Reservoir-theory and its application on peripheral arteries

Abstract

Herz-Kreislauf-Erkrankungen stellen in der heutigen Zeit die haeufigste Todesursache weltweit dar. Methoden, die eine verbesserte Frueherkennung, Diagnose und Behandlung ermoeglichen, sind demnach von globaler Bedeutung. Mithilfe von mathematischen Modellen koennen wesentliche Einblicke in die komplexen Vorgaenge innerhalb des Herz-Kreislauf-Systems gewonnen werden. Von besonderem Interesse ist hierbei ein verbessertes Verstaendnis fuer die zeitlichen Aenderungen von Druck und Fluss, da diese Rueckschluesse auf den Zustand der arteriellen Gefaesse ermoeglichen. Die mathematische Beschreibung des Zusammenspiels dieser beiden Groessen wird jedoch empfindlich durch verschiedenste Ausbreitungsphaenomene von Wellen innerhalb des Arterienbaumes erschwert. Die sogenannte Reservoir-Theorie setzt hier an und modelliert die tatsaechliche Druckkurve als eine Summe bestehend aus Reservoir- und Exzess-Druck. Ersterer ist hauptsaechlich durch die Elastizitaet der grossen Arterien bestimmt, waehrend zweiterer die Wellenphaenomene abbilden soll. Auf Basis dieser Methode konnten bereits bemerkenswerte Resultate im Bereich der aufsteigenden Aorta erzielt werden. Gestuetzt auf die zwei Beobachtungen, dass zum Einen der Druckabfall an verschiedensten Orten im Arterienbaum sehr aehnlich und zum Anderen der berechnete Exzess-Druck proportional zum aortalen Fluss ist, glaubt man das Konzept auf herzfernere Orte uebertragen zu koennen. Um diese Erweiterung zu rechtfertigen, wurden jedoch obige Beobachtungen zu zwei wesentlichen Annahmen. Fuer die Anwendung der Reservoir-Theorie auf peripheren Arterien waren insgesamt 110 Druck- und Flusskurvenpaare, gemessen an der Arteria brachialis und carotis, verfuegbar. Zuerst wurde das Reservoir-Konzept mathematisch hergeleitet und theoretisch untersucht. Insbesondere wurden zwei "fuer die Praxis wichtige" Methoden betrachtet: Methode 1 setzt die Flusskenntnis an der entsprechenden Arterie voraus waehrend Methode 2 auf obigen beiden Annahmen beruht und die Flusskenntnis folglich nicht erforderlich ist. Insgesamt kamen drei unterschiedliche Algorithmen zur Anwendung, wobei zwei verschiedene Berechnungsansaetze fuer die zweite Methode untersucht wurden. Vor der Aufspaltung des Druckes in Reservoir- und Exzess-Komponente wurden die Datensaetze aufbereitet und deren Auswirkungen untersucht. Weiters wurde die Sensitivitaet der Algorithmen auf ihre jeweiligen Eingabeparameter, wie etwa der geschaetzten Systolendauer, ausgewertet, auf dessen Basis in weiterer Konsequenz die Parametrisierung der Algorithmen erfolgte. Im Anschluss wurden die Brachialis- und Carotis-Druckkurven gemaess des Reservoir-Konzeptes separiert, die resultierenden Reservoir-Druecke verglichen und systematische Unterschiede zwischen den Implementierungen diskutiert. Zu guter Letzt wurden alle berechneten Reservoir-Kurven und einige aus ihnen abgeleitete Parameter untersucht, wobei ein Hauptaugenmerk auf klinisch relevante Indikatoren, wie etwa Pulsamplitude und Flaeche des Drucks ueber diastolischem Blutdruck, lag. Die numerischen Experimente zeigten aehnliche Ergebnisse bei beiden Algorithmen der Methode 2. Im Gegensatz dazu wurden deutliche Differenzen beim Vergleich beider Methoden untereinander im Hinblick auf Kurvenform und zugehoeriger Parameter festgestellt. Beim Grossteil der Resultate lieferte die erste Methode systematisch hoehere Pulsamplituden und geringere Zeitkonstanten, die damit auf einen steileren Druckabfall in der Diastole hindeuten. Des Weiteren wurde auch eine merkliche Sensitivitaet bezogen auf die geschaetzte Systolendauer bei saemtlichen Implementierungen beobachtet. Darueber hinaus wiesen die Reservoir-Kurven Unterschiede je Arterie auf. Generell besitzten die Reservoir-Kurven der Brachialis kleinere Pulsamplituden und Flaechen bei saemtlichen Implementierungen waehrend die Pulsamplituden bei den Brachialis-Messwerten geringfuegig hoeher waren. Speziell waren die Pulsamplituden im Mittel um 4 mmHg und die Flaechen um 2 mmHgs bei der Brachialis kleiner gemaess Methode 2. Die dazu entsprechenden gemessenen Brachialis-Druckkurven hingegen hatten nach der Datenaufbereitung eine um etwa 4 mmHg hoehere Pulsamplitude und eine um ca. 5 mmHgs kleinere Flaeche verglichen mit der Carotis. Dennoch konnte bewiesen werden, dass die zweite wesentliche Annahme der Reservoir-Theorie des zum Exzess-Druck proportionalen Aortaflusses, im Falle ihrer Gueltigkeit, mathematisch genauer charakterisiert werden kann. Insgesamt deuten die Ergebnisse darauf hin, dass die Voraussetzungen fuer die Anwendung der Reservoir-Theorie an der Arteria brachialis und carotis nicht erfuellt sind. Demnach sollte die durchgefuehrte Separation des Druckes eher als eine entsprechend eines Lumped Parameter Modells interpretiert werden. Ferner bestehen aufgrund der Sensitivitaet gegenueber der geschaetzten Systolendauer Zweifel im Hinblick auf eine zuverlaessige Bestimmung medizinisch relevanter Parameter.

In modern times cardiovascular diseases (CVDs) constitute the major cause of death worldwide. Thus, improvements in diagnosis, treatment and prevention of CVDs could mean a further significant enhancement in global health care. In this context cardiovascular modelling plays a key role in order to gain valuable information on the human circulatory system. Especially a profound understanding of the pressure and flow waveforms of blood are of high interest since they reflect the physical state of a patient's arterial system. However, the mathematical models have to deal with considerably complex phenomena related to the wave propagation within the arterial tree. A very recent modelling approach meant to address this issue properly is called the Reservoir Theory. Several results have testified a promising ansatz of regarding the actual pressure waveform as an instantaneous sum consisting of an arterial compliance-related reservoir and a wave-associated excess pressure at the aortic root. Due to various experiments, it is believed that the same concept might suit for more distal locations too. Nonetheless, two assumptions are crucial to justify this extended reservoir concept: A similar pressure waveform decay at different arterial locations during diastole and a corresponding excess pressure proportional to the flow at the aortic root. In total 110 pairs of pressure and flow curves measured at the brachial and carotid artery were available in order to apply the Reservoir Theory on this data. Firstly, the reservoir concept was mathematically derived and theoretically investigated. In particular, two distinct " and practically important " methods were regarded: Method 1 is based on the knowledge of flow at the respective artery and method 2 relies on the extended reservoir concept which does not require the flow. Three different algorithms were used whereby two distinct computational approaches were considered for the latter method. Prior to the pressure separation, necessary data preprocessing was performed and its effects analysed. Moreover, the sensitivity of all algorithms to input parameters such as estimated notch time was pointed out. Based on these findings the respective algorithms got parametrized and, in further consequence, both the brachial and carotid pressure waveforms got separated. Their resulting reservoir curves were compared and systematic differences among all implementations discussed. Lastly, all computed reservoir waveforms and their deviated parameters were examined whereby a particular focus was put on clinically relevant indicators such as pulse pressure and area of pressure above diastolic blood pressure. The numerical results showed similar results of both algorithms associated with method 2. In contrast, remarkable differences with respect to both the reservoir pressures and their deviated parameters were witnessed as opposed to the first method. In the majority of cases, method 1 generated systematically higher pulse pressures and lower time constants indicating a steeper pressure decay in diastole. Furthermore, a notable sensitivity on the estimated notch time was observed among all implementations. Apart from that, the obtained reservoir curves differed for brachial and carotid data. In general, brachial reservoir curves exhibited lower figures in pulse pressure and area of pressure above diastolic blood pressure among both methods whereas total pulse pressure was slightly higher for brachial readings. Particularly, and with respect to method 2, the differences in pulse pressure and area of pressure above diastolic blood pressure between the corresponding brachial and carotid reservoir curves were, on average, about -4 mmHg and -2 mmHgs respectively. In contrast, the provided measured pressure waveforms exhibited mean figures of approximately +4 mmHg and -5 mmHgs for the respective differences after data preprocessing. Nevertheless, the second main assumption for the extended Reservoir Theory was, in case of its validity, mathematically refined. Overall, the findings suggest that the brachial and carotid reservoir curves do not meet the necessary assumptions to justify the application of the extended Reservoir Theory at these arterial locations. In particular, the assumed similarity of arterial reservoir curves is questionable. Thus, the pressure separation at the respective artery might rather be considered as a separation according to a local lumped parameter model. Moreover, the observed sensitivity to the estimated notch time of all algorithms causes doubts in terms of the reliable prediction of clinically relevant parameters.