Modeling and control of servo-pump driven injection molding machines

Abstract

Das Spritzgießen ist ein bedeutendes Verfahren zur Verarbeitung von Kunststoffen. Dabei wird der Rohstoff in einem Einspritzaggregat plastifiziert und in eine zumeist gekühlte Form eingespritzt. Der zyklische Spritzgießprozess besteht aus folgenden Phasen: Einspritzen, Nachdruck und Abkühlen, Aufdosieren und Entformen des fertigen Produkts. Im Rahmen dieser Arbeit wird eine modellbasierte optimale Regelungsstrategie für die Einspritzund Nachdruckphase entwickelt. Während der Einspritzphase wird die Schnecke mit Hilfe zweier Hydraulikzylinder nach vorne bewegt und der bereits flüssige Kunststoff in das Werkzeug gefüllt, wobei eine Rückstromsperre den Schneckenvorraum absperrt. In der Nachdruckphase wird ein gewünschtes Druckprofil vorgegeben, womit das Schrumpfen des Kunststoffes während des Kühlens kompensiert wird. Der zur Bewegung der Schnecke nötige Ölvolumenstrom wird von einer Konstantstrompumpe mit drehzahlvariablem Servoantrieb gefördert. Als Messgrößen stehen die Schneckenposition, der Hydraulikdruck, sowie Drehzahl und Drehmoment des Antriebs zur Verfügung. Die Stellgröße der Regelung ist die Solldrehzahl, welche von einem am Umrichter implementierten unterlagerten Drehzahlregelkreis eingeprägt wird. Die Regelungsaufgaben in den betrachteten Phasen können wie folgt zusammengefasst werden: In der Einspritzphase wird die Schneckenbewegung entsprechend einem definierten Geschwindigkeitsverlauf geregelt, wobei im Allgemeinen die Sollgeschwindigkeit als Funktion der Position vorgegeben wird. Dabei darf der Druck eine gewisse Grenze nicht überschreiten. In der darauffolgenden Nachdruckphase soll ein gewünschtes Druckprofil eingeprägt werden, welches als Funktion der Zeit vorgegeben wird. In beiden Phasen sind die Beschränkungen der Antriebsdrehzahl, des Antriebsmomentes und der maximalen Beschleunigung des Antriebs (um Kavitation in der Pumpe zu verhindern) zu berücksichtigen. Die Regelung soll den vom Benutzer vorgegebenen Solltrajektorien unter Einhaltung dieser Beschränkungen bestmöglich folgen. Im Rahmen dieser Arbeit wird diese Regelungsaufgabe durch eine modellprädiktive Reglung gelöst, welche es erlaubt, den Benutzervorgaben in beiden Phasen unabhängig vom Arbeitspunkt des Einspritzaggregates zu folgen. Im ersten Teil der Arbeit wird ein mathematisches Modell des Systems vorgestellt sowie die Identifikation der Modellparameter besprochen. Die Modellgüte wird an einer industriellen Spritzgießmaschine experimentell validiert. Im nächsten Schritt wird ein reduziertes vereinfachtes Modell vorgestellt, welches als Basis für den Reglerentwurf dient. Der Kunststoffvolumenstrom in die Spritzgießform beeinflusst das Systemverhalten maßgeblich. Die Spritzgießform ist jedoch für den Reglerentwurf zumeist unbekannt, weshalb eine Schätzstrategie zur Ermittlung des Volumenstroms in die Form entworfen wird. Darauf aufbauend wird ein Optimalsteuerungsproblem für beide Phasen formuliert. Zur Lösung der Optimierungsaufgabe wird ein Riccati-Rekursionsverfahren gewählt, bei dem die Beschränkungen als Straffunktionen implementiert werden und das linearisierte Optimierungsproblem iterativ gelöst wird. Die vorgestellte Regelungsstrategie wird mit einer Abtastzeit von 1 ms auf einer Rapid-Prototyping Plattform implementiert und anhand von Messungen an einer industriellen Spritzgießmaschine validiert. Die experimentellen Ergebnisse zeigen eine deutliche Verbesserung der Regelgüte im Vergleich zu einer industriellen Standardregelung, insbesondere im Führungsverhalten und bei der Einhaltung von Systembeschränkungen. Da der Spritzgießprozess zyklisch ist, können in einem weiteren Schritt Informationen aus dem letzten Einspritzzyklus gezielt genutzt werden, um die Regelgüte weiter zu verbessern. Dazu wird auf Basis der Analyse des letzten Zyklus das Verhalten der Einspritzform bestimmt. Mithilfe dieses Formverhaltens kann die Online-Schätzung im nächsten Zyklus verbessert werden sowie auf zukünftige Änderungen des Formverhaltens im Zuge der modellprädiktiven Regelung rechtzeitig reagiert werden. Die durch diese Methode mögliche Verbesserung wird anhand von Simulationsstudien am validierten Modell gezeigt. Zusätzlich wird das Verhalten bei Prozessschwankungen von Zyklus zu Zyklus näher untersucht.

Injection molding is an important process to produce goods made of plastics. In this process, the polymer granulate is melted and injected into a cooled form. The cyclic injection process consists of the following phases: filling, packing and cooling, plastication, and ejection of the final part. In this thesis, a model-based optimal control strategy for the filling and packing phase is developed. During the filling phase, the screw is moved forward by means of two hydraulic cylinders, which injects the molten polymer into the form. A non-return valve prevents backflow of the polymer via the barrel. In the packing phase, a certain pressure-profile is applied to the melt to compensate for shrinking of the polymer during the solidification. The volume flow of hydraulic oil required to move the screw is generated by a speed-controlled gear pump. During the process, the screw position, the hydraulic pressure, and the drive speed can be measured. Additionally, the drive torque is measured indirectly via the drive’s electric current. The desired speed of the servo-drive, which is controlled by a subordinate controller implemented on the inverter, serves as the control input. The control tasks of the two phases can be summarized as follows: In the filling phase, the movement of the screw has to be controlled according to a user-defined velocity trajectory. In general, the velocity profile is given as a function of the current screw position. During the filling phase, the system has to be kept below a certain pressure limit. In the subsequent packing phase, a desired pressure-profile is to be tracked as a function of time. In both phases, all the limits of the drive speed, drive acceleration, and drive torque have to be respected. The controller has to follow the desired trajectories as good as possible while keeping the injection unit within the given limits. This control task is solved by a nonlinear model-predictive control, which allows for an optimal control performance independent of the operating point of the injection unit. In the first part of this work, a physics-based mathematical model is presented and the identification of the model parameters is discussed. The quality of this model is validated by a number of experimental results. In the next step, the model is reduced and simplified to derive a model which is suitable for the controller design. The volume flow into the mold is an important quantity for the system behavior. The mold, however, is typically unknown for the controller design. Thus, an online estimator is proposed to determine the volume flow into the mold during operation. Then, the control task is formulated as an optimal control problem for both phases, which is solved on a receding horizon by a Riccati-recursion scheme. For this, the inequality constraints are reformulated as penalty functions and the linearized optimal control problem is solved iteratively. The proposed control concept is implemented on a rapid-prototyping platform, with a sampling time of 1 ms and experimentally validated on an industrial injection molding machine. The experimental results show that the proposed model-predictive control concept clearly outperformes the typical state-of-the-art controller used in industry. In particular, the tracking behavior is improved and the system variables comply with the constraints in a much better way. In the last step, the cyclic nature of the injection process is exploited. To do so, information gathered from the last cycles is used to improve the control performance. Based on an analysis of the past cycle, the behavior of the mold is determined offline. Using this result, the online estimator is improved and the model-predictive controller is able to react on future changes of the mold’s behavior. The improvement achieved by this method is shown by means of simulation studies on the validated model. Furthermore, the impact of process variations on this online model adaption method is analyzed.