Novel modalities in the simulation of bone (and beyond) : from electrodynamics to advanced beam models

Abstract

Die Rolle von Computersimulationen nimmt in der Biomedizin stetig zu. Gleichzeitigstecken biomedizinische Simulationen im Vergleich zum Reifegrad solcher Tools in den traditionellen Ingenieurfächern wie Bauingenieurwesen oder Maschinenbau noch inden Kinderschuhen, und einige Herausforderungen müssen überwunden werden, uml etztendlich die medizinische Welt durch ausgereifte Simulationen transformieren zukönnen. Die gegenständliche Arbeit behandelt zwei solcher Herausforderungen: (1)es ist oft unklar, welche Theorie einer biomedizinischen Simulationn zugrundegelegt werden soll; und (2) traditionelle Simulationstechniken erweisen sich im biomedizinschen Zusammenhang oft als zu umständlich und kostspielig. Diese beiden Herausforderungenwerden am Beispiel eines der meist untersuchten hierarchischen Strukturen aus dem Reich der Biologie angegangen: des Skeletts, beginnend mit den Elementarbestandteilen von Knochen, über das Knochengewebe, bis zum Organniveau. Die Materialklasse„Knochen“ wird in Kapitel 1 der Dissertation beschrieben.Kapitel 2 widmet sich Herausforderung (1): es gibt in der wissenschafltichen Literatur keinen Konsens darüber, wie aus Röntgenstreuungsmuster auf die Organisation vonder Ultrastruktur von Knochen rückgeschlossen werden kann. Als Lösung dieses offenen Problems wird hier ein vergleichsweise „inverser“ Ansatz vorgestellt. Dieser basiert auf Repräsentierung der Knochen-Ultrastruktur als Verbundwerkstoff bestehend aus ausgerichteten mineralisierten Kollagenfibrillen, welche in einem porösen Polykristalleingebettet sind. Eine zugehörige mathematische Beschreibung hat sich nämlich in denletzten 15 Jahren als sehr vereinbar mit vielen unabhängigen experimentellen Daten aus verschiednen Quellen (Transmissions-Elektronenmikroskopie, Rasterelektronenmikroskopie,chemische Analysen wie Demineralisierung oder Veraschung, Ultraschall,Kriech-, Festigkeits- und poromechanische Tests) erwiesen. Quantifizierung des zuvor genannten Komposits im Form von Elektronendichteverteilungen und Einspeisung letzterer in eine elektrodynamische Theorie, die die Maxwell-Gleichungen für Kleinwinkelstreuungen spezifiziert, erlaubt tatsächlich die erfolgreiche Vorhersage von Röntgenstreuungsmustern.Weiters erweisen sich die bereits zuvor entdeckte Identität von extrafibrillärer und extrakollgenöser Mineralkonzentratoin sowie die axialen Positionsfluktuationender Fibrillen als die das Röntgentreumuster ma meisten beeinflussendenCharakteristiken der Knochen-Ultrastruktur.Kapitel 3 und 4 wenden sich dann Herausforderung (2) zu: Trotz ihrer Rolle als Gold-Standard in der numerischen Biomechanik erwiesen sich auf CT-Rekonstruktionenbasierende 3D Finite Element Berechnungen oft als zeit- und ressourcenintensiv, insbesondereim Zusammenhang mit klinischen Anwendungen. Als mögliche Überwindungdieser Herausforderung behandeln Kapitel 3 und 4 die Entwicklung höhere Balkentheorienfür knöcherne Organe: Auf Basis des Prinzips der virtuellen Leistungen (PvL) werdenden Verformungsmoden „Biegung“, „Dehnung“, „freie und behinderte Torsion“ energetischzugeordnete Spannungsresultanten identifiziert und in Form von Gleichgewichtsbediungungeneinander zugeordnet. Darauf wird eine 1D Finite Elemente Mehtodeentlang der Stabachse aufgesetzt. Kombination dieser stabachsenbezogenene Zusammenhängemit dimensionsmäßig reduzierten Versionen der klassischen 3D Gleichgewichts6und Kompatibilitätsbedingungen liefert querschnittsbezogene Randwertprobleme fürschub- und torsionsinduzierte Verwölbungen, als Basis für 2D Finite Elemente Berechnungen.Dieser gekoppelte 2D-1D Ansatz liefert Ergebnisse, die mit denen des 3DGold-Standards zufriedenstellend übereinstimmen, allerdings ist der neue Ansatz typischerweiseum eine Größenordnung effizienter in der Nutzung von Computerressourcen.Diese neue Balkentheorie wird auf zwei berühmte Probleme der Knochenbiomechanikangewandt: Mäuseknochen unter Weltraumbedingungen (Kapitel 3) und menschlicheWirbelknochen unter physiologischer Belastung (Kapitel 4).Kapitel 5 führt diese durch die Biomedizin vorangetriebenen Innovationen wiederzurück ins Bauingenieurwesen; mit der Behandlung eines nahezu unbearbeiteten Feldes,welches erst kürzlich im Zusammenhang mit Dauerhaftigkeitsproblemen an Bedeutunggewonnen hat: die Mechanik von Straßenbahnschienen. Ebenso wie Knochen zeichnensich die im Wiener Straßenbahnnetz verwendeten Rillenschienen durch ungewöhnliche,im Vergleich zu Eisenbahnschienen einigermaßen exotisch anmutende Querschnitte aus,welche die Anwendung der klassischen Balkentheorie unmöglich machen. Die Methodenvon Kapitel 3 und 4 können allerdings Abhilfe schaffen. Zugehörige Prognosen fürSchubspannungskonzentrationen zufolge über die Lebensdauer einer Schiene erwartetenQuerkraft- und Torsionsmomentbeanspruchung stimmen nämlich sehr gut mit tatsächlichbeobachteten Versagensmustern überein.

The role of computational simulations is ever increasing in the field of biomedicine.At the same time, as compared to „old“ engineering fields, such as mechanical orcivil engineering, the biomedical simulation field is still in its infancy, and severalchallenges need to be overcome so as to reach a maturity which would eventually leadto a deep transformation of the medical world. The present thesis deals with two of these challenges: (1) it is often unclear which theoretical basis should be employed for a biomedical simulation; (2) traditional simulations schemes often turn out as too expensive and clumsy in a biomedical context. These two challenges are dealt with byexample of one of the most intensively studied hierarchical structures in the biologicalrealm: bone; from the basic elemental, via the tissue, to the organ scale. This material class is introduced in Chapter Chapter 1 of the thesis.Chapter 2 is devoted to challenge (1): there is no agreement in the open literatureon how X-ray diffraction patterns would help in unraveling organizational features inthe ultrastructure of bone. As remedy, a comparatively inverse approach is introducedhere; starting with the representation of bone ultrastructure as a composite of alignedmineralized collagen fibrils embedded in a porous polycrystalline matrix, which has beenshown, over the last 15 years, to be fully consistent with many independent experimentsfrom various sources, such as Transmission Electron Microscopy, chemical tests (demineralization,ashing), ultrasonics, creep, strength, and poromechanical tests. Quantifyingthe characteristics of the aforementioned composite in terms of electron density distributions,and feeding the latter into a continnum electrodynamics theory which specifiesthe Maxwell equations for a Small Angle X-ray setting, indeed satisfactorily predictsmeasured X-ray diffraction patterns; and also lets us identify the previously discoveredidentitiy of extrafibrillar and extracollageneous mineral concentration together with axialpositional fluctuations of fibrils, as the key structural features of bone ultrastructure,which are reflected in SAXS measurements.Chapter 3 and 4 then turn towards challenge (2): While having become the goldenstandard in computational biomechanics, 3D Finite Element analyses of organs reconstrcutedfrom Computed Tomography may prove expensive with respect to time andressources, and more efficient alternatives are sought after, in particular when it comes tothe potential use of such computational tools in clinical setting. As one way it overcomethis challenge, Chapters 3 and 4 cover the development of advanced beam theories forbony organs: Based on the Principle of Virtual Power (PVP), stress resultants associatedto beam stretching/compression, bending, and free as well as restrained torsion are identified,and related, via equilibrium conditions, to each other. They are the basis for a 1DFinite Element method along the beam axis. Combination of the 1D equilibrium relationswith dimensionally reduced versions of the classical 3D equilibrium and compatibilityconditions of 3D continuum mechanics yields cross-sectional boundary value problemsfor shear and torsional warping modes, entering 2D Finite Element analyses. The coupled2D-1D approach delivers results which are as reliable as those from classical 3D FEanalyses, however, the new approach is, by at least one order of magnitude, more efficientfrom a computational viewpoint. The novel beam theories are applied and adapted to two4famous problems in bone biomechanics: murine bone structures altered through spaceflight (Chapter 3), and a human lumbar vertebra under physiological loads (Chapter 4).Chapter 5 re-applies the innovations driven by the biomedical field, back into civilengineering; tackling an largely uncovered field which only recently gained importan cedue to durability issues: the mechanics of tramway rails. Characterized (as the bones) byunusual, somewhat exotic cross sections, the mechanical behavior of grooved rails cannotbe assessed by classical beam theory – however, the methods developed in Chapters 3and 4 appear to provide some remedy. Namely, shear stress concentrations arising fromshear and torsional loading expected over the life time of a tramway rail, as predictedby these advanced beam theories, turn out to reliably identify the locations of durability failure initiation, as observed in situ.