Modeling and optimal compensation of the deflection of roller levelers for flat-rolled steel products

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der mathematischen Modellierung und der optimalen Kompensation der Verformung einer Rollenrichtmaschine für flache Walzprodukte. Rollenrichtmaschinen reduzieren Resteigenspannungen und Ebenheitsabweichungen wie Ski-Enden, Rand- und Mittenwellen von Flachprodukten. Dazu wird das Richtgut zwischen den Richtrollen abwechselnd gebogen und dabei gezielt plastifiziert. Die dabei auftretenden Prozesskräfte in Höhe mehrerer Meganewton führen zu einer elastischen Verformung der Richtmaschine bis zu einigen Millimetern. Zu einem wirksamen automatisierten Richtprozess gehört daher die exakte Regelung des Richtspalts an jeder Rolle. Dabei lassen sich jedoch der Richtspalt, die Form des Richtgutes in der Richtmaschine oder die Verteilung der Kraft auf die Richtrollen nur mit großem Aufwand messen. Folglich sind genaue Modelle der Verformung des Richtgutes und der Richtmaschine erforderlich um die Richtspalteinstellung zu automatisieren. Beispielhaft wird in dieser Arbeit eine 9-Rollen Warmrichtmaschine für Grobblech von Dillinger France (Gruppe Dillinger Hüttenwerke AG) betrachtet. Diese Richtmaschine verfügt über eine Knickanstellung, mit der die oberen Richtrollen gebogen werden können. In einem ersten Schritt werden separate Verformungsmodelle für die Komponenten der Richtmaschine erstellt. Die Richtrollen werden als Euler-Bernoulli Balken modelliert. Die zugehörigen Randbedingungen folgen aus den Kraft-Verformungs-Beziehungen des Aufbaus, der die Richtrollen abstützt. Somit sind die Biegelinien über den Aufbau verkoppelt. Dieser Aufbau setzt sich aus den Stützrollen, deren Wälzlagern, den Rahmen einschließlich Kassetten sowie den Anstellschrauben und den Gerüstständern zusammen. Die Überlagerung der Teilmodelle dieser Komponenten ergibt ein lineares Verformungsmodell für den oberen und unteren Maschinenteil in Form von Nachgiebigkeitsmatrizen. Das typische nichtlineare Nachgiebigkeitsverhalten für geringe Kräfte wird dabei durch Spiel approximiert. Um das gekoppelte Verformungs\-problem von Richtgut und Richtmaschine lösen zu können, wird zusätzlich ein einfach zu berechnendes Richtmodell mit einem linear elastischen, ideal plastischen Materialmodell aufgestellt. Zur Validierung des Verformungsmodells der Richtmachine wird ein neuartiger Versuch vorgestellt. In spezielle Versuchsbleche werden Abstandssensoren so eingebaut, dass direkt der Richtspalt gemessen werden kann. Mit Hilfe dieser Messungen wird das Verformungsmodell der Richtmaschine adaptiert, wodurch für normale Kraftniveaus eine Genauigkeit der Berechnung der Rollenbiegung von ca. 0.08 mm erreicht werden kann. Auf Grundlage des validierten Modells werden Sollwerte für die Anstellgrößen berechnet, die die Verformung der Richtmaschine optimal kompensieren und dem Richtgut einen gewünschten Krümmungsverlauf einprägen. Gleichzeitig sollen Maschinenschäden durch eine Überlastung vermieden werden. Die optimale Anstellung folgt daher aus der Lösung eines statischen beschränkten Optimierungsproblems. Die entwickelten Algorithmen werden durch Simulationsstudien überprüft. Eine objekt-orientierte Implementierung der optimalen Verformungskompensation ist derzeit an der betrachteten Richtmaschine im Einsatz. Erste Erfahrungen zeigen, dass die gewünschte Richtqualität verlässlich erreicht und Maschinenschäden vermieden werden. Um eine zuverlässige Einstellung der berechneten Sollwerte zu gewährleisten, wird des Weiteren der hydraulisch aktuierte Mechanismus der Knickanstellung untersucht. Für den Mechanismus wird ein mathematisches Modell erstellt, das neben der Dynamik des Hydraulikzylinders auch die elastische Verformung des Mechanismus und Reibeffekte umfasst. Das Modell wird anhand von Messungen validiert. Mit Hilfe des Modells wird der Hydraulikkreis der untersuchten Richtmaschine neu ausgelegt und schließlich bei der betrachteten Richtmaschine umgebaut. Messungen zeigen, dass mit dem erneuerten System der Sollwert für die Knickrahmenanstellung verlässlich eingestellt werden kann. Überdies werden Grenzzyklen des geregelten Knickmechanismus diskutiert, die durch die lastkraftabhängige Haftreibung in den Gelenken hervorgerufen werden. Zudem wird der geschlossene Regelkreis während des Haftens instabil, was die Amplitude der Grenzzyklen weiter vergrößert. Ein einfaches Regelgesetz mit einer Totzone wird angewendet, um die Grenzzyklen zu vermeiden. Die Wirksamkeit dieses Regelkonzepts wird anhand von Simulationsstudien nachgewiesen.

This work is concerned with the mathematical modeling and the optimal compensation of the deflection of a roller leveler for flat-rolled products. In a roller leveler, residual stresses and flatness defects like ski-ends, wavy edges or center buckles of flat-rolled products are reduced by means of plastic deformation. For that purpose, the product is alternately bent between the work rolls of the leveler. The process forces can reach several meganewtons and may lead to an elastic deformation of the leveler of several millimeters. An effective automatic operation of roller levelers requires thus that the roll gap or intermesh profiles of the work rolls are precisely controlled. However, measuring the work roll profiles, the product shape, or the load distribution is expensive. Hence, accurate models of the deformation of the leveler and the plate are required to optimally automate the leveler. Throughout this thesis, a 9-roll 4-high heavy plate hot leveler with bending adjustment of Dillinger France (Group Dillinger Hüttenwerke AG) serves as an example leveler for the developed methods. By means of the bending adjustment, the upper work rolls can be bent. In a first step, separate deflection models for the components of the leveler are derived. Modeling the work rolls as Euler-Bernoulli beams leads to a boundary value problem for the bending lines of the rolls. The associated boundary conditions are defined by the force-deflection relations of the supporting structures and hence, they couple the work rolls. The structures consist of the support rolls, their bearings, the subframes including the cartridges, the adjustment screws, and the posts of the housing. The deflection models of these subparts are superimposed to yield a linear deflection model in form of compliance matrices for the upper and the lower frame. The typically nonlinear compliance of interfaces for low loads is approximated by a backlash characteristic. In order to solve the coupled deformation problem of the product and the leveler, a leveling model with low computational complexity and a linear-elastic ideal-plastic material model is presented. For the validation of the deflection model of the leveler, a new experimental design is presented. Special test plates were prepared with eddy-current distance sensors. This sensor setup allows for a direct measurement of the roll intermesh. The measurements are utilized to adapt the deflection model and for normal load levels, the relative accuracy of the roll intermesh predicted by the model is better than 0.08 mm. Based on the validated deflection model, reference values for the adjustment variables are calculated that optimally compensate for the deflection and control the desired curvature profiles of the product. At the same time, overloads of the leveler have to be avoided. The problem is thus formulated as a static constrained optimization problem. The algorithms are verified in representative simulation studies. An object-oriented implementation of the developed algorithms is currently applied to the considered leveler. First experiences show that the desired leveling quality is achieved and machine failures are prevented. In order to reliably track the optimal reference values, the hydraulically actuated bending mechanism is addressed in more detail. A mathematical model is developed that comprises the dynamics of the hydraulic cylinder as well as the elastic deformation and friction effects of the bending mechanism. The model is validated by measurement data from the real plant. Based on the dynamic model, the required volume flow for nominal operating conditions is determined and the hydraulic circuit of the real leveler was redesigned accordingly. Measurements prove the reliable tracking performance of the revamped system. Furthermore, limit cycles are thoroughly discussed that are caused by load-dependent stiction in the joints of the mechanism. Moreover, the control loop even becomes unstable while stiction occurs, which further increases the amplitude of the limit cycles. A simple control law featuring a dead zone controller to prevent limit cycles is proposed. Simulation studies demonstrate the effectiveness of the proposed control concept.