Mathematische Modellierung von Permanentmagnet-Synchronmotoren mit Hilfe von Reluktanznetzwerken unter Berücksichtigung von Wicklungskurzschlüssen

Abstract

Die ständig steigenden Anforderungen an die Dynamik und Energieeffizienz von Permanentmagnet-Synchronmotoren (PSM) können mit klassischen Grundwellenmodellen und darauf basierenden Regelungsstrategien vielfach nicht mehr bewältigt werden. Die vorliegende Diplomarbeit behandelt die Entwicklung und Validierung eines mathematischen Modells in Zustandsraumdarstellung, welches das dynamische Eingangs-Ausgangsverhalten des Motors genau abbildet und als Basis für moderne modellbasierte Regelungsstrategien verwendet werden kann. Dabei handelt es sich um ein nichtlineares Reluktanzmodell, das höhere harmonische Charakteristiken berücksichtigt und die magnetischen Sättigungseffekte, die Inhomogenität der Luftspaltgeometrie sowie die vorhandene mechanische Schrägung des Stators abbildet. Bei der Wahl des Reluktanznetzwerks wird die Möglichkeit berücksichtigt, Kurzschlüsse zwischen Spulenwindungen simulieren zu können. Die Herleitung der zur Beschreibung des Reluktanzmodells benötigten mathematischen Gleichungen erfolgt systematisch auf Basis der Graphentheorie. Anschließend wird das resultierende nichtlineare Modell anhand der Ergebnisse einer Finite Elemente Analyse durch Lösen eines statischen Optimierungsproblems kalibriert. Nach systematischer Eliminierung von magnetischen und elektrischen Redundanzen, resultiert ein dynamisches Simulationsmodell in Form eines eindeutig lösbaren, differential-algebraischen Systems minimaler Dimension. Ein Vergleich der Simulationsergebnisse mit Ergebnissen der Finite Elemente Analyse bestätigt die hohe Güte des kalibrierten nichtlinearen Reluktanzmodells.

Increasing demands on the dynamics and energetic efficiency for permanent magnet synchronous motors (PSM) can, in many cases, not longer be met by control strategies based on classical fundamental wave models. The present diploma thesis deals with the development and validation of a mathematical model in state-space representation, which can accurately reproduce the dynamic input-output behavior of the motor and is suitable for advanced model-based control strategies. The derived magnetic equivalent circuit model, inherently includes the characteristics of high-order harmonics and is capable to describe saturation effects and inhomogenous air gap geometries as well as the mechanical skew of the stator. The chosen reluctance network is capable to take into account short circuits between the turns of a coil. The nonlinear equations that describe the reluctance network are systematically derived by means of graph theory. Subsequently, the resulting model is calibrated using the results of a finite element analysis by solving a static optimization problem. The systematic elimination of the magnetic and electric redundancies results in a dynamic simulation model, which is given by a set of nonlinear defferential-algebraic equations with a minimum number of states and a unique solution. The accuracy of the calibrated nonlinear reluctance model is analyzed by a comparison with finite element analysis results.