Force-moment interactions in small and large structures : from DNA molecules to concrete hinges

Abstract

Kraft-Momenten-Interaktionen sind in der Stabmechanik auf allen Größenskalen wichtig. Diese Arbeit legt ihren Fokus dabei auf folgende Thematiken:• Finite-Elemente-Simulationen von Betongelenken in Atena, unter Berücksichtigung (i) eines Mehrskalenmodells für schwindinduzierte Risse und (ii) einer eurocodebasierten Versagens- fläche für dreiaxiale Spannungen.• Eine Homogenisierung basierend auf dem Prinzip der virtuellen Leistungen, um von Molekulardynamik auf einen Stab hinaufzuskalieren, angewandt an Desoxyribonukleinsäure (DNS).Betongelenke wurden von Freyssinet erfunden und sind dauerhafte, duktile Gelenke im Brücken- und Tunnelbau. Finite-Elemente Software überschätzt aufgrund eines großen hydrostatischen Spannungsanteiles die Tragfähigkeit bei weitem. Der Grund dafür liegt in Versagensflächen, die für ein- und zwei-dimensionale Strukturen (wie im Bauwesen üblich) optimiert wurden und die sich bei Erhöhung der hydrostatischen Spannungen immer weiter verfestigen. Betongelenke sind wie praktisch alle (Stahl-)Betonbauteile, dem Schwinden ausgesetzt. Der Unterschied besteht darin, dass Betongelenke eine Sollbruchstelle aufweisen und daher im Gelenkshals vermehrt Zugrisse auftreten. Da die Rotation im Gelenkshals stattfindet, wird die Biegesteifigkeit durch Schwinden – wie gewünscht – deutlich reduziert. Dies wurde durch ein Mehrskalenmodel für Zugentfestigung auch in den Finite-Elemente Simulationen berücksichtigt. So gelang es, dass die Finite-Elemente Ergebnisse ohne Parameterfitting innerhalb der experimentellen Daten liegen. Das Prinzip der virtuellen Leistung erlaubt einen eleganten Weg der Homogenisierung einer Mikrostruktur auf die makroskopischen Eigenschaften. In dieser Arbeit wird der Übergang von diskreten Atomkräften zu externen Spannungsresultanten für Dehnung und Torsion beschrieben. Die Atomkräfte ermitteln sich aus den „Bindungspotentialen“ (Dehnen, Biegung, Torsion) und „Nichtbindungspotentialen“ (Lennard-Jones, elektrostatische Kräfte und Abschirmung durch ein implizites Lösungsmittel). Die vorliegende Arbeit wendet diese Methode auf einige verschiebungskontrollierte Lastfälle an einer (doppelstrangigen) Desoxyribonukleinsäure (DNS) mit 20 Adenin-Thymin Basenpaaren an. Verschiedene Lasten rufen nicht nur unterschiedliche Deformationen, sondern auch verschiedene Konformationen, also verschiedene Molekülstrukturen, hervor. Die Homogenisierungsmethode liefert nicht nur Dehn- und Torsionssteifigkeiten von DNS-Stäben (nämlich solchen DNS Strängen, die kürzer als die sogenannte Persistenzlänge sind), sondern auch die Kopplungen zwischen Dehnung und Torsion, inklusive paradoxer Phänomene wie „Dehnung zufolge Überdrehung“.

Force-moment interactions are important on all scales in beam mechanics. This thesis focuses on two main aspects:• Finite element Simulations in Atena that considers (i) a multiscale model for shrinkage induced damage and (ii) a Eurocode-inspired failure surface for concrete under high triaxial loading.• A principle of virtual power based homogenization for upscaling full-atomistic molecular dynamics to a beam-element – applied to deoxyribonucleic acid (DNA).Concrete hinges were invented by Freyssinet and are used as durable and ductile hinges in bridges and tunnel linings. However, state of the art finite element software drastically overestimates the loading capacity due to the high triaxial stresses. The most important reason is that state of the art finite element software commonly uses failure surfaces that harden until infinity due to triaxial compression, since they are mainly used on one- and two-dimensional structures. On the experimental side concrete hinges are – as almost all (reinforced) concrete structures – exposed to shrinkage. The difference is that concrete hinges have a predetermined break point: the hinge neck. Since the hinge neck is particularly important for rotational freedom, this has a relevant reduction on the bending stiffness, which is desired in concrete hinges. However, this shrinkage induced damage in concrete hinges has to be considered in finite element simulations. A multiscale model for tensile damage is introduced into the finite element model and derives results within the experimental range without any fitting.The principle of virtual power allows an elegant way of homogenizing a microstructure to its macroscopic properties. The external forces and moments in beam mechanics are derived from discrete atomic forces for stretching and torsion. The atomic forces are derived from atomic potentials, such as the bonding potentials (stretching, bending, dihedral) as well as the non- bonding potentials (Lennard Jones, electrostatic interactions and an implicit solvent). This thesis applies this method to double-stranded deoxyribonucleic acid (ds DNA) on 20 adenine–thymine base pairs for several displacement controlled load cases. The results showed clear distinctions between conformations. This described upscaling method derives stretching stiffness, torsional stiffness and a warping stiffness, below the persistence length from molecular dynamics, and could reveal the paradox phenomenon “stretching due to overwinding”, as known from experiments.