Modeling and observation of an annealing simulator

Abstract

Es wird die Temperaturdynamik eines experimentellen Glühofens mit Infrarot-Heizelementen mathematisch modelliert und ein Beobachter mit einer minimalen Anzahl an Sensoren entworfen, um die Temperaturentwicklung im gesamten Glühobjekt zu verfolgen. Nebst der Wärmeleitung innerhalb des Glühobjekts wird die Wärmeübertragung zwischen den Komponenten des Ofens in Strahlungsaustausch und Wärmekonvektion unterteilt. Bei der Modellierung wurde das Hauptaugenmerk auf korrekte Energieerhaltung gelegt. Der Strahlungsaustausch beinhaltet auch Reflexionen an wichtigen Spiegeloberflächen. Das Glühobjekt ist ein dünnes Stahlband und wurde entsprechend als zweidimensionale Fläche modelliert. Die Temperaturverteilung entlang der Probendicke wird homogen angenommen. Die Temperaturentwicklung wurde per Finite-Elemente-Methode implementiert und später mit Hilfe der Galerkin-Methode zu einer niedrigeren Dimension reduziert. Unbekannte oder unsichere Parameter wurden aus Messdaten identifiziert. Zur Temperaturbeobachtung wurde ein Extended Kalman Filter mit vier Thermoelementen entworfen. Die Sensorpositionen wurden dabei nach einem Kriterium basierend auf der Gramschen Matrix der Systemausgänge optimiert. Der erhaltene Beobachter ist in der Lage, die im Glühobjekt eingetragene Wärmeenergie mit relativ geringen lokalen Temperaturfehlern zu verfolgen. Das Modell kann leicht erweitert und verfeinert werden, sodass die vorliegenden Ergebnisse einen guten Ausgangspunkt für weitere Arbeiten am System darstellen.

The temperature dynamics in an experimental annealing furnace with infrared heating is modeled by first principles and an observer using a minimal number of sensors is designed to keep track of the temperature evolution throughout the annealing of the specimen. Next to in-domain heat conduction in the specimen, the heat exchange between the components of the furnace is separated into radiation exchange and heat convection. Both of which are modeled with emphasis on energy conservation. The radiation exchange includes specular reflections on major mirror surfaces. The specimen is a thin steel strip and therefore modeled as a two-dimensional plane. The temperature distribution is thus assumed homogeneous along the specimen thickness. The temperature evolution is modeled with a finite element method and later reduced in dimension with the Galerkin method. Unknown parameters are identified from measurement data. For temperature observation, an Extended Kalman Filter with four thermocouple sensors is designed. The sensor locations are optimized via an Observability Gramian criterion. The observer is able to correctly track the energy stored in the specimen with relatively small local temperature errors. The model can easily be extended and refined, such that the current results are a good starting point for further works on the system.