Utilizing piezoelectrically excited bistable membranes as micro actuators is a noveltopic in the field of MEMS. The bistability in these membranes is caused by anin-plane stress, which is often induced during fabrication. If this stress exceeds acritical value it causes the membrane to buckle, giving it two stable static deflectionstates. When exciting the integrated piezoelectric transducer it is possible to change the stress in the membrane, causing oscillations which can reach amplitudes high enough to make the membrane switch its deflection state. To make the high actuator deflections these devices exhibit usable, the nonlinear dynamics of the switching process need to be understood. Therefore, a mathematical model based on the von Karman plate equation is implemented in this work. Using Galerkin’s method the deflection of the plate is approximated by a superposition of a finite number of its vibrational eigenmodes. This reduces the problem to a set of coupled nonlinear ordinary differential equations. Each equation represents the equation of motion for one of the considered modes. Approximate solutions for this system are acquired using numerical integration. A four mode model for a plate with typical dimensions for bistable MEMS devices is studied in order to gain information on the system dynamics. This work finds a high influence of the prestress applied during fabrication on the plate dynamics. While a higher prestress increases the static membrane deflection, which is beneficial for the use as an actuator, it also leads to complex multi-modal dynamics, which should be avoided. Further attention is payed on the influence of the excitation signal on the dynamics during switching.Using a finite pulse train to excite oscillations can lead to increased control over the number of switching events excited. We find that while a small number of pulses leads to dynamics that are easier to control, more pulses lower the excitationamplitudes needed in order to induce switching.
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Mikroaktuatoren, die bistabile MEMS-Membranen und piezoelektrische Ansteuerung verbinden, sind ein spannendes aktuelles Forschungsthema auf dem Gebiet der Mikrosystemtechnik. Die Bistabilität von MEMS-Membranen wird durch eine hohe statische mechanische Vorspannung erreicht, die oftmals aus dem Herstellungsprozess resultiert. Oberhalb einem kritischen Wert der Vorspannung bilden sich in der Membran zwei stabile Knickzustände (Buckling). Durch eine periodische Anregung einer piezoelektrischen Schicht auf der Membran wird die mechanische Spannung in der Membran dynamisch verändert, wodurch Schwingungen angeregt werden, die zu einem Umschalten der Membran führen können. Um die hohen Auslenkungen, die diese Systeme als Aktuatoren interessant machen, nutzen zu können, muss dieser nicht lineare Umschaltprozess genau verstanden werden. Dazu wird in dieser Arbeit ein mathematisches Modell auf Basis der von-Karman-Plattengleichung eingeführt. Mit Hilfe der Galerkin-Methode wird die zeitabhängige Auslenkung der Platte als Superposition einer beliebigen Anzahl an Schwingungsmoden dargestellt, wodurch das Problem auf ein System gekoppelter nicht-linearer gewöhnlicher Differenzialgleichungen reduziert wird. Diese Gleichungen stellen die Bewegungsgleichungen für alle in Betracht gezogenen Moden dar. Das Gleichungssystem wird durch numerische Intergration approximativ gelöst, wobei Geometrie- und Materialparameter ausgewählt werden, die relevant für typische MEMS-Bauelemente sind. Die numerischen Resultate zeigen, dass die statische Vorspannung einen starken Einfluss auf die multi-modale Umschaltdynamik der Membran hat. Außerdem betrachten wir den Einfluss des Anregesignals auf den Umschaltprozess. Hier zeigt sich, dass für eine Anregung mit nur wenigen periodischen Anregepulsen die Dynamik des Systems weniger komplex ist, wodurch kontrolliertes Umschalten erleichtert wird. Allerdings geht dies auf Kosten von höheren Signalamplituden, die nötig werden, um ein Umschalten der Membran hervorzurufen.
