativistischen skalaren Quantenfeldtheorie abgeleitet. In einem ersten Schritt werden Berechnungen bei schwacher Kopplung und kleinen Temperaturen durchgeführt. In dieser Approximation ist es möglich, analytische Ausdrücke der nicht dissipativen hydrodynamischen Grössen aus der Feldtheorie zu erhalten. Darauf aufbauend wird ein Zwei-Teilchen-irreduzibler Formalismus verwendet, um die Resultate auf alle Temperaturen unterhalb der kritischen Temperatur auszuweiten. Auch ein System zweier gekoppelter Supraflüssigkeiten wird analysiert. Als Anwendungsbeispiel werden die Geschwindigkeiten von erstem und zweiten Schall in einer Supraflüssigkeit berechnet. Die Resultate dieser Berechnung zeigen, dass sich der erste (zweite) Schall von einer Dichte- (Temperatur-)Welle bei kleinen Temperaturen zu einer Temperatur- (Dichte-)Welle bei hohen Temperaturen entwickelt. Dieser Rollentausch wird im ultrarelativistischen und nichtrelativistischen Grenzfall untersucht. Die Resultate dieser Dissertation gelten für eine Vielzahl an Systemen, welche mikroskopisch durch eine skalare Quantenfeldtheorie beschrieben werden können. Im Speziellen wird Supraflüssigkeit in dichter Quark- und Kernmaterie in kompakten Sternen diskutiert.

The hydrodynamic description of a superfluid is usually based on a two-fluid picture. In this thesis, basic properties of such a relativistic two-fluid system are derived from the underlying microscopic physics of a complex scalar quantum field theory. To obtain analytic results of all non-dissipative hydrodynamic quantities in terms of field theoretic variables, calculations are first carried out in a low-temperature and weak-coupling approximation. In a second step, the 2-particle-irreducible formalism is applied: This formalism allows for a numerical evaluation of the hydrodynamic parameters for all temperatures below the critical temperature. In addition, a system of two coupled superfluids is studied. As an application, the velocities of first and second sound in the presence of a superflow are calculated. The results show that first (second) sound evolves from a density (temperature) wave at low temperatures to a temperature (density) wave at high temperatures. This role reversal is investigated for ultra-relativistic and near-nonrelativistic systems for zero and nonzero superflow. The studies carried out in this thesis are of a very general nature as one does not have to specify the system for which the microscopic field theory is an effective description. As a particular example, superfluidity in dense quark and nuclear matter in compact stars are discussed.