Improvements of the numerical implementation of matrix elements used to calculate fusion relevant ion-atom collisions

Abstract

Das Ziel dieser Arbeit war es, die numerische Implementierung der Atomic-Orbital Close- Coupling Theorie zur Berechnung partieller Wirkungsquerschnitte von Ladungsaustauschprozes- sen zu verbessern, damit auch Stoßsysteme mit schweren, hoch geladenen Ionen berechnet wer- den können. Solche Wirkungsquerschnitte sind für die Auswertung von Messdaten der Ladungsaustausch- spektroskopie (-charge exchange spectroscopy-) von großer Bedeutung. Diese wichtige Methode der Plasmadiagnostik nützt jenes sichtbare Licht, welches von angeregten Ionen im Plasma nach einem Ladungsaustausch mit den Atomen eines neutralen Diagnostik- oder Heizstrahls emittiert wird. Ionen in einem Plasma können entweder eine intrinsische Quelle haben oder künstlich eingebracht werden. Die Methode der strahlenden Randschichtkühlung (-radiative plasma edge cooling-) versucht die Plasmarandschicht durch inelastische Stöße der Plasmateilchen mit einem künstlich eingebrachten Verunreinigungsgas zu kühlen, bevor diese auf die Wand des Reaktors trifft. Für ITER wurde Argon als Kühlgas vorgeschlagen, daher sind Daten zu Stößen zwischen Argon-Ionen und Wasserstoffatomen von besonderem Interesse. Will man Argon im Rahmen der Atomic-Orbital Close-Coupling Methode beschreiben, so muss man eine beachtliche Anzahl an Basiszuständen (in der Größenordnung von 103) berücksicht- igen. Eine so große Basis birgt nicht nur eine größere Gefahr für numerische Fehler während der Auswertung von Matrixelementen, sondern erhöht auch den Aufwand der Berechnung und die Anforderungen an die Hardware enorm. In dieser Arbeit wurden daher aktuelle Grenzen der numerischen Implementierung bei der Berechnung größerer Stoßsysteme, wie z.B. Ar18+ + H, untersucht und es wurden Vorschläge erarbeitet, wie man diese Grenzen noch ausweiten kann. Um potentielle Fehlerquellen in der numerischen Genauigkeit zu finden, wurde zunächst die Berechnung der Matrixelemente welche die Wechselwirkungen zwischen den Stoßpartnern beschreiben untersucht. Durch die Implementierung von genaueren mathematischen Funktionen und das Einführen von quad-precision Zahlen für die komplexen Koeffizienten in der Berechnung, ist es gelungen numerische Instabilitäten und Ungenauigkeiten stark zu reduzieren. Der in dieser Arbeit besprochene Code wurde konzipiert um parallel auf großen Cluster- Rechnern, wie etwa dem Vienna Scientific Cluster (VSC-2), zu laufen. Hat man eine große Basis für die Berechnung, so generiert man riesige Mengen an Daten, die noch dazu während der gesamten Rechnung auf den Nodes verfügbar sein müssen. Nun hat aber der Arbeitsspeicher auf jedem Node nur eine begrenzte Größe. Es wurden daher Leitlinien entwickelt, wie man die verfügbare Größe des Arbeitsspeichers möglichst effizient ausnützt. Zeitgleich werden auch Vorschläge gemacht, wie man Leerläufe im Programm noch weiter reduzieren kann, um die vorhandenen Rechenressourcen möglichst optimal zu nutzen. Am Ende der Arbeit wird noch eine ausführliche quantitative und qualitative Analyse des Stoßsystems B5+ +H(1s) durchgeführt. Dieses Stoßsystem kann bei zukünftigen Weiterentwick- lungen des Codes als Benchmark-System herangezogen werden.

In this thesis, the computational implementation of the well-known Atomic-Orbital Close- Coupling method was improved so that the calculation of partial cross sections for charge ex- change reactions involving heavy, highly charged ions with relevance to fusion plasma diagnostics is feasible. Accurate partial cross sections for charge exchange reactions are needed for the analysis of data measured by Charge Exchange Spectroscopy, an important tool within the field of fusion plasma diagnostics. This method makes use of the visible light emitted during electronic tran- sitions within plasma particles. These electronic transitions follow a charge exchange reaction between highly charged plasma ions and particles from a neutral beam. Ions in a fusion plasma may originate either from an intrinsic or an artificial source. The latter come in play when using the Radiative Plasma Edge Cooling technique with which the peak power loads on the plasma facing components can be mitigated through inelastic collisions of plasma particles with a selected impurity gas. Currently, mostly Nitrogen and Neon are used for this purpose while the next fusion experiment ITER is planned to use Argon. Describing large ions such as Argon within the framework of the Atomic-Orbital Close- Coupling method requires the inclusion of a large number of atomic basis states (of order 103). Such large basis sets not only pose computational difficulties like numerical errors during the evaluation of matrix elements, they also put great demand on the used hardware. In this thesis, the current limits of the computational implementation were tested when using large collisional systems, e.g. Ar18+ + H, and suggestions to extend those limits were proposed. In order to find potential sources of numerical errors, a detailed and systematic study of the matrix elements which describe the interaction between the two colliding particles was conducted. As a result, numerical instabilities and inaccuracies could be significantly reduced by implementing more accurate basic mathematical functions and using quadruple precision numbers for the complex coefficients involved in the calculation. The code described in this thesis is a parallel program designated to be executed on cluster computers like the Vienna Scientific Cluster (VSC-2). Using a large basis set entails the pro- duction of enormous amounts of data which need to be available during the entire calculation. However, each computing node on a cluster has a certain fixed memory limit. In this thesis, guidelines were developed on how to efficiently distribute the data over all available computing nodes. Furthermore, suggestions on how to reduce idle times to ensure a more efficient use of the computational resources are presented. Finally, a detailed quantitative and qualitative analysis of the collisional system B5+ +H(1s) is given. This may serve as a benchmark system for further developments of the code.