Modellprädiktive Regelung eines Wagen-Pendel-Systems mit Implementierung des SQP-Verfahrens

Abstract

Diese Arbeit beschäftigt sich mit dem Entwurf und der Implementierung eines modellprädiktiven Reglers für ein Wagen-Pendel-System. Dieses System besitzt neben Stell- und Zustandsgrößenbeschränkungen eine schnelle, nichtlineare Dynamik und stellt daher ein herausforderndes Anwendungsbeispiel für einen modellprädiktiven Regler dar.<br />Ausgehend von dem mathematischen Modell des Wagen-Pendel-Systems werden geeignete Formulierungen für das unterlagerte Optimalsteuerungsproblem des modellprädiktiven Reglers untersucht. Insbesondere werden Beschränkungen eingeführt, die die Stabilität des geschlossenen Regelkreises garantieren. Um das Optimalsteuerungsproblem zu lösen, wird es mit der Methode der Teil- und Volldiskretisierung auf ein statisches Optimierungsproblem reduziert und mit dem Verfahren der Sequenziellen Quadratischen Programmierung (SQP) gelöst.<br />In dieser Arbeit wird weiters eine Implementierung des SQP-Verfahrens erstellt. Im Hinblick auf kurze Berechnungszeiten werden verschiedene Methoden vorgestellt, um die Effizienz der SQP-Implementierung zu erhöhen. Anhand von Simulationen wird das Regelverhalten des modellprädiktiven Reglers mit unterschiedlichen Formulierungen des Optimalsteuerungsproblems analysiert und die Implementierung des SQP-Verfahrens validiert.<br />

The present diploma thesis deals with the design and implementation of a model predictive controller for a cart-pendulum system. This system exhibits a fast nonlinear dynamics with input and state constraints. Due to these facts, it is a challenging system to be controlled by a model predictive controller.<br />Based on the mathematical model of the cart-pendulum system, different appropriate formulations of the underlying optimal control problem are analysed. In particular, guaranteed closed loop stability can be achieved by introducing certain terminal constraints. In order to solve the optimal control problem, two discretization strategies are discussed to convert the problem to a static optimization problem. This problem is afterwards solved with the method of sequential quadratic programming (SQP).<br />In addition an implementation of the SQP method is developed in this thesis. In terms of a fast computation time, several techniques are introduced to increase the efficiency of the SQP implementation.<br />Finally, the performance of the model predictive controller with different formulations of the optimal control problem is analysed by means of simulations and the implementation of the SQP solver is validated.