Numerical modeling of multilayer semiconductor devices

Abstract

Moderne Halbleitertechnologie vermag Materialschichten mit Nanometer- oder sogar atomarer Präzision abzuscheiden und aufzuschichten, mit dem Ziel, funktionale elektronische und optoelektronische Bauelemente herzustellen. Eine der einfachsten Schichtstrukturen, allerdings von enormer Bedeutung für die Mikroelektronikindustrie, ist das Metall-Oxid-Halbleiter-System (MOS). Als MOS Feldeffekttransistor stellt dieses System eine Schlüsselkomponente moderner integrierter Schaltungen dar. Wird die Dicke der Halbleiterschicht – üblicherweise aus Silizium – reduziert, und ein zweiter Metallkontakt (Gate-Stack) aufgebracht, so entsteht ein Ultradünnschichtbauelement (UTB). Dieses stellt ein vereinfachtes Modell von FinFET oder Nanoschicht-Transistoren dar. Weiters können durch Stapeln mehrerer Materialschichten unterschiedlicher Zusammensetzung und Dicke Bauelemente entworfen werden, welche spezifisches elektronisches und optoelektronisches Verhalten zeigen. Dazu zählen beispielsweise High-Electron-Mobility-Transistoren oder Quantentopflaser und -detektoren. All diese Bauelemente besitzen viele Entwurfsparameter, wodurch die Vorhersage ihrer Eigenschaften und das Entwerfen der Funktionalität umständlich und aufwändig wird. Ein Ansatz den Entwurfsprozess zu vereinfachen oder gar erst zu ermöglichen besteht in der numerischen Modellierung und Simulation. Diese numerischen Modelle müssen die inhärente quantenmechanische Natur der Ladungsträger in Schichthalbleitern erfassen. Die hier vorgestellte Arbeit hat zum Ziel, ein Werkzeug für Forscher und Ingenieure zu erstellen, das die grundlegenden elektronischen Eigenschaften von Halbleiterschichtstrukturen beschreibt. Die physikalischen Kernkomponenten, die darin enthalten sein sollten, sind die elektronische Bandstruktur auf der einen Seite und die Beschreibung von ballistischem oder dissipativem Quantentransport auf der anderen Seite. Die Methoden und Modelle, die im Zuge dieser Dissertation entwickelt wurden, sind in dem Programm Vienna-Schrödinger-Poisson (VSP), einer Simulationsumgebung für quantenmechanische und elektronische Anwendungen, implementiert worden. Als Teil dieses Werkzeugs wurden drei numerische Bandstrukturmodelle umgesetzt: ein einfaches Ein-Band-Effektive-Massen-Modell, drei verschiedene k*p Modelle, und die Linearkombination von Bulkbändern basierend auf der empirischen Pseudopotentialmethode. Unter Annahme geschlossener Randbedingungen wurden diese Modelle zur Untersuchung von Quantisierungseffekten und mechanischen Verspannungseffekten auf die Bandstruktur in ultradünnen Siliziumbauelementen verwendet. Es konnte gezeigt werden, dass [110] Zugspannung in (110) UTB FETs mit <110> Kanalorientierung die Transportmasse verringert und gleichzeitig die Subbandbelegung erhöht, wodurch die Beweglichkeit im Vergleich zu Bauelementen mit <100> Kanalorientierung erhöht wird. Zur Beschreibung ballistischen Tunnelns durch Oxid oder Halbleiterschichten wurden ein 1D Transportmodell basierend auf Nicht-Gleichgewichts-Green’schen Funktionen (NEGF) sowie ein Transportmodell für beliebige Dimensionen basierend auf der “quantum transmitting boundary method” (QTBM) implementiert. Diese Implementierungen beinhalten generische adaptive numerische Integrationsmethoden zur Auflösung schmaler Energieresonanzen, die Einführung einer numerisch stabilen Besetzungsfunktion sowie eine Methode um den Rechenaufwand bei QTBM erheblich zu reduzieren. Das NEGF-Modell wurde zur Untersuchung von Gatestromschwankungen, die durch den Ladungszustand von Oxiddefekten verursacht werden, eingesetzt. Es wurde dabei ermittelt, dass, trotz des erheblichen Einflusses eines geladenen Defektes auf die örtliche Stromdichte, der Gesamtleckstrom um weniger als 1% pro Defekt reduziert wird. Die einzig mögliche Schlussfolgerung daraus ist, dass direktes Tunneln als Hauptursache für die beobachteten Leckstromdichteschwankungen auszuschließen ist. Es wurde ein neuer Ansatz zur Einbindung von quantenmechanischem Tunneln in semiklassischer Bauelementesimulation entwickelt, um das direkte Tunneln von Source zu Drain in Doppelgate- und Nanodrahttransistoren zu untersuchen. Es konnte gezeigt werden, dass direktes Source-Drain-Tunneln selbst für Siliziumkanäle erhebliche Auswirkungen auf den Unterschwellspannungsbereich sowie den Leckstrom bei Kurzkanaltransistoren haben kann und daher beim Bauelemententwurf zu berücksichtigen ist. Weiters wurde ein Simulator zur Lösung der Pauli-Mastergleichung mittels der Monte Carlo-Methode entwickelt, der zur Beschreibung dissipativen Transportes in periodischen Quantenkaskadenstrukturen dient. Die Wellenfunktionen der quasi-gebundenen Zustände in diesen Bauelementen werden durch Lösung der Schrödingergleichung mit k·p Bandstrukturnäherung und der Anwendung sogenannter Perfectly-Matched-Layer-Randbedingungen berechnet. Es wurden automatische Filteralgorithmen zur Bestimmung der periodischen Zustände, die zum Transport beitragen, entwickelt. Die Berechnung der Formfaktoren der Wellenfunktionen für die Ermittelung der Streuraten wurde um mehrere Größenordnungen beschleunigt. Dafür wurde durch einen neuartige Berechnungsmethode unter Verwendung von schneller Fourier-Transformation (FFT) entwickelt. Der Simulator ist gut geeignet um das Verhalten von Quantenkaskadendetektoren zu beschreiben. Die berechneten Responsivitäten stimmen gut mit experimentellen Ergebnissen überein. Das Werkzeug wurde in einer Kooperation erfolgreich eingesetzt, um einen bi-funktionalen Quantenkaskadenlaser und -detektor zu entwickeln.

Modern semiconductor technology allows one to stack and shape material layers with nanometer or even atomic precision with the aim to create functional electronic or optoelectronic devices. One of the simplest layered structures, but also one of tremendous importance to the microelectronics industry, is the metal-oxide-semiconductor system. In the form of the MOS field-effect transistor it is a key component of modern integrated circuits. When thinning down the silicon layer and adding a second gate stack, an ultra-thin body device is formed, that can be seen as a simplified model of the FinFET or nanosheet transistor. Furthermore, by stacking numbers of semiconductor layers with varying compositions and thicknesses one can design devices with specific electronic and optoelectronic behavior such as high electron mobility transistors or quantum-well lasers and detectors. All of these devices possess a tremendous parameter-space, that makes predicting their characteristics and designing their functionality a cumbersome and challenging task. An approach to support and enable the design process is to employ numerical modeling and simulation. These numerical models need to capture the inherently quantum-mechanical nature of the charge carriers in layered semiconductor structures. The work presented here aims to provide a tool box to researchers and engineers that captures the quint-essential electronic properties of layered semiconductor structures. The core physical mechanisms to be included are on the one hand the electronic band structure and on the other hand the ballistic or dissipative quantum-mechanical transport. The methods and models developed for this thesis were implemented in the Vienna-Schrödinger-Poisson (VSP) solver, a simulation framework for quantum-electronic engineering applications. As part of this tool box three numerical band structure models were realized: the single-band effective mass model, different k*p models, and the empirical pseudo-potential formulation using the linear combination of bulk bands method. Assuming closed-boundary conditions, these models were applied to investigate confinement and stress effects on the band-structure in silicon ultra-thin body devices. It is shown that [110] tensile stress in (110) UTB FETs with <110> channel will decrease the transport mass and simultaneously increase the subband occupation, leading to a higher mobility compared to <100> channel devices. To describe ballistic tunneling through oxide or semiconductor layers, models for 1D transport based on the non-equilibrium Green’s function (NEGF) method as well as transport models in arbitrary dimension based on the quantum transmitting boundary method (QTBM) were implemented. Several numerical methods had to be developed to enable practical applications of these coherent quantum transport models. These include generic adaptive numerical integration methods to resolve narrow energetic resonances, the introduction of a numerically stable occupation function, and a method to greatly reduce the computational effort of the QTBM. The NEGF model was employed to investigate gate leakage fluctuations linked to the charge state of oxide defects. It was found that, although a charged trap has a considerable influence on the local current density, the total gate leakage is reduced by less than 1% per trap and the only possible conclusion was, that direct tunneling has to be ruled out as root cause of gate leakage fluctuations. A new approach to accurately incorporate quantum-mechanical tunneling in semi-classical device simulation was developed to investigate direct source-drain tunneling in double-gate and nanowire transistors. It is demonstrated, that even for silicon short-channel transistors, source-drain tunneling can have a severe impact on the sub-threshold slope and off-current and needs to be considered in the device design. Finally, a simulation tool based on the Pauli master equation using a Monte Carlo solver was developed to describe dissipative quantum transport in periodic quantum cascade structures. The wave functions of the quasi-bound states in these devices are determined using a k*p band structure with perfectly matched layer boundary conditions. Automated filtering algorithms were developed to determine the periodic states involved in the transport. Orders of magnitude speed-up in the calculation of the wave function form factors to determine the scattering rates was achieved by introducing a new calculation method making use of the fast Fourier transform. The solver is well suited to describe quantum cascade detector behavior as well. Calculated responsivity matches experimental results well. The tool has been successfully employed by a collaborating research group to aid in the automated design of a bi-functional quantum cascade laser and quantum cascade detector device.