On American Asian option duality and Monte Carlo simulations

Abstract

Ein aktuelles Resultat von Gounden und O'Hara verbindet zwei Varianten von Asiatischen Optionen vom Amerikanischen Ausübungstyp, die sich in der Rolle des Mittelwerts unterscheiden. Da der Beweis einen Numéraire-Wechsel und die Zeitumkehr der Brownschen Bewegung erfordert, vermuten wir, dass die Menge der zulässigen Stoppzeiten sich verändert. In dieser Arbeit entwickeln und implementieren wir Methoden um solche Optionen mit Monte Carlo-Simulation zu bewerten und untersuchen die Symmetrieformeln an einer Reihe von Beispielen. Wir beginnen mit der Bekannten Regressionsmethode von Longstaff und Schwartz und benutzen sie in Verbindung mit einem dualen Ansatz von Rogers bzwl Haugh und Kogan. So ergeben sich obere und untere Schranken für den Optionspreis.

A recent symmetry result by Gounden and OHara relates two types of Asian American options that differ according to the role of the average mechanism. However, as the proof involves a change of numéraire and a time reversal of the Brownian motion, we suspect this might change the set of stopping times over which the claim holder optimizes when pricing such Asian options with American exercise feature. In this paper we develop the necessary tools for pricing Asian American options via simulation and review these duality relations on a set of examples. We employ the now well-known least squares method of Longstaff and Schwartz and use it in conjunction with a dual based method of Rogers and Haugh and Kogan. The result are upper and lower bounds on the true value of the option.