Optimal scheduling in a hot rolling mill for refractory metals

Abstract

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der optimalen Zeit- und Reihenfolgenplanung im Grobblechwalzwerk der Firma Plansee SE. Plansee SE produziert Refraktärmetalle, welche auch Anwendung in der Halbleiterindustrie finden. In dem behandelten Grobblechwalzwerk werden hauptsächlich sogenannte Sputter-Targets, also Platten welche als Ausgangsmaterial für Sputter-Prozesse in der Halbleiterindustrie zum Einsatz kommen, hergestellt. Die Zeit- und Reihenfolgenplanung dieses Walzprozesses weist einige Charakteristiken auf, welche sich von anderen Grobblechwalzwerken in die Stahlindustrie unterscheiden. Die Besonderheiten der Zeit- und Reihenfolgenplanung im Grobblechwalzwerk von Plansee SE liegen in der ununterbrochenen Fertigung sobald ein Produkt erstmals erwärmt wurde, in den wiederkehrenden Erwärmprozessen zwischen den Walzstichen aufgrund der hohen Festigkeit des Materials und im Vorhandensein mehrerer Öfen gleicher Temperatur, welche frei mit Produkten belegt werden können. Das Planungsproblem wird als sogenanntes no-wait flexible job-shop schedulig problem mit flexiblen Prozesszeiten identifiziert. Flexible Prozesszeiten sind durch untere und obere Schranken für die Ofenliegezeiten definiert. Zusätzlich verkomplizieren Nebenbedingungen wie Freigabe- und Fertigstellungsfristen, Schichtarbeit, spezielle Beschränkungen für Produkte gemeinsamer Aufträge und Temperaturwechsel einzelner Öfen den Planungsprozess. Von Interesse ist auch die systematische Berücksichtigung von statistischen Informationen einzelner Prozesszeiten und deren Auswirkungen auf die Robustheit des Planungsergebnisses. Das Planungsproblem wird anfangs als gemischt-ganzzahliges Optimierungsproblem formuliert. Da dieses Problem NP-schwer ist, wird eine heuristische Lösungsstrategie verwendet. Dazu wird das Gesamtproblem in ein Zeitplanungsproblem und ein Reihenfolgenoptimierungsproblem aufgeteilt. Für die Zeitplanung wird ein rekursiver Algorithmus entwickelt, welcher unter Berücksichtigung der ununterbrochenen Fertigung und unter Ausnutzung der flexiblen Prozesszeiten die Produkte in vorgegebener Reihenfolge zeitlich so einplant, dass deren Fertigstellungszeitpunkt minimiert wird. Für die Reihenfolgenoptimierung wird ein Tabu Search Algorithmus herangezogen. Ausgehend von einer Startreihenfolge, welche von einer speziellen Konstruktionsheuristik erstellt wird, verbessert der Tabu Search Algorithmus die Reihenfolge iterativ. Die entworfene Lösungsheuristik wird umfangreich in Simulationen von Benchmarkproblemen und mit realen Prozessdaten von der Anlage evaluiert. Ein weiterer Schwerpunkt der Arbeit ist die Berücksichtigung der Nebenbedingungen. Diese werden in harte und weiche Nebenbedingungen eingeteilt. Verletzungen harter Nebenbedingungen werden algorithmisch ausgeschlossen und Verletzungen weicher Nebenbedingungen werden mittels Straftermen in der Kostenfunktion einbezogen. In dieser Arbeit wird auch die systematische Berücksichtigung stochastischer Prozesszeiten untersucht. Dazu werden während der Zeitplanung, wenn dies ohne Verzögerung der Endzeit der Produkte möglich ist, extra Pufferzeiten eingeplant. In der Reihenfolgenoptimierung werden dann unsichere Prozessschritte an Positionen mit geringen Pufferzeiten bestraft. Für die Evaluierung dieser Methode werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen unsicherer Prozesszeiten aufgrund statistischer Informationen ermittelt. Mithilfe dieser Wahrscheinlichkeitsverteilungen werden stochastische Prozesszeiten generiert und die Effektivität der entwickelten Methode anhand von Monte Carlo Simulationen demonstriert. Schließlich wird die Implementierung der Zeit- und Reihenfolgenplanung an der industriellen Anlage gezeigt. Der entwickelte Lösungsalgorithmus errechnet in einer rollierenden Planung aufgrund des aktuellen Anlagenstatus, der zu verplanenden Produkte und der geplanten Arbeitsschichten einen optimalen Produktionsplan. Die nächsten Arbeitsschritte und die nächsten Produkte werden dem Anlagenpersonal über Bildschirme angezeigt.

The present work deals with the optimal scheduling in the hot rolling mill of Plansee SE. Plansee SE manufactures refractory metals, which are also used in the semiconductor industry. So-called sputter targets, i.e., plates which serve as source material for sputtering processes, are mainly produced in their hot rolling mill. The scheduling of this rolling process shows some characteristics which are different to other hot rolling mills in the steel industry. The peculiarities of the scheduling problem in the hot rolling mill of Plansee SE lie in the uninterrupted production once a product is heated up, in the recurring heating tasks between the rolling passes due to the great hardness of the material, and in the presence of several furnaces at the same temperature which can be freely allocated to products. The scheduling problem is identified to be a so-called no-wait flexible job-shop scheduling problem (FJSP) with flexible processing times. Flexible processing times are defined by lower and upper bounds of the reheating times. In addition, special constraints such as release and due times, shift work, restrictions for products of the same order, and configuration changes of individual furnaces complicate the scheduling process. The systematic consideration of statistical information about processing times for the robustness of the planning result is also of interest. The no-wait flexible job-shop scheduling problem with flexible processing times is formulated as a mixed-integer optimization problem. Since this problem is NP-hard, a heuristic solution strategy is used. In fact, the overall problem is divided into a timetabling problem and a sequence optimization problem. For the timetabling, a recursive algorithm is developed, which takes into account the no-wait constraints and takes advantage of the flexible processing times. The timetabling algorithm schedules the products in a given sequence such that their end times are minimized. A tabu search algorithm is used for the sequence optimization. Based on a starting sequence, which is created by a dedicated construction heuristic, the tabu search algorithm iteratively improves the sequence. The designed heuristic solution method is extensively evaluated in simulations of benchmark problems and with real process data from the plant. Another focus of the work is the consideration of the special constraints. These are divided into hard and soft constraints. Violations of hard constraints are algorithmically avoided and violations of soft constraints are taken into account by penalty terms in the cost function. In this work, also the systematic consideration of stochastic processing times is investigated. For this purpose, extra safety margins are planned during the timetabling whenever this is possible without delaying the end time of the jobs. In the sequence optimization, tasks with high standard deviations at positions with low effective safety margins are penalized. For the evaluation of this method, the probability distributions of the uncertain processing times are determined based on statistical information. With the help of these probability distributions, stochastic processing times are generated and the effectiveness of the developed method is demonstrated using Monte Carlo simulations. Finally, the implementation of the scheduling algorithm at the industrial plant is presented. An optimal schedule is planned based on the current plant status, the available products, and the planned work shifts. This schedule is permanently updated in a rolling manner and the next production steps and the next products are displayed to the plant operators via info screens.