Molecular dynamics simulations of polymeric drag reduction in nano-scale flows

Abstract

Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde der kontrovers diskutierte Effekt der Reibminderung (DR) durch Polymeradditive in turbulenten Strömungen untersucht. Verschwindend geringe Mengen von Polymerstoffen sind in der Lage, den Reibungswiderstand in turbulenten Strömungen erheblich zu verringern. Es wird eine neuartige, mikroskopische Methode vorgestellt, die es uns erlaubt, Reibminderung in Kanalströmungen mit Hilfe von Molekulardynamik (MD) Simulationen zu untersuchen. Ein wesentlicher Teil der Arbeit bestand darin, den mikroskopischen Mechanismus der Wechselwirkung zwischen Polymermolekülen und extern induzierten Reynolds-Spannungen auf Nanoskalen zu reproduzieren, um folgende zwei Aspekte näher zu beleuchten. In erster Linie lag unser Hauptaugenmerk auf der Unterstützung aktueller Theorien, wobei insbesondere die korrelierte Natur von Turbulenz im Vordergrund stand. Zweitens, wurden Trägheitseffekte untersucht, die explizit an die Additivmasse gekoppelt sind. Durch Einführung externer, korrelativer Kräfte wurden laminare, einphasige Strömungen insofern verändert, als dass sich in allen physikalischen Größen qualitativ ähnliches Verhalten zu makroskopischen, turbulenten Strömungen einstellt. Durch Anwendung dieser Technik, der künstlichen Erzeugung von sog. Nano-Turbulenz, werden selbst in molekularen Simulationen, also bei ungünstigen Reynolds- und Knudsenzahlen, deutliche Tendenzen typischer Charakteristika turbulenter Strömungen beobachtbar. Auf diese Weise wurde gezielt eine Grundlage für weitere Simulationen geschaffen, die unter Einbeziehung von bis zu vier Polymermolekülen Wechselwirkungen zwischen den Additiven und reiner Geschwindigkeitskorrelation erlauben. Unsere Ergebnisse stimmen mit aktuellen theoretischen Vorhersagen sehr gut überein. Weitere systematische Untersuchungen erlauben folgende Schlussfolgerungen. Erstens, sämtliche Simulationen stimmen gut mit Lumley's fundamentaler Hypothese überein, welche besagt, dass Reibminderung erst bei Übereinstimmung charakteristischer Zeitskalen eintritt. Zweitens, unsere Simulationen erfüllen quantitative Vorhersagen aktueller Theorien, z.B. die DR Performance als Funktion der Polymerlänge und Konzentration, trotz der durch externe Kräfte stark verzerrten Energie- und Impulsbilanz. Darüberhinaus unterstützen unsere Ergebnisse qualitativ aktuelle Modelle zum Mechanismus der Reibminderung durch Polymere. Unser einfaches Nano-Turbulenz Modell hebt die tatsächlich relevanten Aspekte von Turbulenz hervor, die für Reibminderung erforderlich sind. Dies sind zeitliche Aspekte, während räumliche Strukturen, z.B. Wirbel, sich als weniger relevant erweisen, in Übereinstimmung mit Lumley's DR Bedingung. Trägheitseffekte, die mit der Polymermasse einhergehen, haben im Laufe unserer MD Simulationen ihre bisher unterschätzte Bedeutung aufgezeigt. Die DR Performance zeigt dabei eine starke Abhängigkeit von der Additivmasse. Unsere Ergebnisse legen die Definition eines dimensionslosen, konstanten Onset-Massenparameters nahe, der den Einsatz von Reibminderung triggert. Diese Konstante, definiert als das Verhältnis von Polymermasse zur molaren Fluidmasse, beläuft sich auf ~104. Über den gesamten untersuchten Massenbereich hat sich dieser Wert als konstant erwiesen, wobei sowohl die Fluid- als auch die Polymermasse über mehrere Größenordnungen variiert wurde. Dieser Onset-Parameter kommt auch in makroskopischen DR Strömungen zum Vorschein, sodass wir ihm universellen Charakter zuschreiben.

We address the highly controversial phenomenon of drag reduction (DR) in turbulent flows by polymeric additives. Minute amounts of polymeric material, added to internal turbulent flow systems, are known to substantially reduce frictional drag. A novel microscopic approach has been developed to investigate the DR performance of additive-treated flows by means of molecular dynamics (MD) simulations. An essential part of the present work was to reproduce the microscopic nature of polymeric additive molecules interacting with externally induced Reynolds stresses (velocity correlations) on nano-scales in order to investigate two aspects. First, our main focus was to support recent theoretical proposals, paralleled by highlighting the significance of the correlative nature of turbulence. Secondly, we investigated the effect of inertial aspects, explicitly associated with the additive mass. By introducing external, correlative forces, laminar single-phase flows have been modified inasmuch as to replicate flow behavior being in qualitative agreement with macroscopic turbulence in every physical quantity. Referring to this technique as artificial production of so-called nano-turbulence, we observe clear tendencies towards typical turbulent flow characteristics in nano-scale flow, that is at unfavorable Reynolds and Knudsen numbers. Hereby, a basis for DR simulations, involving up to four polymer molecules, has been purposefully created so as to observe interaction between the additive molecules and mere velocity correlation. Our results favorably compare with recent theoretical predictions. Two major conclusions can be drawn from further systematic analysis. To begin with, all our simulations obey Lumley's fundamental hypothesis of equal characteristic time-scales as an onset criterion. Secondly, despite massive distortions in the energy and momentum balance due to external forcing, our simulations perfectly satisfy quantitative results, predicted by recent theoretical developments, such as the DR performance as a function of the polymer length and concentration. Furthermore, our results support the recently proposed qualitative mechanism of polymeric drag reduction. Our simple nano-turbulence model highlights the truly relevant features of turbulence, that are temporal aspects, making spatial structures, such as turbulent eddies, less relevant to DR. This is in agreement with Lumley's DR onset condition. Inertial effects, associated with the polymer mass, revealed their hitherto underestimated significance within our MD technique. We observe strong dependency of DR performance on the additive mass. Moreover, our results give rise to define a non-dimensional, constant onset-mass parameter as the ratio of polymer mass over the molar fluid mass in the order ~104, allowing for significant DR performance only when exceeded. This systematics proves satisfied all over the entire range of analysis, covering several orders in both the fluid and the polymer mass. Further on, the same onset parameter shows up in macroscopic DR flows, thus, qualifying as a universal, non-dimensional onset criterion for the emergence of polymeric drag reduction, irrespective of the system scale.