Control of a hexacopter under contact with the environment

Abstract

Diese Arbeit befasst sich mit der parallelen Kraft- und Positionsregelung des Endeffektors eines Hexakopters. Für die Messung der Kontaktkraft wird ein nachgiebiger Kraftmessaufbau vorgestellt, welcher unter einem Arm des Kopters angebracht werden kann. In der mathematischen Modellierung des Systemverhaltens wird zusätzlich zu der Systemdynamik des Hexakopters noch die Dynamik des vorgestellten Kraftmessaufbaus berücksichtigt. Das resultierende Systemmodell wird dann anhand zulässiger Annahmen für den späteren Reglerentwurf vereinfacht. Basierend auf dem hergeleiteten Systemmodell werden drei Regelungsstrategien vorgestellt, um die Postion des Endeffektors und den Gierwinkel des Kopters zu regeln. Der erste Ansatz verfolgt die intuitive Idee, die Sollposition des Endeffektors auf die Schwerpunktsposition zu transformieren. Dies hätte den Vorteil, dass ein bereits etablierter flachheitsbasierter Regler für die Schwerpunktsposition verwendet werden könnte. Im zweiten Ansatz wird versucht, eine Regelung basierend auf der exakten Eingangs-Ausgangs Linearisierung für die Position des Endeffektors zu entwerfen. Wie sich herausstellen wird, eignen sich diese Ansätze nicht für die Regelung der Endeffektorposition. Schließlich wird ein Modellprädiktiver Regler (MPC) entworfen, dessen zugrundeliegende Optimierungsaufgabe effizient über die dynamische Programmierung nach Bellman mittels Riccati-Rekursionen gelöst wird. Die entworfene MPC wird dann um eine Pfadfolgeregelung erweitert. Die aus der MPC resultierende Regelkreisstruktur wird außerdem um einen Regler erweitert, welcher das Impedanzverhalten zwischen dem Endeffektor und der Umgebung vorgibt. Die Evaluierung der vorgestellten Regelungskonzepte erfolgt in Simulationen am hergeleiteten mathematischen Modells des Gesamtsystems. Im Zuge dessen wird auch die vorgestellte Optimierungsmethode mittels Riccati-Rekursionen mit einem nichtlinearen Optimierungsalgorithmus an einem Optimalsteuerungsproblem, welches einen Wechsel der Endeffektorposition und des Yaw-Winkels des Kopters von einem Arbeitspunkt zu einem anderen beinhaltet, verglichen. Weiters werden die Trajektorien- und Pfadfolge-MPCs an der Dynamik des Gesamtsystems für verschiedene Übergänge zwischen Arbeitspunkten simuliert. Schließlich wird die Regelkreisstruktur für die parallele Kraft- und Positionsregelung des Endeffektors in einer Kontaktsimulation verifiziert, wobei eine gewünschte Kraft auf eine Wand mit dem Endeffektor des Kopters ausgeübt wird.

This work deals with the parallel force and motion control of the end effector of a hexacopter. For the measurement of the contact force, a flexible force measuring setup is presented, which can be mounted on one of the copter's arms. In addition to the system dynamics of the hexacopter, the dynamics of the presented force measurement setup are taken into account in the mathematical model. The resulting system model is then simplified by means of admissible assumptions for the later control design. Based on the derived model, three control strategies are presented to regulate the position of the end effector and the yaw angle of the copter. The first approach follows the intuitive idea of transforming the desired end effector position into a desired position for the copter's center of mass (CM). This would have the advantage that an already established flatness-based controller could be used for the CM position. The second approach attempts to design a controller based on the exact input-output linearization for the position of the end effector. As it turns out, these two approaches are not suitable for the regulation of the end effector position. Finally, a model predictive controller (MPC) is designed, whose underlying optimization task is solved efficiently by utilizing the framework of dynamic programming. The designed MPC is then extended to a path following control. The resulting control structure is then extended by an impedance controller, which allows to define the impedance behavior between the end effector and the environment. The evaluation of the presented control concepts is carried out in simulations based on the derived mathematical model of the overall system. The presented optimization method with Riccati recursions is compared with a nonlinear optimization algorithm in an optimal control problem, where the end effector position and the copter's yaw angle are changed from one operating point to another. Further, the trajectory and the path following MPCs are verified on the overall system dynamics for various transitions between operating points. Finally, the parallel force and motion control structure is then verified in a contact simulation, where a desired force is applied onto a wall with the copter's end effector.